构建百以内数的认知模型：认识几十几（一年级下册数学教案）

构建百以内数的认知模型：认识几十几（一年级下册数学教案）

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，尤以“数感”、“符号意识”和“运算能力”为关键锚点。课程设计深度践行“深度学习”理念，强调学生对数的意义的理解应从具象操作、多元表征逐步内化为抽象的心理模型。我们采纳建构主义学习理论，将学生视为知识的主动建构者，通过设计有层次的探究任务、合作交流与反思性实践，引导学生在“做数学”和“用数学”的过程中，完成对“几十几”这一数概念的自主意义建构。同时，借鉴“大观念”（BigIdeas）教学思想，将本节课置于“位值制”这一贯穿整数认识始终的核心观念之下，旨在帮助学生建立“十进制”与“位值”的初步模型，为后续学习百以内加减法及更大数的认识奠定坚实的认知基础。教学设计亦注重学科融合，在真实或拟真的情境中，融入语言表达、逻辑推理及初步的数据意识，体现跨学科的综合育人价值。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容纵向分析

  “认识几十几”隶属于“100以内数的认识”单元，在整数认识序列中扮演着承上启下的枢纽角色。在此之前，学生已系统学习了“20以内数的认识”及“100以内数的认识”的第一部分——计数单位“十”和“百”，以及“整十数”的认识。学生已经掌握了“十”作为一个新的、更大的计数单位的重要性，能够进行“十根一捆”的操作，并理解“几个十就是几十”。本节课的核心任务，是引导学生将“十”和“一”两个计数单位进行组合，认识像“二十三”、“四十五”这样的非整十两位数，即“几十几”。这是对“位值制”思想的一次具体化和深化应用。后续，学生将以此为基础，学习100以内数的读写、比较大小，以及整十数加减一位数、两位数加减一位数和整十数等运算。因此，本节课概念的清晰建立，直接关系到学生数域扩展的顺利与否和运算算理的深度理解。

  （二）学生认知起点与可能障碍分析

  认知起点：一年级下学期的学生，大多已具备以下基础：1.能熟练数、读、写20以内的数，理解其组成。2.初步建立了“十”的集合概念，能通过实物（小棒、方块等）直观感知“几十”是由“几个十”组成。3.具备初步的动手操作能力和小组合作意识。4.语言表达能力处于发展阶段，能进行简单的描述。

  可能存在的认知障碍与迷思概念：1.“拐弯数”的困难：从“二十九”到“三十”的过渡，以及后续“三十九”到“四十”等，是数数过程中的经典难点，学生容易在十位发生变化时产生停顿或错误。2.读数与写数的分离：可能会将“二十三”写成“203”或“23”但读作“二三”，表明对“位值”与数字符号的对应关系理解不深。3.组成表述的单一化：可能只会说“23由2个十和3个一组成”，而难以逆向思考或进行多种等价表述（如“23由1个十和13个一组成”，虽然不简洁，但在概念理解上是有意义的过渡）。4.对“数位”的抽象性感到困难：计数器上的珠子位置与数字书写位置的关系，需要从具体模型迁移到符号抽象，这是一个思维飞跃。

  （三）教学方式与手段说明

  针对以上分析，本节课将采用“情境激趣—操作探究—模型建构—分层应用—反思拓展”的五步循环教学法。核心手段包括：1.多元化操作材料：小棒（强调捆与根）、计数器（突出珠子位置）、数位表、数字卡片等，为学生提供从具体到半抽象再到抽象的认知阶梯。2.信息技术融合：使用互动白板或平板电脑，动态演示数的组成、计数器的拨珠过程，以及创设互动游戏情境，增强学习的直观性和趣味性。3.合作学习策略：设计“你说我摆”、“猜数游戏”等伙伴活动，在对话与协作中深化理解，促进数学语言的规范化。4.差异化任务设计：设计从模仿到创造、从封闭到开放的不同层次练习，满足不同认知水平学生的学习需求，让每个学生都能在最近发展区内获得成功体验。

