第八章 成对数据的统计分析 -B提高练（解析版）-(新版高中数学课件教案学案习题人教A版选择性必修第三册)

第八章成对数据的统计分析…B提高练

一、选择题

I.（2021•黑龙江大庆市・大庆实验中学高二月考（理））下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程,

其对应的相关指数R2为（）

A.0.26B.0.69C.0.87D.0.91

【答案】D

【详解】因为相关指数R2越大，拟合效果更好，故选：D

2.（2021•安徽省舒城中学高二期末）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用X（万元）23456

销售额y（万元）1925343844

根据上表可得回归直线方程为/=6.3x+0,下列说法正确的是（）

A.回归直线y=6.3x+a必经过样本点（2,19）、（6,44）

B.这组数据的样本中心点未必在回归直线）,=6.3X十々上

C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元

D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元

【答案】D

【详解】回归直线y=6.3x+〃，不一定经过任何一个样本点，故A错；

由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点伍可一定在回归直线y=6.3x+a上，故B错;

回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错：

-|-]

x=-（2+3+4+5+6）=4,y=-（19+25+34+38+44）=32,

55

将（4,32）代入y=6.3x+a也得〃=6.8，则回归方程为y=6.3x+6.8，

x=7时，y=6.3x7+6.8=50.9，故D正确.故选：D.

3.（2021•吉林长春市高二）2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，

中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，

研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与

调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;；②在犯错误的

概率不超过I%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关“：③没有99.9%的把

握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关

男性运动员女性运动员

对主办方表示满意200220

对主办方表示不满意5030

则正确说法的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】任取1名参赛人员，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为黑=叁，故①错误;

5005

X2=500X（200X3050X220）~r952V6635,故②错误，③正确.故选：B.

420x80x250x25（）

4.（2021•全国高二专题练）下列说法错误的是（）

A.自变量取值-定时，因变量的取值带有•定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B.在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D.在|可归分析中，R2为0.98的模型比R2为（）.80的模型拟合的效果好

【答案】B

【解析】对于A,根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机

性的两个变量之间的关系是相关关系，.••命题A正确；

对于B,线性回归分析中，相关系数I•的绝对值越接近I,两个变量的线性相关性越强，

反之，线性相关性越弱，.••命题B错误；

对•于C,残差图中，对了一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其

模型拟合的精度越高，，命题C正确；

对于D,回归分析中，用相关指数R2刻画【可归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，JR?

为0.98的模型比R?为0.80的模型拟合效果好，命题D正确.故选：B.

5.（多选题）（2021•江苏南通市高二期末）已知由样本数据点集合｛（七,y）1/=1,2,求得的

回归直线方程为），=L5x+Q5,且元=3,现发现两个数据点（1.2,2.2）和（4.8,7.8）误差段大，去

除后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,则（）

A.变量X与）'具有正相关关系

B.去除后y的估计值增加速度变快

C.去除后，方程为y=1.2x+1.4

D.去除后相应于样本点（2,3.75）的残差平方为0.0025

【答案】ACD

【详解】由样本数据点集合｛（4》）1/=1,2,回归直线方程为y=1.5x+0.5,且了=3,得

12+4822+78

到了=5,去除掉两个数据点（1.2,2.2）和（4.8,7.8）,因为一-----=3,------=5,

22

所以去除掉两个数据点后，元=3,9=5仍然成立，因为直线方程y=1.2x+〃，将元=3,了=5

代入求得匕=1.4；故A选项正确；因为1.2V1.5,所以B选项错误；由上知C选项正确；

去除后，当x=2，y=3.8相应于样本点（2,3.75）的残差平方为（3.8—3.75『=0.0025,故D选

项正确；故选：ACD.

6.（多选题）针对时下的“抖音热某校团委对“学生件别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其

中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的3,女生喜欢抖音的人数占女生人

3

数彳，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调杳人数中男生可能有（）人

附表：

n(.cuLbc)

(a+Z?)(c+d)(4+c)(b+d)

C.60

【答案】BCD

【详解】设男生可能有x人，依题意可得列联表如下:

喜欢抖音不喜欢抖音

3

5

7

5

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则片>3.841.由£=57>3.841,解得x>40.335,由

41

题意知x>0,且x是5的整数倍，所以45,60和75都满足题意.故选BC7）.

二、填空题

7.（2021.湖北高一月考）某考察团对10个城市的职T人均丁资式千元）与居民人均消洸｝，（千元）进行

调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为），=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5

千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为.

【答案】84%

【解析】因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程y=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为了=5,

所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6x5+L2=4.2,所以可以估计该城市人均消费额

42

占人均工资收入的百分比为彳=84%.

8.（2021•全国高二课时练）某学校为了制订治理学校门口，上学、放学期间家长接送孩子乱停车现

象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列

联表：

同意限定区域停车不同意限定区域停车合计

男20525

女101525

合计302050

则认为“是否同意限定区域停左与家长的性别有关”的把握约为.

