人教版七年级下册数学期末动点压轴题（含解析）

人教版七年级下册数学期末动点压轴题训练（含答案）1．如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，点B(b，0)，且a，b满足关系式a＝﹣1，现同时将点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，连接AC、CD、BD．（1）求C、D两点的坐标；（2）若点P是线段CD（与点C、D不重合）上的动点，①连接PA、PB，∠PAC与∠APB、∠PBD的数量关系为；②求出点P的坐标，使三角形APB的面积是三角形DPB面积的2倍．2．如图，在平面直角坐标系中，点A、B是x轴、y轴上的点，且OA＝a，OB＝b，其中a、b满足（a+b﹣32）2+|b﹣a+16|＝0，将点B向左平移18个单位长度得到点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M、N分别为线段BC、OA上的两个动点，点M从点B以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时点N从点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒（0≤t≤12）．①当BM＝ON时，求t的值；②是否存在一段时间，使得S四边形NACM＜S四边形BOAC？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．3．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F．设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）．（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．4．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系点A（0，a），C（b，0）满足．D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中以任意两点P(x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为，．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为．D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点 Q 到 达 A 点 整 个 运 动 随 之 结 束 . 设 运 动 时 间 为 t （t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值，若变化请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和．现将线段平移得到线段，且点的对应点的坐标为，连接．（1）直接写出点的坐标为______，的面积为______；（2）将线段向左平移个单位，再向上平移个单位后得线段，点的对应点的坐标为，点的对应点为，如果，是方程的解，且点在第一象限的角平分线上，求，的值．（3）点是轴上位于点右侧的动点，连接，将线段向右平移得线段，其中点的对应点为，点的对应点为，是的中点，如果和三角形面积相等求的值．[参考公式：点的坐标，点的坐标，则线段的中点的坐标为]6．已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．7．如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP．作，交直线AB于点F，CG平分．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．8．如图，在直角坐标系中，点A、分别在轴、轴上，已知，其中满足．（）求出点A、、的坐标；（）如图，动点从原点出发沿轴以每秒个单位的速度向右运动，求运动多少秒时，MC∥AB？（）在（）的条件下，连接，以为边作∠＝∠，边交轴于点（如图），连接，交轴于点，求点的坐标．9．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程．（1）求，的坐标．（2）若点为轴正半轴上的一个动点．①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围．10．已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．（1）点B的坐标为；（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；（3）当x＝时，OBP的面积为2．11．如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A，B两点分别做y轴，x轴的垂线交于C点．（1）请直接写出A，B，C三点的坐标．（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO上以3个单位长度每秒的速度沿着运动，到达O点P停止运动；Q从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动，设运动时间为t，当时，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？（3）如图2，连接AB，点在线段AB上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为，若，求N点的坐标．12．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．（1）直接写出点C、D的坐标（2）如图②，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上运动时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．13．如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1）、B（4，2），将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，设点D的坐标为（0，k）．