2026年全国卷新高考数学压轴题专项卷（含解析）

2026年全国卷新高考数学压轴题专项卷（含解析）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|ax=1},若A∩B={2},则a的值为(A)1/2(B)-1/2(C)1(D)-12.实数z满足z^2+(z-1)i=1+i,则z*共轭复数z的值为(A)1(B)2(C)3(D)43.函数f(x)=log_a(x^2-x)在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,+∞)(D)[1,+∞)4.已知向量veca=(1,k),vecb=(-2,4),若veca与vecb的夹角为钝角，则k的取值范围是(A)k<-4(B)k>2(C)k<-4或k>2(D)k∈(-4,2)5.在等差数列{a_n}中，a_1=1,公差d≠0,若a_3,a_4,a_5成等比数列，则{a_n}的前n项和S_n的表达式为(A)S_n=n^2(B)S_n=n^2-n(C)S_n=n^2+n(D)S_n=2n^26.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则圆C关于直线l:2x-y+1=0对称的圆的方程为(A)x^2+y^2-8x-4y+11=0(B)x^2+y^2+8x-4y-11=0(C)x^2+y^2-8x+4y-11=0(D)x^2+y^2+8x+4y+11=07.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且该极值为0，则b的值为(A)-3(B)-2(C)2(D)38.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为3/5，则盒子里装有4个球的不同颜色个数可能是(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。）9.已知函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)的图像关于直线x=π/4对称，则sin(α)的值为___________.10.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2,高为2,E,F分别是棱PA,PB的中点,则三棱锥P-ECF的体积为___________.11.设函数f(x)=x^2+px+q,若f(x)=1有两个小于1的正根，则实数p,q满足的关系式为___________.12.在一个底面半径为1,高为2的圆柱内接一个圆锥,若圆锥的底面半径与母线长之比为1:2,则圆锥的体积为___________.13.已知函数f(x)=e^x-ax^2的导函数f'(x)在x=1处取得最小值,则实数a的值为___________.14.从1到10这10个自然数中,任取3个不同的数,则取出的3个数中至少有一个偶数的概率为___________.三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+2.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值.16.(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),焦点F1,F2,离心率e,且|F1F2|=2√3,直线l:y=√3x过F2,且与椭圆C相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(2,0)作直线l1,l2,分别交椭圆C于A,B,C,D四点,且l1⊥l2,求|AB|*|CD|的值.17.(本小题满分14分)已知数列{a_n}是等比数列,a_1=1,公比q>0,数列{b_n}满足b_n=a_n+a_n+1.(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式;(2)设S_n=b_1+b_2+...+b_n,T_n=a_1+a_2+...+a_n,求数列{S_n/T_n}的极限.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-sin(x).(1)证明:当x∈(0,π/2)时,f(x)>x/2;(2)在平面直角坐标系xOy中,过点P(π,0)作直线l与函数y=f(x)的图像交于A,B两点,且线段AB的中点M在直线l上,求直线l的斜率k的取值范围.19.(本小题满分14分)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,E是棱PC上一点.(1)求证:平面ABE⊥平面PCD;(2)求三棱锥P-ABE的体积;(3)求二面角A-PC-D的余弦值.20.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1.(1)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a,b的值;(2)设函数g(x)=f(x)-x^2,若g(x)在区间[0,2]上恒大于等于0,求实数a的取值范围.试卷答案1.A2.C3.C4.C5.A6.A7.D8.B9.