湖南省衡阳市2026年七年级下学期3月月考数学试题附答案

七年级下学期3月月考数学试题一、单选题（30分）1．已知，下列各式不一定成立的是（）A． B．C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．将方程去括号正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，为二元一次方程的是（）A． B．C． D．5．已知是方程的解，则的值是（）A． B． C． D．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．7．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．9．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（）A． B． C． D．10．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．二、填空题（24分）11．若是一元一次方程，则的值为．12．已知和是同类项，那么．13．若，则，，．14．已知x=-1是关于x的方程的解，则代数式100-3a+3b=。15．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则的值等于．16．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，若圈出的5个数的和为115，则这5个数中的最大数为．17．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的积为．18．对于两个非零的有理数，，规定，若，则的值为.三、解答题（66分）19．解下列方程或方程组（1）（2）（3）（4）；20．若方程组和方程组有相同的解，求的值．21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？24．【数学问题】解方程组【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．（2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组25．规定：形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．（1）方程的“共轭二元一次方程”为_____________；（2）若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的“共轭系数”．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：A、，成立，故A不符合题意；B、时，和无意义，故B不符合题意；C、，成立，故C不符合题意；D、，成立，故D不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数或整式，等式仍然成立；逐项判断即可解答．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C、不是方程，故此选项不符合题意；

D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0，其中a，b是常数且a≠0）逐个分析判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：，去括号得：，故答案为：A．

【分析】根据乘法分配律和去括号法则写出即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，A正确；B、有3个未知数，不是二元一次方程，B错误；C、不是整式方程，不是二元一次方程，C错误；D、含有2次项，不是一次方程，不是二元一次方程，D错误；故答案为：A．

【分析】根据二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，逐一判断即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵是方程的解，

∴将代入方程中，即，∴.故答案为：A．

【分析】把解代入方程，可得关于的一元一次方程，进而得出答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、，含有三个未知数，不是二元一次方程组，A错误；B、是二元一次方程组，B正确；C、中和都是分式，不是二元一次方程组，C错误；D、中的次数是2，不是二元一次方程组，D错误；故答案为：B．

【分析】根据二元一次方程组的定义：“方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，逐一判断即可得．7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，可得．故答案为：C．

【分析】设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱”可将物品的价格表示为11x-8；根据“如果每人出9钱，就少了12钱”可将物品的价格表示为9x+12，进而根据物品的价格为y，即可列出方程组.8．【答案】B【解析】【解答】解：，得，将代入上式，得：，解得：，故答案为：B．

【分析】先计算方程①+方程②，得到，再整体代入计算求解即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为，∴，解得：，∴关于y的一元一次方程的解为，故答案为：A．

【分析】根据一元一次方程的解，列出关于y的方程，求解即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于、的二元一次方程组的解为，∴，∴关于、的二元一次方程组的解，即，故答案为：D．

【分析】先根据二元一次方程的解得到，再将其代入求解即可．11．【答案】【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，∴且，解得且，∴．故答案为：．

【分析】根据一元一次方程的定义：未知数x的指数必须为1，且一次项系数不为零，列出等式求解即可．12．【答案】【解析】【解答】解：∵和是同类项，∴，解得，∴，故答案为：．

【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项，列出二元一次方程组，求解即可.13．【答案】；1；【解析】【解答】解：由题意可得：由②得把代入③得：把，代入①解得：故答案为：，1，．

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性列出三元一次方程组，进行求解即可．14．【答案】106【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的方程的解，∴-2-a+b=0，∴-a+b=2，∴.故答案为106.

【分析】将x=-1是关于x的方程中得-a+b=2，再将原式变形为，然后代入计算即可.15．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：，解得，∴，故答案为：．

【分析】先根据二元一次方程组的定义列出方程，求出的值，再代入代数式计算求解即可．16．【答案】30【解析】【解答】解：设中间数为n，则其左边数为，右边数是，其上边数为，下边数是，

∴五个数的和为，∴，解得：，∴最大数是，故答案为：30．

【分析】设中间数为n，则其左边数为，右边数是，其上边数为，下边数是，再求出五个数的和为5n，再列出方程求出n的值，最后求解即可.17．【答案】0【解析】【解答】解：，，，，，∵关于的一元一次方程的解是正整数，∴是正整数，∴符合条件的所有整数的值为，∴符合条件的所有整数的值的积为，故答案为：0．

【分析】先解一元一次方程得出x的代数式，再根据方程的解是正整数找出符合条件的所有整数，最后求积即可．18．【答案】2【解析】【解答】根据题中的新定义得：，，，解得：.故答案为：2.【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值.19．【答案】（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：，方程两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（3）解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．（4）解：，由④③得：，解得，将代入③得：，解得，所以方程组的解为．【解析】【分析】（1）先去括号、移项、再合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母、去括号、移项、再合并同类项、系数化为1即可；（3）利用①+②加减消元法得到x，进而求出y即可；（4）先对第二个方程的两边同乘以2，再利用加减消元法得到x，进而求出y即可；（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（2）解：，方程两边同乘以6去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．（3）解：，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为．（4）解：，由④③得：，解得，将代入③得：，解得，所以方程组的解为．20．【答案】解：解方程组得：，

把代入得：，

整理得

∴．【解析】【分析】先解二元一次方程组求出x，y，再代入化简求值即可．21．【答案】（1）解，根据题意，乙看错②中的b，解得，则此解是①的正解，

故将代入①得，-a-4×2=-6，解得：a=-2，

同理可得：b=5，

故正确的a=-2，b=5.（2）解：当a=-2，b=5时，原方程组的​​​​​​得，

整理得：，

由④得：x=y+2⑤，

将⑤代入③得：y+2+2y=3，

解得：y=，

将y=代入⑤得，x=，

所以，原方程组的正确解为.【解析】【分析】（1）根据题意，将代入②，将代入①，即可求得结果；（2）将a与b的值代入原方程组再求解即可.（1）解：把代入②，得，解得，把代入①，得，解得；（2）解：将，代入原方程组，得，整理得，得：，解得：，将代入，得：，解得：，因此原方程组的正确解为．22．【答案】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，

根据题意得：，解得：，（个），答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个.（2）解：设两个人合作的天数为y天，

根据题意得：，解得：，答：两人合作的天数15天．【解析】【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，利用“甲、乙两人一天共加工零件35个”列出方程求解即可；

（2）设两个人合作的天数为y天，利用“工厂需要加工零件600个”列出方程，再求解即可.23．【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得：，

解得：，

∴．

答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．（2）解：（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．【解析】【分析】（1）根据单价×数量=总价，列出的一元一次方程，求解即可；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算求解即可．（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：，解得：，∴．答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件．（2）解：（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．24．【答案】（1）解：

把①代入②，得，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

∴原方程组的解为；（2）解：

把①代入③得：，解得：，

把代入②得：，解得：，

把代入①得：，解得：，

∴原方程组的解为．【解析】【分析】（1）把x+y看成一个整体，把方程①代入②消去y，求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值，从而即可得到该方程组的解；（2）先把a+b看成一个整体，把方程①代入③消去a、b，求出c的值，再把c的值代入②，求出a的值，最后把a的值代入①，求出b的值，从而即可得到该方程组的解.（1）解：把①代入②，得，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为；（2）解：把①代入③得：，解得：，把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为．25．【答案】（1）（2）解：由题意，得，整理可得，

，得，

，得，解得，