2025-2026学年辽宁省锦州实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省锦州实验学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.将1.64亿用科学记数法表示应为（）A.16.4×107 B.0.164×109 C.1.64×108 D.1.64×1092.如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（）A.

B.

C.

D.3.在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列各式运算正确的是（）A.5a2-3a2=2 B.a2⋅a3=a6

C.（a10）2=a20 D.x（a-b+1）=ax-bx5.3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小亮和小强每人随机选择参加其中一个活动，则他们恰好选到同一个活动的概率是（）A. B. C. D.6.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：隔着墙听到有人在分银子，不知道有多少人，有多少两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.设共有x人，银子y两，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=35°，则∠3的度数为（）A.45° B.50° C.55° D.60°8.已知：△ABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE=CD，∠BAD=∠ACE，则的值为（）

A. B. C. D.9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC于点F，AC=10，∠CAB=90°，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC=2：3，则BC的长为（）

A. B.6 C.15 D.1610.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面4条信息：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+3b=0；④c-4b＞0.你认为其中正确的信息有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果代数式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是

.12.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，估计口袋中白球大约有

个.13.如图，一次函数y=2x+2的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数的图象经过点A，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，则k的值为

.

14.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=8，AD=10，点E为BC上的一点，连接DE，F为DE的中点，若OF=3，则CF的长为

.

15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接AE、DE，且，则AD的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

计算、化简：

（1）；

（2）.17.(本小题9分)

为了提高学生的科学素养，某校举办中学生科技知识竞赛.现从七年级学生中随机抽取部分学生成绩进行整理与分析（测试满分100分且成绩均为整数，成绩用x表示，分为四个等级：D：0≤x＜60，C：60≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：

信息一：

信息二：被抽取的学生成绩在B等级中的具体分数为：

80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，88，89

请根据上述信息解决下列问题：

（1）求所抽取学生成绩为C等级的人数；

（2）求所抽取的学生成绩的中位数；

（3）若全校七年级有800名学生，请估计成绩在80≤x≤100范围内的学生人数.18.(本小题9分)

某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同.

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共50台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的4倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？19.(本小题9分)

2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星“机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m,AB=5m,∠ABC=143°，A、C两点之间的距离为3m,OD=2m.

（1）求出手臂机器人处于目前工作状态下时，点C到工作台的距离；

（2）求机械臂BC的长.

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.(本小题9分)

一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方12m的O处射门，足球的飞行路线是一条抛物线.当足球飞行的水平距离为8m时，足球达到最高点，此时球离地面4m.已知球门高AB为2.44m,以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）；

（3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方2.31m处？21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于E，过点C作CF∥AB，且CF=CD，连接BF.

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若，AD=6，求图中阴影部分的面积.22.(本小题9分)

综合与实践问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：

如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB.求证∠ACD=∠ABC.

（1）独立思考：请解答李老师提出的问题.

（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.

“如图2，延长CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG=CD，∠BGH=∠BCF.在图中找出与EF相等的线段，并证明.”

（3）问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题，请你解答.

“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=3，求BH的长.”23.(本小题12分)

如图，已知抛物线y=-x2+px+q与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）与y轴交于点C.

（1）该抛物线的解析式为______；

（2）点D的坐标为（1，0），点P为第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为t，设四边形BDCP的面积为S，若S与t之间的函数关系式为S=at2+bt+c，求a、b、c的值；

（3）在（2）条件下，函数S=at2+bt+c（t≥0）的图象记为G1，函数S=-at2+bt-c（t＜0）的图象记为G2，图象G1、G2合起来得到的图象记为G.

①当-5≤t≤3时，求图象G所表示的函数的最大值；

②已知线段MN的两个端点坐标分别为M（m，n）、N（m+1，n）.若-3≤m≤3.当图象G能够与线段MN有两个公共点时，直接写出n的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】18

13.【答案】-6

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】15人

85.5分

512人

18.【答案】A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元

购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元

19.【答案】解：（1）过点A作CD的垂线，垂足为M，连接AC，

因为CD⊥OD，AO⊥DO，

所以四边形AMDO是矩形，

所以AM=DO=（m），DM=AO=1（m）．

在Rt△ACM中，

CM=，

所以CD=CM+MD=6（m）．

答：点C到工作台的距离为6m.

（2）连接AC，过点A作BC的垂线，垂足为N，

因为∠ABC=143°，

所以∠ABN=37°．

在Rt△ABN中，

sin∠ABN=，

即AN=AB•sin37°≈5×0.60=3（m）．

在Rt△ABN中，

BN=（m）．

在Rt△ACN中，

CN=，

所以BC=CN-BN=6-4=2（m）．

答：机械臂BC的长为2m.

20.【答案】；

不能射进球门；

向正后方移动1.2m

21.【答案】如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，连接BD，

∴∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠BDC=90°．

∵AB∥CF，

∴∠ABC=∠FCB，

∴∠ACB=∠FCB．

在△DCB和△FCB中，

，

∴△DCB≌△FCB（SAS），

∴∠F=∠CDB=90°．

∵AB∥CF，

∴∠ABF+∠F=180°，

∴∠ABF=90°，即AB⊥BF，

∵AB为直径，

∴BF是⊙O的切线

22.【答案】∵∠ADC=∠ACB，

∴∠DCB+∠ACD=∠ABC+∠DCB，

∴∠ACD=∠ABC

与EF相等的线段为BH