北京2026年中考数学二轮复习热点04 尺规作图原理与几何推理（5大题型）（热点专练）（原卷版）

热点04尺规作图原理与几何推理

热点聚焦方法精讲能力突破

第一部分热点聚焦·析考情

第二部分题型引领·讲方法

题型01作已知角相等的角

题型02角平分线

题型03作垂线

题型04作三角形

题型05圆相关尺规作图

第三部分能力突破·限时练

近三年:（2023-2025）尺规作图主要在选择题（通常第7题左右）考查，结构稳定且综合性强：

2024年：尺规作图与全等三角形判定结合，在菱形背景下考查作图痕迹的识别与性质推理。

2025年：延续“作图+证明”模式，通过作一个角等于已知角的过程，考查对全等三角形判定依据的理解。

2026年预测：综合度提升：作图题可能不再孤立考查，而是与四边形、圆等图形性质深度结合，在情境中

考查作图原理。原理理解是关键：不再满足于“会操作”，重点要求判断作图步骤背后的几何依据（如

SSS全等、垂直平分线定理）。可能出现新形式：借鉴2025年趋势，网格中无刻度直尺作图或与其他知识

点融合考查。

备考建议：吃透五种基本作图：特别是作一个角等于已知角（SSS全等）、作垂直平分线（到两端点距离

相等）的原理。规范痕迹与表达：能根据作图痕迹准确说出作图步骤，并补全证明过程。2，关联几何性

质：练习时将作图与三角形全等、四边形判定串联，例如通过作图构造菱形、平行四边形。

题型01作已知角相等的角

解题策略

作一角等于已知角：经典方法是作全等三角形（SSS）。先画一边，以顶点为圆心作弧交两边得两点，

再以相同半径在新边上截弧，量取原两点间距离确定第三点。作角的和与差：先作一角，在其外部（和）

或内部（差）续作另一角。注意差需要大角包含小角，若不相容则先作补角再处理。平行线转移角：过

一点作已知直线的平行线，同位角、内错角相等，可将角“搬运”到目标位置。

圆周角转移：同弧所对圆周角相等。利用等腰三角形：底角相等；顶角的外角等于两底角和。

例1（2025·北京东城·一模）下面是老师给出的一道尺规作图题．

如图，已知AOB，求作：BOC，使BOCAOB．

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画MN分别交OA,OB于点E、F；

（2）以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交MN于点C；

（3）作射线OC,BOC即为所求作的角．

上述方法通过判定COF≌EOF得到BOCAOB，其中判定COF≌EOF的依据是（）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

【变式1】．(24-25九下·北京东城区·一模)如图，在ABC中，P是边AC的中点．按下列步骤作图：

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段AB于点D，交线段BC于点E；

②以点P为圆心，BD长为半径画弧，交线段AP于点F；

③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G；

④作直线PG，交线段AB于点Q．

以下结论不．一．定．成立的是（）

A．APQBB．BQPC180

C．△APQ与ABC的相似比为1∶2D．△ABC∽△APQ

【变式2】．（2025·北京房山·中考一模）如图，在ABC中，ABBC，O是AB边的中点．按下列要求

作图：

（1）以点B为圆心，小于BO长度为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；

（2）以点O为圆心，BD长为半径画弧，交OA于点F；以点F为圆心，DE长为半径画

弧，两弧交于点G，点G与点C在直线AB同侧；

（3）作直线OG，交AC于点M．

根据上面作图，下列结论错误的是（）

A．AOMBB．△BDE≌△OFG

1

C．OMABD．AMCM

2

【变式3】．（2025·北京二十中学·模拟）如图，已知AOB，求作：BOC，使BOCAOB．

作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作MN，分别交OA，OB于点E，F，连接EF；

（2）以F为圆心，EF的长为半径作弧，交MN于点C，连接FC，EC；

（3）作射线OC，BOC即为所求作的角．下列结论正确的是（）

A．△EOF≌△COF的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

B．EC2EF

C．AOCOEF

D．△EOC是等腰三角形

【变式4】．（2025·北京延庆·一模）如图，点C在AOB的OA边上，用尺规作出了ACDAOB．以

下作图过程正确的顺序是（）

①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OA于点M．

②作射线CD，则ACDAOB．

③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D．

④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F

A．①-②-③-④B．③-②-④-①C．④-③-①-②D．④-①-③-②

【变式5】．（2024·北京·中考）下面是“作一个角使其等于AOB”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）作射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，

CD长为半径画弧，两弧交于点D¢；

（3）过点D¢作射线OB，则AOBAOB.

