第12讲第1课时《一次函数的应用》（教案）2025-2025学年人教版数学八年级下册

第12讲第1课时《一次函数的应用》（教案）2025—2025学年人教版数学八年级下册课题XXX课时1教学内容分析1.本节课的主要教学内容为人教版数学八年级下册第12讲第1课时《一次函数的应用》。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课将引导学生运用一次函数的知识解决实际问题，包括线性方程和不等式的应用。这些内容与学生在七年级学习的一元一次方程和不等式有关，通过复习和巩固，帮助学生更好地理解和应用一次函数。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，包括逻辑推理能力、数学建模能力和应用意识。学生将通过分析实际问题，运用一次函数建模，锻炼逻辑推理能力；通过解决实际问题，提高数学建模能力；在应用一次函数解决实际问题的过程中，增强数学应用意识和解决实际问题的能力。学情分析本节课面向的是八年级学生，这一阶段的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程和不等式有一定的理解。在知识层面，学生对一次函数的概念和图像有初步的认识，能够进行基本的函数解析和图像绘制。然而，他们在应用一次函数解决实际问题时，可能存在以下学情特点：

1.知识掌握不牢固：部分学生可能对一次函数的性质理解不够深入，对于如何将实际问题转化为函数模型的能力有限。

2.思维能力有待提高：在解决复杂问题时，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力可能不足，导致解题过程复杂化。

3.应用意识不强：学生在面对实际问题时的应用意识较为薄弱，往往只关注问题的表面，而忽略了数学模型的应用。

4.学习习惯需培养：部分学生可能存在学习习惯不良的问题，如上课注意力不集中、作业完成不认真等，这可能会影响他们对课程内容的理解和掌握。

这些学情特点对课程学习产生以下影响：

-需要教师在教学过程中注重基础知识的巩固，帮助学生建立起完整的知识体系。

-通过设计富有挑战性的问题，激发学生的思维活力，提高他们的逻辑推理能力。

-强化实际问题的教学，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

-关注学生的学习习惯，引导学生形成良好的学习态度和方法。教学资源-软硬件资源：电子白板、投影仪、笔记本电脑、数学教学软件（如几何画板等）。

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于在线作业提交和反馈。

-信息化资源：一次函数相关教学视频、在线练习题库、数学教育APP。

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如直尺、圆规等）、实际问题案例。教学过程一、导入新课

同学们，我们今天要学习的是一次函数的应用。在我们之前的课程中，我们已经学习了函数的概念和一次函数的基本性质，今天我们将把所学知识运用到解决实际问题中去。

二、新课导入

（1）回顾旧知

首先，让我们一起回顾一下一次函数的基本知识。请大家拿出笔记本，列出一次函数的定义、图像以及函数的性质。

（2）引入新课

那么，这些知识如何应用到实际问题中呢？今天我们就来探讨一次函数在实际生活中的应用。

三、新课讲解

1.案例分析

（1）案例一：小明骑自行车上学，他骑车的速度是每小时10公里，他从家出发到学校需要多少时间？

首先，我们要根据问题找出相关的信息：速度为每小时10公里，路程未知。根据速度的定义，我们可以得到路程与时间的关系：路程=速度×时间。将已知信息代入，得到路程=10×时间。这是一个一次函数模型，我们可以用函数图像来表示这个关系。

（2）案例二：一家商店的促销活动，每满100元减20元，小华要买一件原价200元的衣服，她可以省下多少钱？

这个问题中，我们需要计算小华购买衣服后可以省下的金额。首先，我们要确定促销活动的规则：每满100元减20元。这是一个分段函数模型，我们可以通过分段函数来表示这个关系。

2.模型建立

（1）找出相关变量：问题中的自变量和因变量。

（2）确定变量之间的关系：通过观察、分析、推理等方法，找出变量之间的关系。

（3）用数学表达式表示变量之间的关系：根据变量之间的关系，写出一次函数表达式。

3.模型应用

（1）问题一：小明骑自行车上学，如果他想在40分钟内到达学校，他最多能骑多远？

首先，我们要确定自变量和因变量：自变量为时间，因变量为路程。根据一次函数模型，我们可以得到路程=10×时间。将时间限制为40分钟，代入表达式，得到路程=10×40=400公里。因此，小明最多能骑400公里到达学校。

（2）问题二：小华在促销活动中购买衣服，如果她再买一件原价300元的鞋子，她能省下多少钱？

首先，我们要确定自变量和因变量：自变量为购买的商品数量，因变量为省下的金额。根据分段函数模型，我们可以得到省下的金额=20×（购买的商品数量÷100）。将购买的商品数量设为2，代入表达式，得到省下的金额=20×（2÷100）=0.4元。因此，小华再买一件鞋子，可以省下0.4元。

四、课堂练习

1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.根据生活实际，设计一个一次函数模型，并解决实际问题。

五、课堂小结

六、布置作业

1.完成课后习题，巩固所学知识。

2.选择一个实际问题，尝试用一次函数模型解决。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的图像和性质：介绍一次函数图像的斜率和截距，以及它们如何影响函数的增减性和过零点情况。

