东北三省三校2026届高三下学期第二次模拟考试 数学+答案

条形码粘贴在答题卡指定位置.答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈N|x<7},B={x|x=2k+1,k∈Z},A.{1,3}B.{1,3,5}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.√2B.√31:2,则AB与CD所成角的余弦值为()于σ(x)表述错误的是()A.B.0<σ(x)<1C.σ'(x)=σ(x)[1-σ(x)]数学试卷第16.已知函的极大值为1,则f(x)的极小值为() C.S₂3=1D.若bn=ancosnπ,则b₁+bz+…三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1页(共2页)13.函数f(x)=axe-x-1有两个不同的零点，则实四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)16.(15分)是A₁D₁的中点.(1)求证：平面MC₁C⊥平面ABCD;(2)若平面ADD₁A₁与平面ABCD所成二面角的平面角,求直线B₁D与平面MAB所成角的正弦值.B₁17.(15分)条车道，分别记为车道0和车道1.每隔一个固定时间步长，车辆会选择更换车道或者保持车道不变，记Xn为第n个时间步长车辆所在的车道(n=0,1,2,…).马尔当前时刻状态，记py=P(Xn+1=jXn=i)(i,j=0,1)为一步转移概率，矩阵步转移概率矩阵.已知某自动驾驶模型的车道转移规律如下：若当前在车道0,下一时刻变道至车道1的概率若当前在车道1,下一时刻变道至车道0的概率为(1)已知n=0时刻车辆处于车道0的概率为处于车道1的概率为①写出该模型的一步转移概率矩阵P;②若n=1时刻车辆处于车道1,求n=0时刻车辆处于车道0的概率.(2)在第(1)问的初始概率条件下，记an=P(Xn=0),求随机变量Xn的分布列(结果用含n的式子表示).18.(17分)(1)设函数g(x)=f(x)+x,讨论函数g(x)的单调性；19.(17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,实轴C的一条渐近线为x-y=0.(1)求双曲线C的标准方程；(2)0为坐标原点，点A、B、D是双曲线C上不同三点，且B、D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过点0.①求证：直线AB与圆x²+y²=12026年高三年级模拟考试数学科试题答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678BABBDCDC二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)又函数f(x)的图象关于直线x=t对称，(1)证明：取AD中点为N,连接MN,NC,∵DD₁//CC₁BB第8页(共8页)MN,CNc平面GCNM∴AD1平面C₁CN 17.(15分)(1)由题意可知，从状态0转移到状态1的概率,则从状态1转移到状态0的概率为,则第8页(共8页)所以.……12分…故随机变量X的分布列为：13分01P18.(17分)当0<x<e时，Inx<1,原不等式⇔(1-x)(-1+Inx)≤Inx①当a<0时，当0<x<e时，—1+alnx>0,Inx<0,不合题意.②当a≥0时，原不等式→(1-x)(-1+alnx)≥Inx⇔x-1-(ax-a+1)Inx≥0.第8页(共8页)第8页(共8页)19.(17分)解：(1)由己知a=√2,a=b,所以双曲线的方程……………2分(2)①设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线AB:x=my+t,代入x²-y²=2中得当m²-1≠0且△=4(2m²+t²-2)>0