2026届贵州贵阳高三适应性考试数学试卷+答案

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，A.02.已知命题p:Vx>0,logzx>0;命题q:C.p和一q都是真命题D.和一q都是真命题3.已知样本数据x₁,x₂………,x₃₀的平均数为2,方差为3,设2x₂+1,2x₂+1,……,2x₀+1的平均数为x,方差为a²,则A.x=2B.x=4C.s²=7C.-1数学试卷第1页(共4页)5.如图，已知两个正方形ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直点M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a(0<a<√2),当A.函数f(x)有3个零点B.曲线y=f(x)存在一条对称轴C.函数f(x)有3个极值点D.曲线y=f(x)的对称中心在x轴上A.2c.2√3的左、右焦点，P是C上一的左、右焦点，P是C上一点，记二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.f(x)的最小正周期为3πC.f(x)在区间(0,2π)上有6个零点数学试卷第2页(共4页)数学试卷第3页(共4页)数学试卷第4页(共4页)10.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,作直线l:x=-1的垂线，垂足分别为D,H,设E为线段DHA.|AE|=|AB|B.EF⊥ABc.|AB|·|EF|≥811.已知数列{a。)满足a=1,a₂=4,naa=λ(n+1)a,,n∈N,(p≥2,q<r)使得等式；成立，则下列结论正确A.λ=2B.a=(n+1)-2"-112.已知向量a=(1,x),b=(2,1).14.一个圆锥的底面半径为r,高为h,且圆锥表面积为S,体积为V.设,则当15.(本题满分13分)设等比数列{a。)的前n项和为S。,首项为a,公比为q.(1)请推导前n项和公式S;(2)是否存在常数c,使得{S。+c}是等比数列?若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.16.(本题满分15分)17.(本题满分15分)己知椭圆C;)的左、右顶点分别为A,4₂,右焦点为F,已知(1)求椭圆C的方程和离心率；(2)点P在椭圆C上(异于椭圆C的顶点》,直线AP交y轴于点Q,若△A,PQ的面积是△4PF面积的二倍，1)求直线A₂P的方程。ji)若直线A₂P与抛物线E:y²=8x交于A,B两点，求证：以|AB|为直径的圆与18.(本题满分17分)甲、乙两选手进行象棋比赛，设每局比赛甲获胜的概率为p(0<p<1),乙获胜的概率为(1)若采用3局2胜制，设p=0.6,求甲最终获胜的概率；(2)设p≥0.5,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?(3)设在2n-I(n≥2,neN)局n胜制中，甲最终获胜的概率为f(p).试求出函数f(p)图象的对称中心，并推导f(p)的解析式19.(本题满分17分)(1)讨论f(x)的单调性；证明：题号123456789CBDABADC15.解(1)证明：显然a₁≠0,q≠0.当q=1时，an=a₁,此时S=na₁.①-②,得Sn-qS=a₁(1-q"),即(1-q)S,=a₁(1-q"),综上，16.解：(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC,AB=(-2√2,2√2,0),BE=(0,0,1),DE=(0,2√2,0),DA=(2√2令x₁=1,得m=(1,0,2√2)即∴面DAE与面AEB所成的二面角的正弦值17.解：(1)由题意得,解的a=2,c=1,所以b=√2²-1²=√3…………………5分(2)(i)由题意得，直线A₂P斜率存在。有椭圆方程为可得A₂(2,0)设直线A₂P方程为y=k(x-2)所以,Q(0,-2k)所以,所以直线A₂P方程为(ii)由题意知抛物线y²=8x的焦点坐标为A₂(2,0),因为A₂P方程为则A₂P过焦点A₂(2,0),分别过A,B两点和|AB|的中点N作抛物线y²=8x的准线I的垂线，垂足分别为P,M,Q,18.解：(1)采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1,前者是前两局甲P=0.6²+C!×0.6²×0.4=0.648.(2)若采用3局2胜制，甲最终获胜，其胜局的情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙P=p²+2p²(1-p).若采用5局3胜制，甲最终获胜，至少需要比赛3局：若是4局，则第4局甲胜，前3局甲胜2局，有C3²=3种胜局情况，即是：“甲乙甲甲”若是5局，则第5局胜，前4局胜2局，有C²=6种胜局情况.P₂=p³+Cp³(1-p)+C2p³(1-p)²,P₂-P=p²(6p³-15p²+12p-3)=3p²(p-1)²(2p-1).故当时，对甲来说采用5局3胜制为有利.当时两种赛制甲、乙最终获胜的概率相同，都是(3)甲最终获胜的概率为f(p).考虑选手乙，其每局获胜概率为1-p.在相同赛制下，乙最终获胜的概率为f(1-p).由于比赛必有唯一获胜者，故f(p)+f(1-p)=1.特别地，取,得2即因此，点是函数f(p)图像的对称中心.在2n-1胜制中，甲需先赢得n局.比赛最多进行2n-1局，甲在第k局(n≤k≤2n-1)获胜的条件是：前k-1局中甲恰好赢了n-1局，且第k局甲赢.因此，易知f(p)是p的多项式.进一步，将f(p)写成多项式形式：其中b,为系数.由于p=1时甲必胜，即f(1)=1,代入得注意到幂次从n到2n-1共有n项.令a,=bn+;-1(i=1,2,…,n),则综上，f(p)的解析式写成以下三种形式：19.解：1)因且0<x<1时f'(x)<0,当x>1时f'(x)>0,所故问题等价于证明：2<x₁+x₂<2+2证明：设F(x)=f(x)-f(2-x),0<x<因为x∈(0,1),于是以F(x)>F(1)=0,即f(x)>f(2-x).所以x₂>2-x₁,故x₁+x₂>2.证