北京2026年中考数学二轮信息必刷卷01（考试版）

2026年中考二轮信息必刷卷

数学

考情速递

中考·新动向：《北京市2025年中考改革方案》指出：“保留语文、数学、英语作为基础学科，并适当提

高其难度和深度，以考查学生的核心素养和综合能力。继续坚持以学定考，防止偏题、怪题、超过课程

标准的难题，减少单纯记忆、机械训练的内容，增强与学生生活、社会实际的联系，重点考查学生运用

所学知识分析问题和解决问题的能力。

中考·新考法：选择题（8题）：侧重基础概念、运算、逻辑判断，如第2题整式运算、第8题几何命题

真伪判断。填空题（6题）：考查知识综合与灵活应用，如第15题相似与四边形、第16题有理数运算及

逻辑推理。解答题（14题）：分步骤考查综合能力，包括：基础计算与化简（第17、18、19题）、几何

证明与推理（第20、24、27题）、统计与概率应用（第23题）、函数与方程建模（第21、22、26题）、

创新型题目（第28题）。创新题型：如第28题给出新的定义，结合已学知识考查思维的灵活性与创新

性。

命题·大预测：①一次函数求参数题目（第21题）是近几年的中考热点问题之一，第一问主要求一次函

数解析式，要求学生熟悉一次函数平移的性质，第二问主要求参数的取值范围，近两年中考及模拟题的

难度不断增加，需要注意题目的变式。

②圆综合题目（第24题）是中考必考题型之一，属于变化类型比较多的题目，非常符合新课标的主题。

复习阶段，必须不断总结归纳求长度或者求半径的思路方法，以便应对愈发变化多端的圆综合题。

③二次函数综合题（第26题）也是中考必考题型之一，2025年中考的二次函数题第二问与以往比大小

题目不同，第二问线段的长度表示与二次函数串联起来，进行综合性的考查，同样非常符合新课标的主

题，今年的变化情况未知，因此要非常熟悉比大小类题目、正负性题目、线段交点类、2025中考铅垂高

类题目。

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对

称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下面数轴上点A，M，B分别表示数a，ab，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A．abB．abC．abD．ab

3．如图，点O在直线AB上，OCOD．若140，则2的度数为（）

A．120B．130C．140D．150

4．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两

千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A．0.2215107B．2.215106C．22.15106D．2.215107

5．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他

们恰好选到同一种营养套餐的概率是（）

1112

A．B．C．D．

4323

6．若关于x的一元二次方程kx26x90有实数根，则k的取值范围是（）

A．k1B．k1C．k1且k0D．k1且k0

7．如图，在ABC中，BAC90,B30,AC4．以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点D；

1

再分别以点C和点D为圆心，以大于DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF

2

的长为（）

A．5B．6C．7D．8

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，点B坐标为2m,m．点

k

M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例函数yk0,x0的图象经过点M且与边AB交于点N．

x

①BOM与△BON的面积一定相等；

②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点；

MB

③在点M的运动过程中，是一个定值．

NB

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

9．若x3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．

10．分解因式：x29y2______．

14

11．方程的解是_________．

x1x21

12．如图，点A,B,C,D在O上，若12100°，则B的度数为_____．

13．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量

为100g．甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g）如下：

甲：103，99，100，101，97；

乙：99，103，105，95，98．

甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．

14．如图，在ABCD中，AB3，AD4，点E在AD的延长线上，且DE2，过点E作直线l分别交边CD，

AB于点M，N．若直线l将ABCD的面积平分，则线段CM的长为_______．

15．请你取一个a的值，说明命题“a1a1”是假命题，那么a__________．

16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需

A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序

B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后

该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797102

若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是______分钟．

三、解答题（共68分．，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明

过程

17．计算：224sin30(1)04．

2x13

18．解不等式组．

x24x1

m2m21

19．先化简，再求值：，其中m满足mm44．

m22m1m1m

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC2AD，点E是BC的中点，且AC平分DAE．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)已知AB3，AE2，求线段AC的长．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1xm和y2mx(m0)．

(1)若这两个函数的图象交于点A，求证：点A一定不在直线x1上；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数y1的值都大于y2的值，直接写出m的取值范围．

22．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的

苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手

平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25

个．

(1)求a的值；

(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，

那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?

23．某中学为选拔“校园形象代言人”先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他

们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90，在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进

行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述

和分析，并给出了相关信息．

c.甲、乙、丙三位同学面试

情况统计表

同评委打分的中位评委打分的众面试成

方差

学数数绩

甲m9和1085

1.85

乙8.5887s2

丙8np2.01

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m______，n______，p______；

(2)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一

致(填“甲”、“乙”或“丙”)，并说明理由；

(3)按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，选出综合成绩最高的同学．

24．如图，在ABC中，ABAC,O过A，B两点，且与直线AC相切于点A，D为BC中点，连接AD交

O于点E．

(1)求证：AEBE；

3

(2)若AD4,cosC，求O的半径．

3

25．小阳在学习中遇到这样一个问题：

如图①，在Rt△ABC中，BAC90，ABAC42，点

D为线段BC上一点（不与点B重合），过点C作CEBC，

且CEBD，连接DE交AC于点F．当CFEF时，求BD的

长．

小阳分析发现，此问题很难通过常规的推理计算解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下

面的探究过程补充完整：

(1)列表：对于点D在BC上的不同位置，经过画图、测量，分别得到了线段BD，EF，CF的长度的几组对

应值如下：

BD/cm1.02.03.04.05.06.07.08.0

EF/cm0.91.62.2a3.64.76.28.0

CF/cm1.22.12.7b2.72.11.20.0

操作中发现：当点D为BC的中点时，BD4.0cm，则上表中a的值为____，b的值为____；

(2)将线段BD的长度作为自变量x，CF和EF的长度都是自变量x的函数，分别记为yCF和yEF，并在平面

直角坐标系中画出了函数yEF的图象，如图②，请在同一坐标系中画出函数yCF的图象；

(3)结合函数图象直接写出：当CFEF时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2ax2a2x2经过点2,m．

(1)若m2，求a的值；

2

(2)已知点Mx,y和Nx,y是抛物线上的两个点，其中xxa．若m2且x时，比较y，y的

1122211312

大小，并说明理由．

1

27．在RtABC中，BAC90，ABAC，点D、E是BC边上的点，DEBC，连接AD，过点D作