上述方法通过判定△COD≌△COD得到AOBAOB，其中判定△COD≌△COD的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

题型02角平分线

解题策略

主要考查作图-基本作图，等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练

掌握角平分线这个基本作图．

例1（2025·北京·一模）下面是“作AOB的角平分线”的尺规作图方法：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点

M，交OB于点N．

1

（2）分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径

2

画弧，两弧在AOB内部交于点C．

（3）画射线OC，射线OC即为所求．

上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到MOCNOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是()

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．三边分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【变式1】．（2025·北京密云·一模）综合实践课上，嘉嘉画出AOB，如图1，利用尺规作图作AOB的

角平分线OP．其作图过程如下：(1)如图2，在射线OA上取一点D(不与点O重合)，作ADCAOB，且

点C落在AOB内部；

(2)如图3，以点D为圆心，以DO长为半径作弧，交射线DC于点P，作射线OP，射线OP就是AOB的

平分线．

在嘉嘉的作法中，判断射线OP是AOB的平分线过程中不可能用到的依据是()

A．同位角相等，两直线平行

B．两直线平行，内错角相等

C．等边对等角

D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

【变式2】．（2025·北京三帆中学·零模）如图，在ABC中，C90，B30，以A为圆心，任意长

1

为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于

2

点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）

A．AD是BAC的平分线B．ADC60

C．点D在线段AB的垂直平分线上D．S△ABD:S△ABC1:2

【变式3】．（2015·北京海淀·一模）如图，已知AOB．小明按如下步骤作图：

（1）以点O为圆心、适当长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；

1

（2）分别以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在AOB的内部相交于点C；

2

（3）作射线OC．

A．射线OC是AOB的平分线B．线段DE平分线段OC

C．点O和点C关于直线DE对称D．OECE

【变式4】．（2025北京东城·一模）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，

OC长为半径作MN，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两

弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中

错误的是（）

A．CP∥OBB．CP＝2QCC．∠AOP＝∠BOPD．CD⊥OP

【变式5】．（2025·九·北京石景山京源学校·零模）如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线．如图2

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧；

第三步：画射线BP，射线BP即为所求．

上述方法通过判定BDP≌BEP，得到DBPEBP，其中判定BDP≌BEP的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

题型03作垂线

解题策略

主要考查尺规作图中垂线的作图原理及几何性质的应用，关键在于理解每一步作图的几何意义．通过确

定垂直平分线，保证对称性，明确点与直线的对称关系满足的距离和位置条件，进而确定三角形的全等．

例1（2024·北京海淀·模拟）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点D是AC的中点，连接

1

BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②

2

作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF（）

5135

A．B．1C．D．

662

【变式1】．（2025·北京西城·一模）下面是“过直线l外一点P作直线l的垂线”的尺规作图方法．

（1）任取一点K，使得点K和点P在直线l的两旁；

（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交直线l于点A和点B；

AB

（3）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C；

2

（4）作直线PC．

直线PC就是所求作的垂线．

上述方法通过构造直线l上线段AB的垂直平分线，得到直线l的垂线PC．其中判定点C在线段AB的垂直

平分线上的依据可以是（）

A．点P与点C关于直线l对称

B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

【变式2】．（2025·北京通州·一模）下面是“经过直线l外一点A作这条直线的垂线”的尺规作图方法．

（1）任意取一点B、使点B和点A在l的两旁，

（2）设点A为圆心，AB长为半径作弧，交l于点C和点D．

1

（3）分别以点C和点D为圆心．大于CD的同样长为半径作弧．两弧相交于点E．

2

（4）作直线AE．则直线AE就是所求作的垂线．

根据以上尺规作图过程（如图），给出下面四个结论：①点A到C、B、E、D四点的距离一定都相等；②

点C与点D一定关于直线AE对称；③点A与点E一定关于直线l对称；④连接AC．CE、AD、ED，一定

有△ACE△ADE．

上述结论中，正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

【变式3】．（2025·北师大实验中学·零模）尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，

直线l及其外一点A，求作l的垂线，使它经过点A，小红的作法如下：

①在直线l上任取一点B，连接AB；

②以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；

③分别以B,D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；

④作直线AC，直线AC即为所求（如图2）．

小红的作图依据是（）

A．四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直

B．直径所对的圆周角是直角

C．直线外一点到这条直线上垂线段最短

D．同圆或等圆中半径相等，两点确定一条直线

【变式4】．（2024·北京顺义·一模）已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点A，连接PA；

