对口高考数学总复习（下篇共上中下3篇）

第七章平面向量考纲要求了解向量的概念和向量的几何表示，理解向量加法、减法和数乘向量运算.

了解两个向量平行的条件、平面向量基本定理、向量的直角坐标概念，会进行向量的坐标运算，了解平行向量坐标间的关系.

3.了解向量的内积的概念，会求内积；了解两个向量垂直的条件.

4.了解向量的应用.命题探究本章内容在历年真题中多以是非选择题和填空题的形式出现，其分值比例约为6%，难度不大.涉及的知识点：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及向量的坐标运算，向量的内积运算.有时也会与三角函数、平面解析几何、立体几何进行交汇命题知识结构图目录第二节平面向量的坐标表示第一节平面向量的概念及线性运算第三节平面向量的内积§第一节

平面向量的概念及线性运算知识清单知识点一平面向量的基本概念1.向量的概念既有大小又有方向的量称为向量.2.向量的表示字母表示法：如a，b，c等.

几何表示法：用一条有向线段表示向量，如

等。坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量

的起点O为坐标原点，终点A的坐标为（x，y），则（x，y）称为

的坐标，记为=（x，y）.

注意：向量既有代数特征，又有几何特征，它是数形兼备的好工具.知识清单知识点一平面向量的基本概念3.向量的模向量的大小（长度）称为向量的模，的模记作.4.零向量模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不确定.5.单位向量模为1个单位长度的向量称为单位向量，单位向量的方向不确定..1.平行向量

方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，故又称共线向量.规定：0与任一向量共线.2.相等向量

模相等且方向相同的向量称为相等向量.若a与b相等，则记作a=b.

注意：向量不能比较大小，因为向量有方向，而方向没有大小.

3.相反向量

模相等且方向相反的向量称为相反向量.若a与b互为相反向量，则记作a=－b.知识清单知识点二平行向量与相等向量1.向量的加法

知识清单知识点三向量的线性运算2.向量的减法

知识清单知识点三向量的线性运算3.向量的数乘运算

4.向量共线的条件

知识清单知识点三向量的线性运算5.向量的线性运算法则

知识清单知识点三向量的线性运算例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

平面向量的坐标表示1.向量的坐标表示2.求向量的坐标知识清单知识点一向量加法、减法、数乘运算的坐标表示3.向量加法、减法、数乘运算的坐标表示及模的运算知识清单知识点一向量加法、减法、数乘运算的坐标表示知识清单知识点二向量共线的充要条件的坐标表示1.两点间的距离公式2.中点坐标公式知识清单知识点三距离公式、中点坐标公式典例精析例典例精析例典例精析例例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节平面向量的内积1.两个向量的夹角2.两个向量垂直知识清单3.两个向量的内积（数量积）的定义说明：零向量与任意向量的内积为0.4.向量内积的性质知识清单5.向量内积的运算律6.两非零向量a与b垂直的充要条件知识清单7.向量内积的坐标表示知识清单典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶真题在线谢谢观看第八章

平面解析几何考纲要求掌握两点间的距离公式及中点公式.

理解直线斜率的概念，会求直线的斜率和方程，能运用直线方程解决有关问题.

理解两条直线平行与垂直的条件，会根据直线方程求点到直线的距离.

掌握圆的标准方程和一般方程，理解直线与圆的位置关系.

了解双曲线、抛物线的概念及其标准方程和性质，理解椭圆的概念及其标准方程和性质.命题探究本章考查的知识点是重中之重.直线与圆相关的知识点较多，需要背诵的公式较多，但是考查的知识点和考试题型相对固定，并且主要会考查求直线的斜率及倾斜角，会根据条件求直线的方程和圆的方程，以及会判断点与直线、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等.圆锥曲线主要从以下几个方面考查：一是根据已知条件会求椭圆、双曲线和抛物线的方程；二是根据已给出的圆锥曲线的方程，能求出它们的相关性质等.知识结构图目录第二节

圆第一节直线方程与两直线的位置关系第四节双曲线第三节椭圆第五节抛物线§第一节

直线方程与两直线的位置关系设直线

l与

x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的

l上的一点，则∠APB叫作直线

l

对

x轴的倾斜角（如图8-1所示）.当直线

l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°，则倾斜角

α

的取值范围是0°≤

α<180°.知识清单知识点一直线的倾斜角

知识清单知识点二直线的斜率在平面直角坐标系中，直线与x轴交点的横坐标叫作直线在x轴上的截距，用a表示；直线与y轴交点的纵坐标叫作直线在y轴上的截距，用b表示.注意：截距是坐标而不是距离，所以a，b可正，可负，可为零.知识清单知识点三直线在坐标轴上的截距直线的几种形式如表8-1.知识清单知识点四直线的几种形式（1）当两条直线都不与坐标轴平行时，两条直线的位置关系如表8-2所示.（2）当直线平行于坐标轴时，可结合图形思考.知识清单知识点五两条直线的位置关系