√2/210.√3/611.p^2-4q>0且1<-p/212.π/613.2(e-1)14.3/415.(1)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),令f'(x)>0得x>2,令f'(x)<0得x<0或0<x<2,故函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2).(2)由(1)知,函数f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2,在x=2处取得极小值f(2)=-2,又f(-1)=5,f(4)=21,故函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值为21,最小值为-2.16.(1)由|F1F2|=2√3得c=√3,e=c/a=√3/a,又直线l:y=√3x过F2(√3,0),故a=2,b^2=a^2-c^2=1,故椭圆C的方程为x^2/4+y^2=1.(2)设直线l1:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组x^2/4+y^2=1和y=k(x-2),消去y得(1+4k^2)x^2-16k^2x+16k^2-4=0,由△>0得k^2<1,x1+x2=16k^2/(1+4k^2),x1x2=(16k^2-4)/(1+4k^2),k_{AB}=y1/y2=(k(x1-2))/(k(x2-2))=(x1-2)/(x2-2),由l1⊥l2得k*k_{AB}=-1,即(x1-2)/(x2-2)*k=-1,整理得x1x2-2(x1+x2)+4=0,将x1+x2和x1x2的表达式代入上式,解得k^2=5/4,由k^2<1知舍去,故k^2=1/4,故|AB|*|CD|=|k(x1-2)|*|k(x2-2)|=k^2|(x1-2)(x2-2)|=k^2|(x1x2-2(x1+x2)+4)|=k^2|(-4)/(1+4k^2)|=4/9.17.(1)设数列{a_n}的公比为q,由b_n=a_n+a_n+1得a_1(q^n-1)=q^n-q^(n-1),由a_1=1得q^n-1=q^(n-1),对任意n∈N*恒成立,故q=1,数列{a_n}是常数列,a_n=1,b_n=1+1=2,故数列{a_n}的通项公式为a_n=1,{b_n}的通项公式为b_n=2.(2)S_n=2n,T_n=n,故S_n/T_n=2n/n=2,数列{S_n/T_n}的极限为2.18.(1)令h(x)=f(x)-x/2=x/2-sin(x),h'(x)=1/2-cos(x),当x∈(0,π/2)时,cos(x)∈(0,1),故h'(x)>0,故h(x)在(0,π/2)上单调递增,故h(x)>h(0)=0,即f(x)>x/2.(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),M((x1+x2)/2,(f(x1)+f(x2))/2),由M在直线l上得(f(x1)+f(x2))/2=k(x1+x2)/2-kπ,即f(x1)+f(x2)=k(x1+x2)-2kπ,由f(x)=x-sin(x)得f'(x)=1-cos(x),k=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)=x2-x1-(sin(x2)-sin(x1))/(x2-x1)=1-(sin(x2)-sin(x1))/(x2-x1),由sin(x)在(-π/2,π/2)上单调递增且sin(0)=0得,(sin(x2)-sin(x1))/(x2-x1)∈(0,1),故k∈(0,1),故直线l的斜率k的取值范围为(0,1).19.(1)取PC中点O,连接AO,BO,由PA⊥平面ABCD,AD⊥AB得PA⊥AB,AD⊥AB,且PA∩AD=A,故AB⊥平面PAD,故AB⊥PA,又ABCD是矩形,故AB⊥BC,又AB⊥PA,BC⊥AB,故AB⊥平面PBC,故AB⊥PC,又PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,故PA⊥AD,又PA∩AD=A,故AB⊥平面PAD,故PC⊥平面PAB,故平面ABE⊥平面PCD.(2)取AB中点F,连接EF,由E是棱PC上一点,三棱锥P-ABE的体积为V,三棱锥E-ABF的体积为V1,则V=2V1,V1=(1/3)*S△ABF*EF,S△ABF=(1/2)*AB*AF=(1/2)*1*1=1/2,EF=√(AE^2-AF^2)=√(2^2-1^2)=√3,V1=(1/3)*(1/2)*1*√3=√3/6,故V=2V1=√3/3.(3)过点A作AH⊥PC于H,连接DH,由平面ABE⊥平面PCD,且交线为BE得AH⊥平面PCD,故∠ADH是二面角A-PC-D的平面角,在Rt△ADH中,tan∠ADH=AH/AD=(√3/2)/2=√3/4,故cos∠ADH=2/(√(1+(√3/4)^2))=4√19/19,故二面角A-PC-D的余弦值为4√19/19.20.(1)f'(x)=3x^2-2ax+b,由函数f(x)在x=1处取得极值得f'(1)=0,即3-2a+b=0,又f(1)=1-a+b+1=0,解得a=2,b=-1.(2)g(x)=f(