【《FIR低通和高通滤波器的设计案例》2100字】

FIR低通和高通滤波器的设计案例目录TOC\o"1-3"\h\u27468FIR低通和高通滤波器的设计案例 1254871.1FIR滤波器设计与仿真 186741.1.1输入序列xn的设计 1256671.1.2单位脉冲响应h(n)设计 133321.1.3线性卷积得到子程序 2192691.2低通滤波器的设计及仿真 336881.3高通滤波器的设计与仿真 61.1FIR滤波器设计与仿真FIR滤波器设计主要有以下几个部分：输入序列xn设计、单位脉冲响应hn设计以及线性卷积部分的子程序设计。在程序函数中我们设计好输入序列xn设计和单位脉冲响应hn的计算公式，最后利用线性卷积得出输出序列1.1.1输入序列xn的设计根据滤波器的特性我们可以知道，我们选用有限个正弦序列，对其进行一系列的相位变化以及代数运算，我们所使用的输入序列就是这一系列复杂的混叠信号。我们假设FIR低通和高通滤波器的截止频率为ωC，我们通常都是在一个周期内进行研究，所以我们假设该混叠序列的数字域频率为ω∈(－π，π),根据高通和低通特性我们可以知道，FIR高通通带范围为ωC<ω<πxn=20sin我们可以将其输入序列表示为xn=20sinw1⋅nFIR带通滤波器的最低下限截止频率公式为ωc1,FIR带阻滤波器的最高下限截止频率公式为ωc2，其中，01.1.2单位脉冲响应h(n)设计该文章采用窗函数法去设计FIR滤波器，我们设所需要的滤波器频率响应函数为Hd(ejω)Hde所以hdn=我们可以由已知的Hdejω来求出hd(n)，其系统函数可以由Z变换来求出[7]。同时我们为了构造出一个长度为N的第一类线性相位FIR滤波器，我们可以选择合适的窗函数去截取hd(n)其中Rn(n)就是我们所选取的窗函数。假设α=(n−1)/2，根据公式（3-3）和（3-4）以及（3-5），我们可以得到其低通脉冲响应h(n)

=

40sin((n−a)∗w)/(3.14(n−a))（3-6）高通脉冲响应h(n)

=40sin((n−a)∗3.14)/(3.14(n−a))−

40sin((n

−a)∗w,)/(3.14(n−a))（3-7）1.1.3线性卷积得到子程序我们知道通过卷积可以得到输出序列y(n)，因此我们研究这个滤波器线性卷积是必不可少的一部分，为了方便操作，我们将线性卷积编写为一个程序供我们调研，这样也是非常方便的[8]。我们设线性卷积的公式如下：n=−∞+∞程序设计完成，整个流程只剩下翻转、位移类似的步骤，这样的目的就是想要得到想要的序列。本次研究主要就是C语言和汇编语言进行编程，进行主程序模块的编写，流程图如下图所示，开始开始初始化初始化滤波器参数n滤波器参数nlpass，nlstop调用低通滤波器设计子程序，完成滤波器a和b参数设计调用低通滤波器设计子程序，完成滤波器a和b参数设计调用低通滤波器设计子程序，对输入信号滤波调用低通滤波器设计子程序，对输入信号滤波图2程序流程图结束图2程序流程图结束1.2低通滤波器的设计及仿真用适当的窗函数去截断，我们实际设计的滤波器的单位脉冲响应为hn

，长度为N，其系统函数为Hz可以直接得出。但是这样会有一定的误差，同时我们还知道Hdejω是一个以2π为周期的函数。根据公式（3-3）我们可以得出Hd输入序列x(n)的计算公式x(n)=20∗sin2∗3.14∗View/graph的实验设置如图3所示图3View/graph的实验设置因为前面我们也分析了输入信号的由来，他是由许多信号叠加形成，现在我们观察图像也能间接证明我们的理论。图4是输入信号x(n)的时域波形我们可以由图像看出这个函数也是一个周期函数,且输入信号波形稳定。图5是输入信号x(n)的频域波形图5输入信号频域波形该图形的两个冲激响应表示的是两个频谱。然后通过操作我们可以发现输出信号y(n)的时域波形如图6所示图6输出信号的时域波形图6表示的是时域信号间隔很大，说明它的频率很低，周期很大，说明是低频信号[10]。FIR滤波后的输出y（n）频域波形图7所示图7输出信号的频域波形图7表示的含义是频率域的实验结果图能够明显看出信号频率高的部分纵坐标幅度变小，信号频率低的部分几乎没有改变信号频率高的部分被抑制了，只剩下信号频率低的部分[11]。

1.3高通滤波器的设计与仿真根据我们之前研究的低通滤波器的一些相关数据我们还是保留的，FIR高通滤波器的输入序列还是和低通的输入信号一样的，我们之前在开始研究之前也做了分析，假设出无论低通还是高通输入信号序列都是一样的。FIR高通滤波的单位脉冲响应h(n)计算如下：h[t]=20*sin((t-25)*1.14)/(1.14*(t-25))-20*sin((t-25)*npass*1.14)/(1.14*(t-25))我们可以得出FIR高通滤波的单位脉冲响应h(n)时域波形图8单位脉冲响应h(n)的时域波形通过观察图8我们可以发现单位脉冲响应只在25这个点才有波形。FIR高通滤波的单位脉冲响应h(n)频域波形如图9所示图9单位脉冲响应频域波形图9表示的是只有在高频部分才有波形，低频被滤除，保留高频部分。然后还是和低通滤波器设计一样，进行设计操作，然后我们可以得出输出信号时域波形。图10输出信号y(n)的时域波形通过观察图10波形