知识清单知识点六两条直线的交点

知识清单知识点七距离公式

知识清单知识点七距离公式典例精析例典例精析例例典例精析典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

圆1.圆的方程圆的方程如表8-3所示.知识清单知识点一圆的方程

知识清单知识点一圆的方程1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.2.直线与圆的位置关系的判断方法（1）（代数法）可将直线与圆的方程组成方程组消元转化成一元二次方程组，利用判别式Δ与实数0的大小来判断：①当Δ＞0时，直线与圆相交；②当Δ＝0时，直线与圆相切；③当Δ＜0时，直线与圆相离.知识清单知识点二直线与圆的位置关系（2）（几何法）可用几何法根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：①当d＜r时，直线与圆相交；②当d＝r时，直线与圆相切；③当d＞r时，直线与圆相离.知识清单知识点二直线与圆的位置关系

知识清单知识点二直线与圆的位置关系例典例精析典例精析例典例精析例例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

§第三节椭圆

知识清单知识点一曲线与方程

知识清单知识点一曲线与方程

知识清单知识点一曲线与方程

知识清单知识点二椭圆的相关知识知识清单

知识清单知识点二椭圆例典例精析典例精析例例典例精析例典例精析典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节双曲线

知识清单知识清单

知识清单

知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第五节抛物线1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫作抛物线(定点F不在定直线l上).定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线.定点F到准线的距离为p，p叫作抛物线的焦准距.抛物线的定义应理解两点：一是动点到定点F和定直线l的距离相等，二是定点F不在定直线上.事实上，当点F在定直线l上时，动点的轨迹为过点F垂直于直线l的直线.2.抛物线的几何性质抛物线的几何性质如表8-6所示.知识清单知识清单注意：（1）抛物线标准方程中的p是焦点到准线的距离.在解题中，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，可简化解题过程.（2）在记忆抛物线的标准方程时，方程中的一次项的字母决定焦点在对应的坐标轴上，一次项系数的正、负决定焦点在正半轴上还是负半轴上.（3）p的几何意义：表示焦点到准线的距离.知识清单

知识清单例典例精析例典例精析例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线谢谢观看第九章

立体几何考纲要求了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系.理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理.了解常见几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算.了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算.命题探究本章以常见的简单几何体(如长方体或正方体)为载体,考查平面的基本性质,空间内线线线面、面面位置关系的判定及运用,要重点关注异面直线的概念和两异面直线所成角等.这部分内容的题型多以选择、填空的形式出现,以:考查学生基本的空间想象能力.知识结构图目录第二节

空间中的平行关系第一节平面的基本性质第四节多面体与旋转体第三节空间中的垂直关系和角§第一节

平面的基本性质1.平面的表示法数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形.通常用一个平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母α，β，γ，…来表示不同的平面，也可以用平行四边形的四个顶点的字母或者两个相对顶点的字母来命名.2.点、直线与平面的位置关系知识清单知识点一平面的表示法和点、直线与平面的位置关系知识清单知识点二平面的基本性质平面的基本性质见表9-1知识清单知识点二平面的基本性质续表典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

空间中的平行关系1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面（1）相交直线：有且只有一个公共点的两条直线称为相交直线.

（2）平行直线：在同一平面内，没有公共点的两条直线称为平行直线.

（3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点的两条直线称为异面直线.2.平行公理知识清单知识点一直线与直线的位置关系直线与平面的三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.具体见表9-2.知识清单知识点二直线与平面的位置关系1.直线与平面平行的定义若直线l与平面α没有公共点，则称直线

l与平面α平行.

2.直线与平面平行的判定定理平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行.（线线平行→线面平行）.3.直线与平面平行的性质定理已知直线l与平面α平行，且经过直线l的平面β与平面α相交于直线m，则直线l与直线m平行.（线面平行→线线平行）.知识清单知识点三直线与平面的平行1.直线与平面平行的定义若直线l与平面α没有公共点，则称直线

l与平面α平行.