  三、学习目标与核心素养指向

  基于以上分析，确立本节课的三维学习目标及其核心素养指向：

  （一）知识与技能

  1.能正确地数出100以内的“几十几”，掌握“拐弯数”的方法，感受数的顺序。

  2.能借助小棒、计数器等模型，准确说出“几十几”是由几个十和几个一组成的，并能根据数的组成熟练地摆出、拨出相应的数。

  3.能正确读写100以内的“几十几”，初步理解数位（十位、个位）的意义，知道个位和十位上的数各表示什么。

  （二）过程与方法

  1.经历用小棒摆一摆、计数器拨一拨、数字卡片排一排等操作活动，探索“几十几”的组成与读写方法，体会“位值制”思想，发展抽象概括能力和模型意识。

  2.在解决“猜数”、“估数”、“解决问题”等任务中，学会用数学的眼光观察现实情境，用数学的语言表达数量关系，提升解决问题的能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探究活动中体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

  2.感受数学与生活的密切联系，体会数的抽象过程背后的人类智慧。

  核心素养具体指向：

  数感：在数数、估计、表示数的过程中，增强对数的意义和数量关系的直观感悟。

  符号意识：理解数字符号在不同数位上代表不同的数值，初步建立数字符号与数量、数位之间的对应关系。

  运算能力的奠基：理解数的组成是理解加减法算理（尤其是进位加和退位减）的基础。

  推理意识：能根据数的组成规律进行简单的推理，如“比28多1的数是多少？”

  模型意识：经历从具体实物到计数器，再到数字符号的抽象过程，初步建立“几十几”的位值模型。

  四、教学重点与难点

  教学重点：理解100以内“几十几”的组成，掌握其读法和写法。

  教学难点：1.理解“位值”思想，即同一数字在不同数位上表示不同的数值。2.突破“拐弯数”的难点，理解满十进一的计数规则在数数过程中的体现。

  五、教学准备

  教具准备：多媒体课件（内含动态演示、互动游戏）、大计数器、数位表、磁性小棒模型、数字卡片（0-9）。

  学具准备：每生小棒一袋（约50根，带橡皮筋）、计数器一个、数字卡片一套（0-9）、学习任务单。

  六、教学过程实施

  （一）第一阶段：情境唤醒，关联旧知（预计时间：8分钟）

  1.故事化情境导入：

  教师创设连贯性故事情境：“我们的数学好朋友‘数宝宝’王国要举行一场盛大的‘数字派对’，上次我们邀请了整十数家族（10，20，30……）参加。今天，派对规模扩大，要邀请更多的‘几十几’宝宝们。瞧，第一位神秘嘉宾来了！（课件动态呈现：一堆散放的小棒，数量为23根）你们能帮主持人认一认它是谁吗？”

  设计意图：以趣味故事开场，迅速吸引低年级学生注意力，并将新知“几十几”与旧知“整十数”建立联系，明确学习目标。

  2.复习激活：

  提问：“要认出它，我们需要请出哪位老朋友来帮忙？”引导学生回顾“十”这个计数单位。快速活动：请学生拿出小棒，在10秒内数出20根。交流最快的数法（两捆就是20根）。强调：10个一就是1个十，捆成捆能让数数又快又准。

  设计意图：通过限时操作，强化“十”的优越性，为新课中“先看十位”的思维习惯做铺垫。

  （二）第二阶段：操作探究，构建模型（预计时间：22分钟）

  这是本节课的核心环节，分为三个层层递进的探究活动。

  活动一：动手操作，感知组成（实体模型层面）

  任务：请同学们用自己的小棒，摆出“派对嘉宾”的數量（23根）。要求：让别人一眼就能看出是23根。

  学生独立操作后，展示不同摆法。预设：可能有散放的（需逐一点数）、有2捆加3根的、也可能有1捆加13根的……

  引导性讨论：

  -“哪种摆法能让人最快看出是23根？为什么？”（突出2捆加3根的优势：利用了“十”）

  -“2捆表示什么？3根表示什么？”（板书：2个十，3个一）

  -“谁能完整地说一说，23是由什么组成的？”（规范语言：23是由2个十和3个一组成的。）

  -针对“1捆加13根”的摆法，予以肯定其正确性，并引导：“这样摆也是23根。但13根里面还能不能再分出1个十来？怎样才能让摆出的‘十’更清楚？”引导学生优化摆法，体会数学的简洁美。

  设计意图：从真实操作开始，允许学生出现“原始”摆法，通过对比和讨论，让学生自己发现和认同“先摆几个十，再摆几个一”是最清晰、最简便的表示方法，这是对“十进制”组织原则的切身感悟。

