四川省绵阳市2026年七年级下学期3月月考数学试卷附答案

七年级下学期3月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．1．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（）A． B． C． D．2．估计的值更接近（）A．3 B．4 C．9 D．103．下列各数：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（）A．减小 B．减小C．增大 D．与的和不变5．下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线．三角尺操作正确的是（）A． B．C． D．6．下列各点中，位于第二象限的是（）A． B． C． D．7．下列计算错误的是（）A． B． C． D．8．的算术平方根的平方根（）A． B． C．2 D．9．下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离10．如图，，且，则图中与相等的角（不包括）有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（）A． B．9 C．3 D．12．如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1．若线段，则点C所表示的实数是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．为方便市民绿色出行，某市推出了共享单车服务，如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其平面示意图，其中，都与地面l平行，，，当时，．14．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果，那么．15．将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则．16．如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是，理由是．17．若与互为相反数，则．18．如果你的计算器上的一个键“8”坏了，仍想继续用这个计算器计算“”，用算式表示计算过程是.三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：（2）解方程：．20．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）在上图中作出．（2）把向下平移5个单位，再向左平移2个单位，作出平移后的，并写出点的坐标．21．如图，在三角形中，于点D，点E，F，G分别在边上，且，，求证：.证明：∵∴①（同位角相等，两直线平行）∴（②）∵∴③（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴④（两直线平行，同位角相等）∵∴（垂直的定义）∴⑤（等量代换）∴.22．如图，若，，求的度数．23．【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）大正方形纸片的边长为__________；（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．24．如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：（1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________；（2）如图②，根据小明的思路求和的度数；（3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，根据题意可得，，∴，∵，∴，故答案为：C。【分析】根据题干信息，易得，，，根据三角形的内角和公式，即可求出的度数。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴，

又∵，

∴，

∴的值更接近3，

故答案为：A.

【分析】根据无理数的估算解题即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），

其中无理数的是（相邻两个2之间5的个数逐次加1），共2个，故选：B．

【分析】根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，即可求得.4．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：∵两根矩形木条，∴，∴，，∵，∴，当增大时，减小，减小．∵，，∴，∴，当增大时，增大；故选：A．

【分析】根据平行线的性质和邻补角可推出，，即可判断.5．【答案】D【解析】【解答】解：用三角尺过直线l外的点P画l的垂线的作法为：将三角板的一条直角边与已知直线l完全重合，平移三角板，使另一条直角边经过点P，沿直角边过点P画出垂线，并标注字母，故D正确，故答案为：D．

【分析】根据用三角尺过直线外一点作直线垂线的作法进行判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴在第二象限；故选：D．

【分析】根据第二象限的点的符号特征，即可求得．7．【答案】C【解析】【解答】解：A．，计算正确，不符合题意；B．，计算正确，不符合题意；C．，原选项错误，符合题意；D．，计算正确，不符合题意．故答案为：C．【分析】利用有理数的乘方，算术平方根和平方根运算解题即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，2的平方根为，∴的算术平方根的平方根为，故选：A．

【分析】根据算术平方根与平方根的定义计算即可求得.9．【答案】C【解析】【解答】解：A两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故A不符合题意；

B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意；

C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平，故C符合题意；

D直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据平行线的性质即可判断A项；根据平行公理即可判断B项；根据垂直线和平行线的性质即可判断C项；根据点到直线的距离的定义即可判断D项.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，即．∴，∴图中与相等的角共有5个．故答案为：C．

【分析】由两直线平行，同位角相等可得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出，由二直线平行，同位角相等，内错角相等可得、，，结合等式的传递性即可得出答案.11．【答案】A【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；第二次输入，则，是有理数；第三次输入，则不是有理数，所以输出，故选：A．

【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1，

∴，

∵，

∴，

∴点C到原点的距离为：，

∴点C所表示的实数是：，

∴点C所表示的实数是：

故答案为：Ｃ.【分析】先根据数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1得，再根据线段，得，进一步得点C到原点的距离为即点C所表示的实数.13．【答案】60【解析】【解答】解：∵，都与地面l平行，∴，∴，即，∴，当时，，故答案为：．

【分析】根据平行公理的推论可得AB∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补求得，再根据内错角相等，两直线平行即可求得∠MAC.14．【答案】两个角是同一个角的余角；这两个角相等【解析】【解答】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，

故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．

【分析】根据命题的组成确定题设和结论，再根据“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，即可求得.15．【答案】40【解析】【解答】解：如图，

∵，∴，由折叠得，，∴，故答案为：．【分析】根据平行线的性质得，根据折叠的性质，再根据平角的定义即可求得.16．【答案】；垂线段最短【解析】【解答】解：点，，，在直线上，点在直线外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是（垂线段最短）故答案为：PB，垂线段最短．

【分析】根据垂线的性质“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”即可作答.17．【答案】【解析】【解答】解：和互为相反数，，，，，，．故答案为：。【分析】根据二次根式和绝对值的非负性质，然后建立方程，即可求解。18．【答案】【解析】【解答】解：∵，

∴可计算即可求出的值.故答案为：.【分析】根据二次根式的性质可得，故计算即可求出的值．19．【答案】（1）解：；

（2）解：，

去括号得，2x3+2=18，

移项得，2x3=16，

系数化为1，得x3=8，

开立方得，x=2.【解析】【分析】（1）先计算乘方、绝对值，再计算加减法，即可求得；（2）先去括号，移项，再系数化为1，最后开立方即可求得.20．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）​​，

【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接A，B，C即可；（2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可．（1）解：如图，即为所求；（2）解：为所求作，．21．【答案】证明：，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．，，（等量代换）．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．，（垂直的定义）．（等量代换）．．故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可求得.22．【答案】解：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由两直线平行，同旁内角互补可得，再根据等量代换即可证明∠E+∠B=180°.23．【答案】（1）6（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：

∵长方形纸片的长宽之比为，

∴设长方形纸片的长和宽分别是，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴长方形纸片的长是，

∵，

∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．【解析】【解答】（1）解：根据图形的剪拼可得大正方形的面积为，大正方形纸片的边长为，故答案为：；【分析】（1）根据图形的剪拼可得大正方形的面积为36，然后根据正方形面积公式可得正方形边长为面积的算术平方根；（2）设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm，根据长方形的面积公式结合长方形面积为24cm2列出方程，求出x的值，进而求出长方形纸片的长与宽，再将长方形纸片的长与大正方形纸片的边长比较即可得出结论.24．【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行；（或，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（2）解：∵，，，，，，，，；，，，，，．（3）解：对，理由如下：，，，，，，，，，．【解析】【解答】解：（1）∵（台灯水平放置，默认与平行），，∴（平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行）．故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；（3），，，，，，，，，．【分析】（1）根据平行线的推论即可求得；（2）根据得，推出