2.2用配方法求解一元二次方程第1课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程

第1课时

第二章

一元二次方程学

习

目

标1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程;（重点）2.理解配方法的基本思路;（难点）3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）知识回顾

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的

.正数a的平方根记作

.读作“正、负根号a”.平方根

1.平方根的定义是什么？（a≥0）（a≥0）开平方2.开平方3.填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b情境引入

在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程

x2+12

x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？思考：你能解哪些特殊的一元二次方程？议一议（1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？①x2=5；

②2x2+3=5；新知探究

探究一：直接开平方法解一元二次方程

根据平方根的意义,等号两边同时开平方即可求出x的值.可以先将方程变形为x2=a的形式后再开平方.新知探究直接开平方法解一元二次方程：知识归纳（2）当a=0

时，方程x2=a有两个相等的实数根x1=x2=0；（3）当a<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程x2=a无实数根.一般的，对于方程x2=a,

新知探究1.利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=18；(2)

x2－900=0；

(3)（x＋1）2=2.(2)移项,得

x2=900

两边开平方,得x=±30，∴x1=30,x2=－30.

将x+1看成一个整体.新知探究

2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当a为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况.应用直接开平方法解一元二次方程的注意事项：知识归纳①x2+2x+1=5；

②（x+6）2+72=102.（1）你还能用直接开平方法解下列一元二次方程吗？如何将方程变形为x2=a的形式呢？议一议新知探究

探究二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程可以利用完全平方公式将等号左边变形.

新知探究（2）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.

方程(x+6)2+72=102的一般形式.

这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.新知探究做一做填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+

=(x+6)2

；x2-4x+

=(x-

)2

；x2+8x+

=(x+

)2．思考：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？62222424新知探究二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.x2+ax+(

)2=(x+

)2思考：对于形如x2+ax

的式子如何配成完全平方式？配方的方法:知识归纳新知探究怎样解方程:x2+8x-9=0？想一想解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9,两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得

x2+8x+42=9+42，即

（x+4)2=25,

可以变形成(x+n)2=a的形式后开平方求解.两边开平方，得

x+4=±5,

移项配方开方求解新知探究配方法的关键：

像上面这样通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.配方法的定义:知识归纳

新知探究可化为(x+m)2=n的形式的一元二次方程的根知识归纳

（3）当n<0

时，方程

(x+m)2=n无实数根.一般的，对于方程

(x+m)2=n,

新知探究2.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（

）

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

B典例分析

用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0;

(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;

(4)(2y－3)2＝16.例1解：(1)移项，得x2＝16.两边开平方,得x＝±4，所以

x1＝4，x2＝－4.(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.两边开平方,得x＝±3，所以

x1＝3，x2＝－3.

(3)两边开平方,得

x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，所以

x1＝5，x2＝－1.

用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.例2典例分析

巩固练习基础巩固题1.下列方程可用直接开平方法求解的是()A．x2＝4B．4x2－4x－3＝0C．x2－3x＝0D．x2－2x－1＝9A

D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

2.下列解方程的过程中，正确的是（

）

B.(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D巩固练习基础巩固题3.一元二次方程x2-6x-6＝0配方后为(

)A.(x-3)2＝15

B.(x-3)2＝3

C.(x+3)2＝15

D.(x+3)2＝3

5.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为(x-3)2=k，则

b，k的值分别为()A.6，13B.6，4C.-6，4D.-6，13ADC8.把方程x2+6x+3=0变形为(x+h)2=k的的形式后，h=

，k=

.巩固练习基础巩固题6.若关于x的一元二次方程(x-3)2＝c有实数根，则c的值可以为

（写出一个即可）.257.把x2-4x+1化为(x+h)2+k（其中h，k是常数）的形式，是

.3(x-2)2-36巩固练习基础巩固题

巩固练习基础巩固题解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.（3）x2+4x-9=2x-11；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.（4）x(x+4)=8x+12；10.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？ACBPQ巩固练习基础巩固题

解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．

整理，得x2-14x+24=0,即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，

x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．

课堂小结用配方法求解一元