  活动二：计数器拨珠，理解位值（半抽象模型层面）

  过渡：“小棒能帮我们看清组成，但我们不能总是带着小棒。数学王国里有一个更厉害的帮手——计数器。”

  1.认识数位：出示计数器，复习个位和十位。通过提问“为什么同样是珠子，这边的（十位）一颗代表十，那边的（个位）一颗代表一？”引发学生思考“位置”的重要性。明确：珠子所在的位置叫“数位”，数位不同，表示的大小就不同。

  2.拨珠表示：

  -“谁能用计数器把23请出来？”请一名学生上台在大计数器上拨出23。关键提问：“你在十位上拨了几颗珠子？表示什么？在个位上拨了几颗珠子？表示什么？”

  -师生同步操作：全体学生在自己的计数器上拨出23。边拨边说：“十位上拨2颗，表示2个十；个位上拨3颗，表示3个一。”

  -动态关联：课件同步展示，将2捆小棒和十位的2颗珠子连线，将3根小棒和个位的3颗珠子连线，建立实物模型与半抽象模型的对应。

  3.变式与逆向训练：

  -教师说数，学生拨珠：35、49、60（特别关注60，个位为0时怎么拨？）、87。

  -教师拨珠（如：十位4颗，个位7颗），学生看计数器说组成并报数。

  -挑战：拨出“由5个十和8个一组成的数”。拨出“十位上是7，个位上是2的数”。

  设计意图：计数器是理解位值制的关键桥梁。通过拨一拨、说一说的活动，将“几个十、几个一”与“十位上是几、个位上是几”两种表述统一起来，深刻理解“位值”含义。变式练习从正向、逆向、综合多个角度巩固模型。

  活动三：数字书写，抽象符号（符号抽象层面）

  过渡：“我们认识了它，请出了它，还要在邀请函上写下它的名字——数字。”

  1.写法教学：

  -课件演示或在田字格黑板上规范书写“23”。强调笔顺，并讲解：“写数时，从高位写起。十位上有2个十，就在十位上写2；个位上有3个一，就在个位上写3。”

  -学生跟随书空，然后在任务单的田字格内练习书写2-3遍。教师巡视指导。

  2.读法教学：

  -对照计数器或小棒图，教授读法：“这个数读作二十三”。强调：十位上的数是几就读几十，个位上的数是几就读几，中间不停顿。

  -对比辨析：出示数字“23”和“32”，分别用小棒、计数器表示，并读写。提问：“这两个数有什么相同和不同？”（数字相同，位置不同，表示的意义和大小完全不同）强化位值意识。

  3.特殊数“几十”的读写巩固：

  -聚焦“30”：请学生用计数器拨出30。讨论：“个位上没有珠子，写数时怎么办？”（必须写0占位），“读的时候读作‘三十’，而不是‘三十零’。”

  -对比“3”与“30”：再次体会“3”在个位表示3个一，在十位表示3个十。

  设计意图：读写是概念的形式化表达。将读写教学紧密锚定在操作模型之后，确保学生的书写和发音有坚实的意义支撑。通过对比辨析，深化对位值核心思想的理解。

  （三）第三阶段：分层应用，深化理解（预计时间：8分钟）

  设计三个层次的应用练习，兼顾巩固与拓展。

  层次一（基础巩固）：完成学习任务单上的“看图写数、读数”。

  呈现用小棒图、计数器图、方块图等不同模型表示的“几十几”，要求学生写出数字并读出。例如：呈现4捆小棒和5根单独小棒，学生写45，读作四十五。

  层次二（综合应用）：“猜数游戏”与“找朋友”。

  -猜数游戏：教师心中想一个“几十几”（如56），学生通过提问来猜。教师只回答“是”或“不是”。提问必须涉及数的组成或位值，如：“十位上是5吗？”、“它是由5个十和6个一组成的吗？”此游戏锻炼学生的数感、推理能力和精准提问能力。

  -找朋友：学生每人持有一张数字卡片（如2，3，4，5等）。教师指令：“请组成比32大一些的两位数。”持有3和5的学生可以站出来组成35，并说明理由。指令可变化：“请组成个位和十位数字相同的两位数”、“请组成一个整十数”等。