2.直线与平面平行的判定定理平面α外的一条直线l与平面α内的一条直线m平行，则直线l与平面α平行.（线线平行→线面平行）.3.直线与平面平行的性质定理已知直线l与平面α平行，且经过直线l的平面β与平面α相交于直线m，则直线l与直线m平行.（线面平行→线线平行）.知识清单知识点四平面与平面的平行典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第三节

空间中的垂直关系和角1.直线与直线垂直

（1）直线与直线垂直的定义：若两条直线所成的角是直角，则称这两条直线垂直.两条直线垂直分为相交垂直和异面垂直两种.

（2）直线与直线垂直的判定方法：直线与直线垂直的定义；直线与平面垂直的定义.2.直线与平面垂直

（1）直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，那么称这条直线与这个平面垂直.

（2）直线与平面垂直的判定定理1：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线与这个平面垂直.（线线垂直线面垂直）

（3）直线与平面垂直的判定定理2：如果两条平行直线中有一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直.

（4）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行.知识清单知识点一空间中的垂直关系3.平面与平面垂直

（1）平面与平面垂直的定义：若两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直.

（2）平面与平面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.（线面垂直面面垂直）.

（3）平面与平面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）知识清单知识点一空间中的垂直关系1.异面直线所成的角知识清单知识点二空间中的角2.直线与平面所成的角知识清单知识点二空间中的角3.平面与平面所成的角（二面角）知识清单知识点二空间中的角3.平面与平面所成的角（二面角）知识清单知识点二空间中的角典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第四节

多面体与旋转体1.棱柱的定义有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体称为棱柱.互相平行的两个面称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的侧面.相邻两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱，两个底面间的距离称为棱柱的高.2.棱柱的分类侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱；侧棱与底面斜交的棱柱称为斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱.如图9-13所示.知识清单知识点一棱柱知识清单知识点一棱柱3.正棱柱的性质（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且侧棱长等于正棱柱的高.

（2）两个底面中心的连线段的长是正棱柱的高.

（3）正棱柱的侧面积、全面积及体积：正棱柱所有侧面的面积之和为正棱柱的侧面积.正棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为正棱柱的全面积.

观察图9-14所示正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为

S正棱柱侧=Ch,

S正棱柱全=Ch+2S底.式中，C为正棱柱底面的周长，h为正棱柱的高，S底为正棱柱底面的面积.知识清单知识点一棱柱可以得到正棱柱的体积计算公式为（公式推导略）

V正棱柱=

S底h.

式中，S底为正棱柱底面的面积，h为正棱柱的高.知识清单知识点一棱柱1.棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，这样的多面体称为棱锥.其中的多边形称为棱锥的底面，有公共顶点的三角形面称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，顶点到底面的距离称为棱锥的高.

2.正棱锥底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形的棱锥称为正棱锥，如图9-15所示.知识清单知识点二棱锥3.正棱锥的性质（1）各侧棱的长相等.（2）各侧面都是全等的等腰三角形.各等腰三角形底边上的高都称为正棱锥的斜高.（3）顶点到底面中心的连线垂直于底面，长度是正棱锥的高.（4）正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影构成一个直角三角形.（5）正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也构成一个直角三角形.知识清单知识点二棱锥

知识清单知识点二棱锥1.圆柱的定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆柱.旋转轴称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转形成的圆面称为圆柱的底面，平行于轴的边旋转形成的曲面称为圆柱的侧面，平行于轴的边不论旋转到任何位置都称为圆柱的母线，两个底面间的距离称为圆柱的高.

2.圆柱的性质（1）圆柱的两个底面是半径相等的圆面，且互相平行.（2）圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.（3）平行于底面的截面是与底面半径相等的圆面.（4）轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的母线的矩形.知识清单知识点三圆柱3.圆柱的侧面积、全面积（表面积）及体积公式如图9-16所示，有如下计算公式：（1）S圆柱侧=2πrh.

（2）S圆柱全=2πrh+2πr2=2πr（h+r）.

（3）V圆柱=πr2h.

其中，r为底面半径，h为圆柱的高.知识清单知识点三圆柱1.圆锥的定义如图9-17所示，以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面（或平面）所围成的几何体称为圆锥.旋转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转而形成的圆面称为底面，斜边旋转而形成的曲面称为圆锥的侧面.无论旋转到任何位置，斜边都称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为圆锥的顶点，顶点到底面的距离称为圆锥的高.知识清单知识点四圆锥2.圆锥的性质

（1）平行于底面的截面是圆面.

（2）顶点与底面圆周上任意一点间的距离都相等，且等于母线的长度.

（3）轴截面为等腰三角形，其底边是底面直径，底边上的高等于圆锥的高，其两腰都等于母线长.

3.圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式（1）S圆锥侧=πrl.

（2）S圆锥全=πrl+πr2=πr（l+r）.

（3）V圆锥=πr2h.

