山西省吕梁市2025-2026学年高三第二次模拟调研测试数学+答案

2025-2026学年高三第二次模拟调研测试数学试题(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上)项是符合题目要求的.2.已知集合A=|x∈NIx²-x-2≤0},则A的子集个数为3.若单位向量a,6满足a+6|=√2,则a-6|=A.2A.4B交于M,N两点，若直线MN过右焦点F,则双曲线的离心率为秒万亿次运算(TOPS),即1TOPS=10¹²次运算/秒”为单位衡量芯片性能.某车载AI在道路目标检测中，需在0.5秒内完成2⁸次运算，则该芯片的运算性能至少为()TOPS?高三数学第1页(共4页)A.ac²>bc²B.a+c>b+dC.a-d>b-cD.B.存在点P,使AC₁⊥平面A₁PD 11.声音是由物体振动产生的声波.纯音的数学模型是函数y=Asinwt,我们日常听到的声音通常由多个纯音叠加而成，称为复合音，其数学模型为y=sinx+,则15.(本小题满分13分)设各项均为正数的等比数列{a的前n项和为S。,a₃=8,S₃=14.(2)设b。=log₂a,证明16.(本小题满分15分)接于⊙0₁,设平面PAD与平面PBC的交线为直线l,点Q为直线l上一点.(2)求四棱锥P-ABCD外接球的表面积；(3)若平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD,当直线PB与平面QCD所成角的余弦值为时，求PQ的长.17.(本小题满分15分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)过点P(1,2),直线l与C交于A,B两点，0为坐标原点.(1)若直线l的斜率为-1,且OA·OB=12,求直线l的方程；(2)若直线l不经过点P,且直线PA与直线PB的斜率之积为4,过点P作直线PG垂直AB于点G,求点G到C的准线距离的最大值.18.(本小题满分17分)某奶茶品牌发现旗下一款新品的日销售量与品牌官方小程序的日访问量呈线性日访问量x/万人次24568日销售量y/百杯34657与否都结束活动.设X为顾客参与活动的次数，X的数学期望为E(X),证明：参考公式：回归方程y=bx+a中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.(本小题满分17分)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数h(x)=xg(x)(x∈R),求函数h(x)的极值点的个数；吕梁市2025-2026学年第二学期3月调研测试高三数学参考答案题号12345678CDCABCDA2.D.A={x∈N-1≤x≤2}={0,1,2},所以A的子集个数为2³=8,故选D.3.C.由(a+b)=a²+2a.b+b²=2,得a·b=0,所以a-5|=√a²-2a-b+B²=√24.A.由等差数列前n项和为过原点的二次函数，S₇=0,得S,的图象关于直线对称，所以由Sm=S₃(m≠3),得5.B.cos40°+cos80°=cos(60°-20°)+cos(60°+20°)=2cos60°cos20°=cos20°=a,故选B.7.D.由题意，得每秒至少执行的运算次数,所以1gx=491g2≈49×0.301=14.749,8.A.当ξ=1时，只有一种情况，即分拣了1件“普通件”,此时“普通件”与“优先件”数量均为2件，故当ξ=2时，第一件分拣的包裹必为“优先件”,第二件无论分拣“普通件”还是“优先件”,均不可能暂停处理；当ξ=3时，只有一种情况：即第一件分拣的包裹为“优先件”,第二件与第三为件均为为“普通件”,故当ξ=4时，第一件分拣的包裹必为“优先件”,第二件与第三件应为“普通件”与“优先件”各一件，均不可能暂停处,故选A.选对的得部分分，有选错的得0分.题号99.BC.对于A选项，当c=0时，ac²=b对于D选项，当a=-1,b=-2,c=-3时，,此时,故D错误，故选BC.10.ABD对于A选项，易知BC₁I/平面A₁AD,由VA-PAD=Vp-4AD=VB-4AD得三棱锥A₁-PAD的体积对于B选项，易知AC₁⊥平面A₁BD,故当点P与点B重合时，AC₁⊥平面A₁PD,对于D选项，过点P作MN//B₁C分别交BB₁,BC于点M,N,连接A₁M,DN,A₁D,易A₁M=DN=√10,MN=2√2,故选ABD.对于B选项，由,得sinx=0或cosx=-1,又x∈[0,2π],所以x为所以f₃(x)=cosx+cos2x+cos3x=cosx+2cos²x-1+4cos³x-3c=2cos²x(2cosx+1)-(2cosx+1)=(2cosx+1)(2,f;(2π)=0.即则又a>0,所以a₁=2,q=2,故a=a₁q”⁻¹=2”.…6分16.解析：(1)证明：因为BCI/AD,BC女平面PAD,ADc平面PAD(2)易知外接球的球心为线段O₁O₂的中点0,在Rt△OO₁B中，R²=00²+O₁B²=1+1=2,故四棱锥P-ABCD外(3)因为面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,ABc面ABCD,AB⊥AD,同理，可得AD⊥PD,又AB∩AD=A,AB,ADc面ABCD,所以记直线PB与平面QCD所成角为α,则 15分 设直线的方程为y=-x+m,A(x,y₁),B(x₂,y₂),所以y₁y₂=-4m, 所以1:y=-x+6 (2)设直线的方程为x=ny+t’与抛物线方程联立，得y²-4ny-4t=设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y₁+y₂=4n,y₁y₂=-4t.y₁V₂-2(v₁+₂)+4=4[x₁x₂-(x₁+x₂)+1],代入得-4t-2×4n+4=4[t²-4n²-2t+1],即4n²-t²+t-2n=0,即(2n-t)(2n+t)-(2n-t)=0,即(2n-t)(2n+t-1)=0.又直线不经过点P,,所以2n+t-1≠0,则2n=t,由n²+t>0,得n²+2n>0,解得n<-2或n>0.解法一由题可知，直线PG的方程为y=-nx+n+2,令s=4n-1,根据公众号三晋高中指南对勾函数的单调性可知：所以点G到C的准线的距离的最大值为圆到C的准线的距离加上半径，即满足题意，(因为点G的轨迹不是一个完整的圆，因此要验证取得最大值时的点G是否符合题意)当x=10时，19.解析：(1)定义域为x∈(0,+0∞),(2)h'(x)=2x-(sinx+xcosx)=(x-sin又1-cosx≥0恒成立，故h(x)存在唯一的极小值点0,即h(x)极值点的个数为1;……10分(3)由题得2x₁-sinx₁-alnx₁=2x₂-sinx₂-alnx₂,不妨设x₁<x₂,则x₁-sinx₁<x₂-sinx₂,即sinx₂-sinx<x₂-x₁,