-实际应用案例：收集并整理一些一次函数在实际生活中的应用案例，如人口增长、温度变化、经济模型等。

-数学建模：探讨如何将实际问题转化为数学模型，以及如何通过数学模型进行预测和分析。

-数学史：介绍一次函数的发展历史，以及它在数学发展中的地位和作用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学建模与应用》等书籍，以加深对一次函数应用的理解。

-观看教学视频：利用网络资源，观看一次函数应用的教学视频，如“一次函数在实际问题中的应用”等。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛，以提升解决实际问题的能力。

-实践项目：组织学生参与数学实践项目，如调查当地交通流量、分析市场销售数据等，将所学知识应用于实际情境。

-小组讨论：在课堂上或课后组织小组讨论，让学生分享自己发现的一次函数应用案例，促进知识的交流和拓展。

-设计数学问题：鼓励学生自己设计数学问题，尝试用一次函数解决，提高问题解决能力和创新思维。

-制作数学模型：利用软件或手工制作一次函数的图像模型，帮助学生直观理解函数的性质和变化。

-参观数学展览：组织学生参观数学展览，了解数学在各个领域的应用，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。教学评价与反馈1.课堂表现：在课堂上，我将观察学生的参与度和积极性。通过学生的提问、回答和参与讨论的情况，我可以评估他们对一次函数应用知识的理解和掌握程度。学生的课堂表现将作为评价他们学习成果的重要依据。

2.小组讨论成果展示：我将组织学生进行小组讨论，让他们根据所学知识，共同解决实际问题。通过观察小组讨论的过程和成果展示，我可以评估学生的合作能力、问题解决能力和创新思维。

3.随堂测试：为了检测学生对一次函数应用知识的掌握情况，我将设计随堂测试。测试将包括选择题、填空题和简答题，涵盖了本节课的主要内容。通过随堂测试的成绩，我可以了解学生对知识点的掌握程度。

4.作业反馈：我将收集学生的作业，对作业中的错误进行批改，并给出详细的反馈。通过作业反馈，我可以评估学生对知识的巩固情况，并针对存在的问题进行个别辅导。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业情况，我将给出以下评价与反馈：

-针对课堂表现：对积极参与讨论、提出有价值问题或正确回答问题的学生给予表扬；对课堂参与度较低的学生，提醒他们积极参与，提高课堂效率。

-针对小组讨论成果：对合作默契、解决问题能力强的团队给予肯定；对讨论过程中出现偏差的团队，指导他们调整讨论策略，提高讨论效果。

-针对随堂测试：对成绩优秀的学生给予鼓励，对成绩不佳的学生，找出问题所在，给予个别辅导，帮助他们提高。

-针对作业反馈：对作业完成质量高的学生给予表扬，对作业中存在的问题，给出具体的修改建议，帮助学生提高解题能力。重点题型整理1.**题型一：根据实际问题建立一次函数模型**

-**例题**：某商店进行促销活动，满100元减20元。若小明购买了价值200元的商品，求他实际支付的金额。

-**答案**：设实际支付金额为y元，购买商品原价为x元。根据促销规则，有y=x-20（x≥100）。代入x=200，得y=180元。

2.**题型二：利用一次函数模型解决问题**

-**例题**：某工厂生产一批产品，每天生产60件，成本为3000元。若每天增加生产10件，成本增加多少？

-**答案**：设成本为y元，生产数量为x件。根据题意，有y=3000+60x。当x增加10时，即x变为70，成本变为y=3000+60×70=5100元。成本增加量为5100-3000=2100元。

3.**题型三：一次函数图像与实际问题的结合**

-**例题**：某市每天新增新冠确诊病例数呈线性增长，第一天新增10例，第二天新增15例。求第n天新增确诊病例数。

-**答案**：设第n天新增确诊病例数为y例，第n天与第一天相差天数n-1。根据题意，第一天y=10，第二天y=15，得一次函数y=5n+5。

4.**题型四：一次函数与不等式的结合**

-**例题**：某班组织春游，每人门票30元，车费每人50元。班级共有n人，总费用不超过7500元。求班级人数的范围。

-**答案**：设班级人数为n，总费用为y元。根据题意，有y=30n+50n。由不等式30n+50n≤7500，得n≤60。因此，班级人数n的范围为1≤n≤60。

5.**题型五：一次函数在实际生活中的应用**

-**例题**：某城市公交公司调整票价，票价为2元/公里，起步价为6公里。小张乘坐公交从家到公司共支付了8元，求他乘坐的距离。

-**答案**：设小张乘坐的距离为x公里。根据题意，起步价6公里内为6元，超过6公里后每公里2元。因此，有8=6+2(x-6)。解得x=7公里。小张乘坐的距离为7公里。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-一次函数的定义和图像

-一次函数的性质：斜率和截距

-一次函数的应用：实际问题建模

②本文重点词句：

-“一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线。”

-“一