其中，r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长.知识清单知识点四圆锥1.球的定义以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.半圆的圆心称为球心，半圆的半径称为球的半径.如图9-18所示.知识清单知识点五球2.球的性质（1）球的截面是圆面，并且球心到截面圆心的连线垂直于截面.若设球心到截面圆的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则有R2=r2+d2.（2）经过球心的平面截球面所得的圆称为球的大圆；不经过球心的平面截球面所得的圆称为球的小圆；经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度称为两点的球面距离，它是球面上两点之间最短连线的长度.如图9-19所示.知识清单知识点五球

知识清单知识点五球典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线谢谢观看第十章

概率与统计考纲要求1.掌握分类计数原理与分步计数原理.

2.理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质.3.理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布列.

4.了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差.命题探究本章内容在历年真题中题目的数量基本保持在3~4道，其分值比例约占13%.主要涉及的知识有随机事件的概率、样本的统计、排列数、组合数和二项式定理的应用等.知识结构目录第二节

二项式定理第一节排列与组合第四节统计第三节概率§第一节排列与组合1.分类计数原理（加法原理）

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……,在第n类办法中有mn种不同的方法，无论通过哪类办法的哪种方法，都可以独立完成这件事，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.2.分步计数原理（乘法原理）

做一件事，完成它需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.知识清单知识点一两个计数原理知识清单知识点一角的概念的推广3.对两个原理的理解

相同点：都是求完成一件事情有多少种方法的问题.

不同点：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成.即“类”间相互独立，“步”间相互联系.

当然，在解决实际问题时，并不一定是单一的应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成，而分步后，每步可能会采取分类的思想求方法数.对于同一件事，我们可以做不同的处理，从而得到不同的解法.1.排列知识清单知识点二排列与组合的基本知识2.组合知识清单知识点二排列与组合的基本知识3.

解决排列与组合问题的常见方法排列与组合问题常用技巧方法如下：（1）相邻问题“捆绑法”:将必须相邻的元素捆绑在一起，当作一个元素进行排列.

（2）不相邻问题“插空法”:先把无位置要求的元素进行排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空中（注意两端）.

（3）特殊元素或特殊位置优先安排:优先安排特殊的某些元素或某些特殊位置.

（4）“间接法”:如果一个问题直接考虑比较复杂，很难得出结论，可考虑采用“间接法”，即正难则反.

知识清单知识点二排列与组合的基本知识3.

解决排列与组合问题的常见方法（5）分排问题直排处理:分若干排的问题可按一排处理.

（6）同元分组问题“隔板法”:各个元素不加区别，用隔板插入计算分组情况数.

（7）对于排列与组合综合问题，需先分组后排列：对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同的类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和.知识清单知识点二排列与组合的基本知识典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第二节

二项式定理知识清单典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

概率1.随机试验与随机事件（1）随机试验：在相同条件下，使用试验和观察的方法来研究随机现象，试验和观察可以重复进行，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果，这类试验和观察称为随机试验.（2）随机试验的一切结果的子集称为随机事件，用大写英文字母A，B等表示.（3）在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件.（4）在一定条件下，肯定不会发生的事件称为不可能事件.知识清单知识点一随机事件和概率2.事件的关系与运算（1）和事件（并事件）：“事件A与事件B至少有一个发生”这一事件，称为事件A与事件B的和（或并），记作A+B（或A∪B）.

（2）积事件（交事件）：“事件A与事件B同时发生”这一事件，称为事件A与事件B的积（或交），记作AB（或A∩B）.

（3）互斥事件（互不相容事件）：若事件A与事件B不可能同时发生，则称事件A与事件B互斥（或事件A与事件B互不相容），记为AB=∅.

（4）对立事件：若事件A与事件B不可能同时发生但必有一个会发生（即AB=

∅

，A+B=Ω），则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记为.知识清单知识点一随机事件和概率知识清单知识点一随机事件和概率6.概率的运算公式（1）基本事件：只含一个试验结果的事件称为基本事件.（2）复合事件：含有两个或两个以上基本事件的事件称为复合事件.（1）互斥事件的概率加法公式：若事件A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）.

（2）概率的一般加法公式：若事件A与B不互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）-

P（AB）.

（3）对立事件的概率：若事件A的对立事件为

，则P（A）=1-P（

）.知识清单知识点一随机事件和概率7.相互独立事件（1）若事件A发生与否不影响事件B发生的概率，则称事件A与B相互独立.

（2）若事件A与B相互独立，则A与

，

与B，

与

都相互独立.

（3）相互独立事件的概率乘法公式：若事件A与B相互独立，则P（