  层次三（挑战拓展）：简单的实际问题。

  情境：“派对准备水果，有3盒苹果，每盒10个，还有7个散装的苹果。一共有多少个苹果？”引导学生用数的组成知识思考并解答：3个十和7个一是37个。

  设计意图：分层练习确保所有学生掌握基础，同时为学有余力的学生提供思维挑战。游戏化形式保持兴趣，实际问题体现数学应用价值。

  （四）第四阶段：反思总结，拓展延伸（预计时间：2分钟）

  1.反思总结：

  引导学生回顾：“今天，我们认识了哪些新朋友？（几十几）我们是怎样认识它们的？”鼓励学生用流程图或语言梳理学习路径：先摆小棒看组成→再用计数器拨珠明白位值→最后写数读数。

  提问：“通过今天的学习，你对数有什么新的认识？”（预设：知道了数有数位；知道了看数要先看十位；知道了几个十和几个一合起来就是几十几）

  2.拓展延伸：

  -课后探究任务：回家数一数全家一共有多少本书（或其他物品），尝试用“几个十和几个一”来描述给家长听。

  -预告：今天认识了“几十几”，下次派对，所有的百以内数宝宝都会来，我们将学习如何给它们排排队（比较大小），以及更加熟练地和它们交朋友。

  设计意图：引导学生进行元认知反思，梳理学习方法和知识结构。将学习延伸到生活中，体现数学的实用性。预告下节课内容，激发持续学习的兴趣。

  七、教学评价设计

  （一）过程性评价

  1.课堂观察：教师通过巡视，观察学生操作小棒、拨计数器的规范性与熟练度，倾听学生小组讨论和回答问题时数学语言的准确性（如能否规范使用“几个十和几个一”、“十位上是…个位上是…”等表述）。

  2.任务单分析：通过批阅学习任务单，诊断学生在看图写数读数、数的组成表述等基础目标上的达成度，及时捕捉典型错误（如“拐弯数”错误、写数时丢位等），为个别辅导或后续教学提供依据。

  3.游戏参与度评估：在“猜数游戏”和“找朋友”活动中，评价学生的参与积极性、提问的策略性以及思维的灵活性。

  （二）表现性评价

  设计一个简短的“小老师”环节：请一位学生用教师的教具（小棒、计数器）向全班介绍一个自己喜欢的“几十几”（如：这是我的好朋友48…），要求边说边演示。评价其操作、表述与模型对应的准确性。

  （三）总结性评价（课后）

  通过一份简短的课后小测，评估整体教学效果。题目涵盖：数数（特别是29→30，39→40等节点）、根据模型写数读数、根据数的组成写数、在数位表中写数等。

  八、教学特色与创新点反思

  1.结构化认知路径的构建：本设计精心铺设了“具体（小棒）→半抽象（计数器）→抽象（数字符号）”的认知阶梯，并在这三个层次之间建立了密集的、可视化的联系（如课件连线），符合低年级学生的认知发展规律，有力地支撑了“位值制”这一抽象核心概念的建构。

  2.深度学习的真实发生：教学不止步于“知道23由2个十和3个一组成”，而是通过对比不同摆法、探讨优化方案、进行正逆双向与变式训练、在游戏和问题解决中应用，引导学生深入理解概念的本质内涵和多种表征形式，实现了知识的迁移和应用。

  3.核心素养的有机融合：整个教学设计将数感、符号意识、模型意识等核心素养的培养，无缝嵌入到每一个活动环节。例如，“猜数游戏”是培养数感和推理意识的绝佳载体；“计数器”的操作与讨论是建立符号意识和模型意识的中心环节。

  4.差异化学习的自然渗透：从操作材料的自主选择（允许出现非标准摆法再优化），到练习的分层设计（基础、综合、挑战），再到总结环节的开放提问，为不同思维速度和风格的学生提供了参与、发展和展示的空间，体现了“面向全体，尊重差异”的教学理念。

  5.跨学科与生活化的情境浸润：以“数字派对”为主线，串联全课，富有童趣。融合了语言表达（说组成）、逻辑推理（猜数）、艺术（数字书写的美观），并始终将数学概念与现实生活中的计数、估算相联系，使学习有意义、有温度。

  九、教学资源与技术支持说明

  本教学设计对多媒体课件的交互性有一定要求。课件需能动态演示小棒捆与根的组合过程、计数器拨珠过程，并能实现模型间的动态关联。建议使用具备拖拽、连线