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文档简介

第2章

空间向量与立体几何

2.4.4第2课时

两平行线、两平行平面间的距离平行线间的距离的定义：从一条平行线上的任意一点到另外一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离.平行线间的距离性质:两平行线间的距离处处相等这对于空间中求解两平行线间的距离有什么帮助吗?两平行线间的距离处处相等点到直线距离的公式:一条直线上的点到另外一条直线的距离（点到直线的垂线段的长度）两条平行直线间的距离转化

APD

两平行线间的距离例1如图，长方体ABCD-A'B'C'D'的顶点坐标为B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，A'(0，0，2)，B'(1，0，2)，D'(0，2，2)，E和F分别是棱DD'和BB'的中点，求CE与A'F之间的距离．需要先判断它们是否平行例1如图，长方体ABCD-A'B'C'D'的顶点坐标为B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，A'(0，0，2)，B'(1，0，2)，D'(0，2，2)，E和F分别是棱DD'和BB'的中点，求CE与A'F之间的距离．

求两平行线间的距离的一般思路

根据勾股定理,即可计算两平行线间的距离

方法归纳想一想：我们利用点到直线的距离公式,结合了平行线间的距离处处相等的性质,总结出了求解平行线间距离的方法,那么两平行平面之间的距离怎么计算呢?两平行平面间的距离βαBdAH两平行平面间的距离两平行平面α，β之间的距离等于平面α上任一点A到平面β的距离，也等于两平面之间任一条线段AB在平面α的法向量n上的投影长．

例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标为A(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)，求平面AB1C与平面A1C1D之间的距离．两个平面的距离平面的法向量例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标为A(1，0，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，C1(0，1，1)，求平面AB1C与平面A1C1D之间的距离．

方法归纳注意：线面距、面面距实质上都是转化为点面距求解，求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行.

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