2026年高考北京卷理综数学真题卷附答案

2026年高考北京卷理综数学真题卷附答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈Z|−2<x<3}，集合B={x∈Z|x<1}，则A∩B中元素个数为________。

A.2

2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，则f(−3)与f(2)的大小关系为________。

A.f(−3)>f(2)

B.f(−3)=f(2)

C.f(−3)<f(2)

D.无法判断

答案：C

解析：

由于f(x)是偶函数，因此有f(−33、函数y=sin(2x−π3)的图象可以由函数y=sin(2x)的图象通过________变换得到。

A.向右平移π6个单位

B.向右平移π3个单位

C.向左平移π6个单位

D.向左平移π3个单位

答案：A

解析：4、若f(x)是定义在R上的函数，且f(x+1)=−f(x)，则f(x)的周期为________。

A.π

B.2π

C.1

D.2

5、函数f(x)=2x+1x−1的定义域为________。

A.x∈R

B.x≠1

C.x>16、若f(x)=ln(x2+1)，则$f’(x)=$________。

A.2xx2+1

B.2xx2−1

C.x7、已知a=(2,−1),b=(1,−2)，则a与b的夹角为________。

A.30∘

B.45∘

C.60∘

D.90∘

答案：D

解析：

a⋅b=2×1+(−18、若a>0，且a2+1a2=10，则$a+=$________。

A.−4

B.4

C.−22

D.22

答案：B

解析：

令a+1a=x9、等比数列{an}中，若a1=2,a4=16，则其公比q为________。

A.2

B.−2

C.4

D.−4

答案：A

解析：

由等比数列公式，10、若x∈(0,π2)，且tanx=12，则$x=$________。

A.15

B.25

C.13

D.23

答案：A

解析：

由tanx=sinxcos11、执行以下程序段，若输入n=S=0

forifrom1ton:

ifi%2==0:

S=S+i

else:

S=S-1

输出SA.6

B.8

C.9

D.10

答案：D

解析：

当n=6时，循环从1到6，分别计算：

i=1：S=0-1=-1

i=2：S=-1+2=1

i=3：S=1-1=0

i=4：S=0+4=4

i=5：S=4-1=3

i=6：S=3+6=912、已知点A(1,0)，点B(3,4)，则向量AB的模长是________。

A.5

B.4

C.3

D.10

答案：A

解析：

向量AB=答案：

A

解析：

向量AB=B−A=(3−1,4第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、设函数f(x)=log2(x+1)，定义域为________。

答案：x>−1

解析：14、若0<θ<π2，且sinθ=13，则$=$________。

答案：223

15、若等差数列{an}的前三项和为S3=15，首项a1=3，则公差$d=$________。

答案：2

解析：

等差数列前三项和为S3=32(2a1+16、若直线l的斜率为k，且l与直线y=2x+1垂直，则$k=$________。

答案：−12

解析：

若两直线垂直，则斜率乘积为-1，即三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，已知AB=4,AC=5,∠BAC=60∘，求BC的长度。

答案：$$

解析：

由余弦定理得B18、（12分）已知数列{an}的通项公式为an=2n−3，求数列前n项的和Sn。

答案：Sn=n2−2n

解析：19、（12分）如图，一个长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知AB=2,AD=1,AA1=120、（12分）已知在区间[0,1]上随机取一个数x，若事件A为“x2−x+14<0”，求事件A的概率。

答案：0

解析：

不等式x2−21、（12分）已知双曲线C的方程为x24−y29=1，求其渐近线方程和离心率。

答案：

渐近线方程：y=±32x

离心率：52

解析：

双曲线标准方程为x2a2−y2b2=1，其中a2=4,b2=9，

渐近线方程为y=±bax=±32x，

离心率e=