（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；

（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；

（4）作直线PQ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．△OPQ≌△OABB．PQ∥AB

1

C．AP＝BQD．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°

2

【变式5】．（2025·北京大兴·二模）如图，已知O及O外一定点P，嘉嘉同学进行了如下两步操作后，

得出了四个结论：

①点A是PO的中点；

②直线PQ,PR都是O的切线；

③点P到点Q、点R的距离相等；

1

④连接PQ,QA,PR,RO,OQ，则S△S四边形．

PQA8PROQ

上述结论正确的是（）

A．①B．②C．①②③D．①②③④

题型04作三角形

解题策略

当出现公共边、等边、定角等条件时，通过变换将分散条件集中到同一三角形中。

·平移：已知两边及其中线长，可将中线平移构造平行四边形。

·旋转：含等边条件（如AB=CD）且位置分散时，尝试旋转三角形使等边重合，构造等腰或等边三角

形。

·对称：涉及角平分线、高线时，常作对称点将折线转化为直线段（如“在角两边找点使路径最短”类

问题）。

例1（2025·北京朝阳·二模）如图，ABC中，A60,B58．甲、乙两人想在ABC外部取一点D，

使得ABC与△DCB全等，其作法如下：

甲：①作A的角平分线l；

②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于D点，则D即为所求

乙：①过B作平行AC的直线l．

②过C作平行AB的直线m，交l于D点，则D即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）

A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

【变式1】．(2024·北京海淀区首都师范大学第二附属中学·二模)阅读下面材料：

已知线段a，b．

求作：Rt△ABC，使得斜边BC=a，一条直角边AC=b．

作法：

（1）作射线AD、AE，且AEAD．

（2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE于点C．

（3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线AD于点B．

（4）连接BC．则ABC就是所求作的三角形．

上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（）

A．HLB．SASC．AASD．SSA

【变式2】．（2025·北京丰台·二模）如图，已知A和一条长度为a的线段，作一个以A为底角，a为腰

长的等腰三角形的方法是：①连接FG；②以点F为圆心，a的长为半径画弧，交射线DM于点G；③在

A的两边上截取ABa,ACa；④画射线DM，以点D为圆心，a的长为半径画弧，在射线DM上截

取DE，并以点E为圆心，BC的长为半径画弧，两弧交于点F．以上画法正确的顺序是（）

A．③④①②B．④③②①C．③④②①D．④③①②

【变式3】．（2025·北京顺义·二模）如图是作ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

A．已知两边及夹角B．已知三边

C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角

【变式4】．（2025·北京燕山·一模）下面是“作一个ABC，使得△ABC≌△ABC”的尺规作图方法，

（1）作一条线段ABAB；

（2）以A为圆心，AC长为半径画弧，以B为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点C；

（3）连接AC，BC，

则△ABC≌△ABC．

上述判定△ABC≌△ABC的依据是（）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

【变式5】．（2025·北京西城·二模）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对

于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）

作法：

（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.

A．根据“边边边”可知，C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

B．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

△

C．根据“角边角”可知，C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

D．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB

△题型05圆相关尺规作图

解题策略

本题考查圆相关尺规作图，需熟练掌握圆相关的性质，能够利用三个不在同一直线上三个点确定圆，圆

的切线的性质及作法，以及正多边形与圆的相关性质。

例1（2025·北京门头沟·二模）如图，用尺规作出RtABC的外接圆，C90，根据作图痕迹，下列结论

错误的是（）

1

A．AOABB．PQAB

2

C．△OBC是等边三角形D．PAOA

【变式1】．（2025·北京大兴·一模）已知直线l及直线l外一点P．如图，

（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

（3）作直线PQ，连接BP．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．AP＝BQB．PQ∥AB

C．∠ABP＝∠PBQD．∠APQ+∠ABQ＝180°

【变式2】．(2024·北京大兴区·二模)已知：不在同一直线上的三点A,B,C

求作：⊙O，使它经过点A,B,C

作法：如图，

（1）连接AB,作线段AB的垂直平分线DE；

（2）连接BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；

（3）以O为圆心，OB长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A．连接AC,则点O是ABC的内心B．ADBG

C．连接OA,OC，则OA△,OC不是⊙o的半径D．若连接AC,则点O在线段AC的垂直平分线上

【变式3】．(25-26九上·北京朝阳区·期末)如图，点A在O外，连接OA，作线段OA的中点B，以B为圆

心，BO为半径作B，与O交于两点C，D，连接AC，AD，OC，OD，则OCA，ODA均为直角，直

线AC，AD是O的两条切线．得到OCA，ODA均为直角的依据是（）

A．同弧或等弧所对的圆周角相等

B．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C．直径所对的圆周角是直角

D．圆的切线垂直于过切点的半径

【变式4】．（2024·北京东直门中学·三模）如图，已知O，求作：O内接正六边形ABCDEF，以下是

甲、乙两同学的作业：

甲：①先作直径BE；②作OB的垂直平分线交O于点A、C；③作OE的垂直平分线交O于点D、F；

④依次连接ABCDEFA，六边形ABCDEF即为所求（如图①）．

乙：①O上任取点A，以点A为圆心，OA为半径画弧，交O于点B；②以点B为圆心，OA为半径画

弧交O于点C；③同上述作图方法逆时针作出点D、E、F；④依次连接ABCDEFA，

多边形ABCDEF即为正六边形（如图②）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A．两人都不对B．甲对，乙不对C．两人都对D．甲不对，乙对

【变式5】．（2025·北京文汇中学·模拟）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在Rt△ABC中，C90．

求作：Rt△ABC的外接圆．

作法：如图2．

1

（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；

2

（2）作直线PQ，交AB于点O；

（3）以O为圆心，OA为半径作O，O即为所求作的圆．

下列不．属．于．该尺规作图依据的是（）

A．两点确定一条直线

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

（20分钟限时练）

1

1．如图，在ABC中，ABAC，B36，分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相

2

交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以