【答案】99.5%

【详解】因为x2=50xQ0xl5-5x10）2-8.333,又P（X2..7.879）=0.005=0.5%,

25x25x30x2（）'7

所以我们有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.

9.（2021•青铜峡市高级中学高二期末）为了研究某班学生的脚长X（单位：厘米）和身高（单位：厘

米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出）'与X之间有线性相关关系,

设其回归直线方程为y=4x+a.已知这组数据的样本中心点为（22.5,160）,若该班某学生的脚

长为25厘米，据此估计其身高为厘米.

【答案】170

【详解】根据题意,计算了=22.5,7=160,1=4；

A«=y-^x=160-4x22.5=70,.二y=4工+70，

当戈=25时，计算＞'=4x25+70=170,据此估计其身高为170（厘米）.

10.（2021•黑龙江大庆市高二月考）.世界20个地区受教育程度的人II百分比与人均收入的散点图如

图所示，样本点基本集中在一个条型区域，因此两个变量具有线性相关关系.利用散点图中的数据建立

A

的经验回归方程为y=3.193x+88.l93.若受教育程度的人匚百分比相差10%,则其人均收入相差

美元.

人均收入/美元

700

600,

500

400•

300•,

••

200,・・0

100，..•・・•

01020304050607080

受教育程度的人口百分比修

【答案】31.93

A

【详解】设受教育程皮的人口白分比分别为。％/％,且。6=10,根据经验回归方程为y=3.193x+88.193,

可知收入相差大约为3.193xa+88.193-（3.193x〃+88.193）=3.193x10=31.93,即受教育程度的人口百分

比相差10%,则其人均收入相差约31.93美元.

三、解答题

11.（2021•河南驻马店市）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通

共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使

用人次进行了统计，得到了投放量X（单位：千辆）与年使用人次）'（单位：千次）的数据如下表

所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次的散点图如图所示.

X1234567

y611213466101196

O

（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型），=a+〃gx或指数函数

模型），=cd\c>0,d>0）店两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使

用人次》的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出）'关于x的回归方程；

（2）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户

每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，则几年后可实现盈利？

参考数据：

77

XwEVr

yV10°54

1=1i=l

62.141.54253550.123.47

I〃

其中匕=lgy,v=-^vy.

•1=1

参考公式：对于一组数据（%,匕）,（4，岭），…，（"〃，5），其回归直线£=£+加的解率和截距的

Z/匕-nuv

最小二乘估计公式分别为2=-^-------------,a=v-flu.

Vn2一，

-mr

I=I

【答案】（1）y=c-d"适宜,y=3.47xl0°-25r：（2）6年.

【解析】（1）由散点图判断，y=适宜作为投放量x与年使用人次）的问归方程类型.

由），二c•dx,两边同时取常用对数得lgy=lg（c-小）=1gc+x1gd.

设lgy=u,则u=lgc、+xlg〃.

77

因为5=4,v=1.54,2X2=140,ZM匕=5012,

z=l；=l

7

^x^-lxv

50.12-7x4x1.547

所以Igd二个----------—=0.25.

140-7x4228

1=1

把（4』.54）代入e=lgc+工lgd,得lgc=0.54,

所以£=0.54+0.25x,所以lg》=0.54+0.25A：,

则y=1Oo54+o-25v=3.47x10025x,

故)关于x的回归方程为y=3.47x10025v.

(2)投入8千辆单车,则年使用人次为3.47xl0°25x8=347千人次，

每年的收益为347x(1-02)=277.6(千元),

总投资8(XX)x2(X)=1600(XX)=1600千元，

假设需要〃年开始盈利，则〃x277.6>1600,即〃>5.76,

故需要6年才能开始盈利.

12.(2021.山东日照市高二)定向越野起源于欧洲，是一种借助地图、指南针，在一个划定的区域内，

通过对地形地貌的判断.设计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动.湖南青奠定向体育发

展有限公司为了推广定向活动，对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动

的学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查，得到如下数据：准

备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中

学生有40人.

(I)完成下列2x2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学

生是否准备参加定向越野与中学生、小学生年龄有关.

准备参加定向越野不准备参加定向越野合计

小学生

中学生

合计

(2)为了储备定向后备力量，备战全国赛，提高会员定向水平，俱乐部将小学生会员分组进行比赛.

两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图(跑一张地图视为一次)，达到教练设定的

成绩标准的次数之和不少丁3次称为“优秀小组”.小超与小红同小组，小超、小红达到教练设定

4

的成绩标准的概率分别为Pi，生，且Pi+〃2=§，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超

、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时8，P2的值.

n(ad-be)1

n=a+b-\-c+d.

(a+b)(a4-c、)(c+d)(b+d)

P(K，2k°)0.500.250.050.0250.010

卜00.4551.3233.8405.0246.635

【解析】（1）由题意得2X2列联表如下:

准备参加定向越野不准备参加定向越野合计

小学生8040120

中学生404080

合计12080200

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