（1）求点C的坐标（用含k的式子表示）；（2）连接AC、BC，这三角形ABC的面积为9，求k的值；（3）在（2）的条件下，两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+4），若以两个动点E、F为端点的线段EF平行且等于线段OD，求三角形ODE的面积．14．如图、在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数，满足．（1）求、两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．15．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．16．如图，已知//，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．（1）当时，的度数是_______；（2）当，求的度数（用的代数式表示）；（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点运动到使时，请直接写出的度数．17．平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（-1，0），C（2，0）（1）如图①，三角形ABC的面积为；（2）如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，2）是一动点，若三角形PAC的面积等于三角形ACD的面积，请直接写出点P坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点A，C坐标分别为，且轴，交y轴于点M，交x轴于点N（1）直接写出B，D两点的坐标，并求出长方形的面积．（2）一动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向B点运动，在P点的运动过程中，连接，试探究之间的数量关系（写出探究过程以及结论）．（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得三角形的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a，b)满足+|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D(m，n)是射线CB上一个动点．①连接OD，利用OBC，OBD，OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：；②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标．（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．20．问题情境（1）如图1，已知，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记．①如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；②如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由．答案1．解：（1）∵a＝，∴b﹣3≥0且3﹣b≥0，∴b≥3且b≤3，∴b＝3，∴a＝0+0﹣1＝﹣1，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），∵点A、B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到AB的对应点C、D，∴C（0，2），D（4，2）；（2）①∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由如下：由题意知，ACBD，过点P作PEAC，∴PEBD，∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，∴∠PAC+∠PBD＝∠APE+∠EPB＝∠APB，故答案为：∠APB＝∠PAC+∠PBD；②设点P（m，2），0＜m＜4，则∵S△APB＝2S△DPB，∴∴AB＝2DP，∴4＝2（4﹣m），∴m＝2，∴P（2，2）．2．解（1），，，，即，解得，点、是轴、轴上的点，且，，点，点，点向左平移18个单位长度得到点．（2）①根据题意可得：，，，，，②假设存在满足时间的，根据题意，，，由①得：，，，，，解得：，，．故存在满足条件的值，．3．（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵点B向右平移24个单位长度得到点C，∴C（24，7）．（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四边形BOED≥S四边形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．4．解：（1）∵．∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝＝1，y＝＝2，∴D（1，2）．故答案为（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如图1中，由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP＝OP•yD＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ•xD＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．5．解：（1）∵点，的坐标分别为和，的坐标为，∴，，∴，∴的面积，故答案为；（2）将线段向左平移个单位，向上平移个单位，则F的坐标为(4-m，2+n)，E的坐标为(-1-m，n)，∵点的坐标为，∴，，∵点在第一象限的角平分线上，∴，即①，又，是方程的解，∴，即②，由方程①②可得，，，故，；（3）∵向右平移得线段，，∴，∵是的中点，∴H，即．第一种情况：当点在线段之间运动，即，∵，，又，∴，解得．第二种情况：当点在点右侧运动时即，∵，，又，∴，解得，综上所述，或．6．（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1-（-1）=2，∴平行四边形ABCD的高为2，∴AD=BC=S四边形ABCD÷2=12÷2=6，∴C点坐标为（-4+6，-1）即（2，-1），D点坐标为（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如图，连接交于，∵，∴此时最小（两点之间，线段最短），过作于，∵，，，∴，，，设，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，设，则，∴，，过作，又∵，∴，∴，∴．