高等数学 第六章习题B详解_第1页
高等数学 第六章习题B详解_第2页
高等数学 第六章习题B详解_第3页
高等数学 第六章习题B详解_第4页
高等数学 第六章习题B详解_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六章第三节偏导数设函数,求.解由于,因此,所以.若函数,证明.解,,,,因此.证明函数,,满足拉普拉斯方程.解由于,,类似可得,.因此.方向导数与梯度A级题目求函数在点沿着从点到点方向的方向导数。解法一从点到的向量为故题中射线的参数方程为由方向导数的定义，解法二从点到的向量为故题中射线方向的方向余弦分别为函数在点可微，由定理6.4,可知设问（1）若射线与的夹角为求方向导数（2）求在什么方向上方向导数有最大值、最小值及等于零？解（1）由题设，方向的方向余弦分别为函数在点可微，故而设的方向为，这里为与轴正向的夹角，于是所以当时，方向导数最大，其最大值为当时，方向导数最小，其最小值为当或，方向导数为B级设函数证明函数在点沿任一方向的方向导数都存在，但其在该点不可微。证明对于从点出发的任一射线，设其方向为，则有故而函数在点沿任一方向的方向导数都存在。易得但是而即所以函数在点不可微。第六节多元复合函数及隐函数的求导法则设函数具有二阶连续偏导数,函数,求.解,.,,,因此.若函数具有连续的二阶偏导数,求在极坐标系下的形式.解直角坐标与极坐标有如下关系,因此,,则,,由此得,,,,所以.设函数具有二阶连续偏导数,且满足等式，确定的值,使等式在变换,下化简为.解由题,,,,,代入,得,因此要将等式转化为,需满足,所以,或者,满足题目要求.设函数是由方程所确定,求,.解令,则,,..函数为由方程所确定的隐函数,且具有连续的二阶偏导数,求,.解令,因此,,则,,所以.进而,所以.第七节多元函数的极值及其应用求二元函数的极值.解考虑求解驻点满足的方程组,得驻点,.考虑二阶偏导数,,.在处,,,,,因此不是极值.在处,,,,,因此是极小值.求函数的极值.解考虑求解方程组,得驻点,,.进一步,,.在点处,,,,因此,且,所以为极小值;在点处,,,,因此,且,所以为极小值;在点处,,,,因此,所以充分条件失效.考虑在某领域内,,,所以不是极值.求函数的极值.解考虑求解方程组,得驻点,,.进一步,,.在点处,,,,因此,所以不是极值;在点处,,,,因此,且,所以为极小值;在点处,,,,因此,所以充分条件失效.考虑在上,,当时,,当时,,所以不是极值.求平面与椭球面相交所成的椭圆面积.解问题归结为求目标函数在约束条件,下的最大值和最小值问题.考虑使用Lagrange乘子法,构造辅助函数,解方程组得,因此或.若,则,此时,因此,代入到约束条件得两组解,,此时目标函数在这两点处的值都为.若,则,,代入

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论