地理学中的经典统计分析方法(课后题与答案)

地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）

1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检

验上有什么区别？

答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单

相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；i般情况下，

相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过杳相关系数的临界值表来完成的，偏杵关系

数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F检验法。

2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。

答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺

序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际它是位次分析

3.什么是地理I可归分析？相关分析和I可归分析的联系和区别是什么？

答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的•种强有力的工具，运用这种方

法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。相关分析揭示了地理

要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。

4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？

答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而

形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。地理过程的时间序列分析,

就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态

进行预测。

11.某地区粮食产量（t）与受灾面积（hm，）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数,

并对相关系数进行检验（a=0.5）

答案见下表：

粮食产量((

年份hmxi-xx「x)’yj-y)x,-x>y,-y

/t受灾面积/

-358.-50.18078.

1995251521286662540.16

745

-267.836595.

1996801101191.3-1.41.96

27

199720065-409.-37.15322.1678541398.76

748

-200.-14.2890.040280.

199840988207.36

7485

-194.-12.2414.237908.

199941590153.76

7481

-107.11599.

200050298-4.4473.8819.36

73

-295.-5204.87438.

200131412017.6309.76

735

23385.

20021101150491.347.62413762265.76

9

13923.

2003980140370.337.61371221413.76

3

9051.6

120514.317.6264504309.76

200411248

X609.7

•y102.4

.--

I=I_8868.2

Fxy-=0.802968

M-y电aT99715.33

对于该地区粮食产量（t）与受灾面积（hn?）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的

数据•，但是随着a的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.549乙，因

为0.802968远大于0.5494,所以说粮食产量（t）与受灾面积（hn?）显著相关。

12.根据4个要素的48个样本数据，计算得到的简单相关系数如下：

（1、

0.9954

R=

一0.99940.9926

"）.99890.99230.99771,

计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其进行显著性检验。

__一级偏相关系数

r12.3r13.2〃九一厂24.37*34.1z*23.lV42.1井34.2

14.2

二级偏相关系数

厂12.347*13.24V14.237*23.14Z*24.13—34/2

复相关系数

及4.123=Jl-Q-冷1）（1一冷2.1）（1一右:3/2）

13.某山区水土流失面积（攵mh与土壤的含氮量（g/〃?）的数据见下表。

1.试画出二者之间的散点图并确定是什么样的相关形式。

2.试拟合双曲线模型。

3.检验该模型的显著性，并预测当水土流失面积x=10：Z〃f）时的土壤含氮量丫（碗）

习题3.13表

序号i23456789101112

水土流失面0.81.42.02.73.34.15.66.57.17.78.39.2

积x]kni

土壤含氮量6.65.24.83.93.73.22.42.32.12.31.71.5

y/g*〃2-

TZ（x-x）（y-y）

i=l-47.2592

解答：b"=-0.51769

n291.28917

LXX

〃=y一人X=3.308333-0.51769*4.891667=5.840683

因此水土流失面积X和土壤含氮量y之间的回归方程为：

Y=5.840683-0.51769x

令X=10,则Y（土壤含氮量）=0.643783s/

/kmz

14.某地区连续十三年的农业总产值（亿元）资料见下表，使计算其自相关系数，并拟合一

级自回归模型，并预测2005年的农业总产值。

Z（y-y）（x-x）

EL5052/5147.345218=0.981477

经检验，这十三年的农业总产值具有显著地臼相关性。

AT5052

幺=3sz=1（）25648

uJIL^xx4925.667

〃=y-》r=141.5-139.3138=2.18624因此

j7=2.18624+1.025648A

应该指出的是这里的y=x+l.

某地Ml3年农业总产值

^/00O