过作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．7．解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．8．解：（1）∵，|a－3b＋2|≥0，.∴，解得，a＝7，b＝3，∴A（7，0），B（3，6），C（0，6）；（2）如图，连接AC，BM，∵MC∥AB，∴△ABC和△ABM中BC边上的高相等，∴S△ABC＝S△ABM，设M（m，0），则有，解得：m＝4，∵动点M从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动，∴M点运动时间为4÷2＝2s；（3）过点B作BG⊥x轴于点G，连接BM，∵∠OMN＝∠BOM，∴OB∥MN，∴S△OBN＝S△OBM，∴ON×BC＝OM×BG，∴×3×ON＝×4×6，解得：ON＝8，设D(x，0)，∵S△OBN＝S△OBD＋S△OND，∴×3×8＝×6x＋×8x，解得：x＝，∴D(，0)．9．解：（1）由题意得，，，，解得，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）①如图1，作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵与的平分线交于点，∴，，∴，∵，，∴，，∴；②连接，交轴于，∵，∴，即，∵，，，∴，过作轴的平行线，作、垂直，交于点、，，，由题意得，，解得，，∵点为轴正半轴上的一个动点，∴．10．解：（1）∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC，AO=BC，BC⊥OC，∵A的坐标为（0，2），C的坐标为（-8，0）∴AB=OC=2，AO=BC=8∴B的坐标为（-8，2），故答案是：（-8，2）；

（2）①当1≤x≤5即点P由A向B运动时：此时直线l运动的距离+P点运动的距离=OA+AB，∴，∴，②当5<x≤9（或点P由B向A运动）时：此时直线l的运动距离=P点的运动距离-（OA+AB）∴∴，综上所述：x=或9；（3）①当P由O向A运动时∵，，∴解得；②当点P由A向B运动时∵，，∴解得；③当点P由B向A运动时∵，，∴解得综上所述：当x的值为或4或6时△OBP的面积为211．解：（1），，，，，、，、，过，两点分别做轴，轴的垂线交于点，；（2）由题意得：点运动的时间，点运动的时间，，此时点运动的距离，即，此时点在线段上，①时，此时点在线段上，未到达点，点的横坐标为，点的横坐标为，，，，解得：或；②时，此时点已到达点，点的横坐标为，点的横坐标为，，，，解得：；当时，取或或7时，，，三点构成的三角形面积为2；（3）如图，连接OM，过M点作MH⊥y轴，MI垂直于x轴，S△AOB=S△BMO+S△AMO===4n-2m=16，∵M在第二象限，∴，解得：m=-6，n=1，∴MH=6，∵S1=S2，∴S△AMN=S△AOB=16，∴S△AMN=，∴AN=，∴ON=，∴N（0，）．12．解：（1）∵点A，B的坐标分别为，，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，∴点，点．（2）如图，作，由平移可知，∴，∴，，∴，即．13．解：（1）∵A（2，﹣1），B（4，2），D（0，k），点C在第二象限，∴线段CD是由线段AB向左平移4个单位长度，再向上平移（k﹣2）个单位长度得到的，∴C（﹣2，k﹣3）；（2）过A作PH∥x轴，作CP⊥PH于P，BH⊥PH于H，则P（﹣2，﹣1），H（4，﹣1），又C在第二象限，∴CP=k﹣2，BH=3，PA=4，AH=2，∵，∴，解得：k=5；（3）由题意，OD=k=5，∵E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+4），且线段EF平行且等于线段OD，∴a=b，且EF=∣（2a+1）﹣（﹣2b+4）∣=∣2a+2b﹣3∣=5，解得：a=b=2或a=b=，∴E（2，5）或E（，0），∴或，即三角形ODE的面积为5或．14．解：（1）∵，∴a-2b+8=0，2a-b-20=0，∴a=16，b=12，∴A（16，0），B（0，12）；（2）由（1）知，A（16，0），B（0，12），∴OA=16，OB=12，由运动知，OQ=t，AP=2t，∴OP=16-2t，∵C（8，6），∴S△OCQ=OQ×|xC|=4t，S△OCP=OP×|yC|=(16-2t)×6=48-6t，∵△OCP的面积是△OCQ的面积2倍，∴2×4t=48-6t，∴t=，∴存在t=时，使得△OCP的面积是△OCQ的面积2倍；（3）∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠BOA=∠COA+∠BOC=90°，∴∠OBA+∠BAO=90°，又∵∠COA=∠CAO，∴∠OBA=∠BOC，∵y轴平分∠GOC，∴∠GOB=∠BOC，∴∠GOB=∠OBA，∴OG∥AB，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AB，∴∠FHA=∠BAE，同理∠FHO=∠GOC，∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，即∠GOC+∠BAE=∠OHA，∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．15．解：（Ⅰ）轴，，，轴，，；（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为7秒；点运动的路径长为，所用时间为秒，∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为，点运动到点所用时间为4秒，点运动到点所用时间为，因此，分以下两种情况：①如图，当时，，则三角形的面积为；②当时，如图，过点作，交延长线于点，，，则三角形的面积为，，，综上，当时，三角形的面积为；当时，三角形的面积为；（Ⅲ）①当时，则，解得，则此时的取值范围为；②当时，则，解得，则此时的取值范围为，综上，当三角形的面积的范围小于16时，或．16．解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．17．解：（1）∵A（0，2），B（-1，0），C（2，0），∴OA=2