全等三角形重难点题型汇编（十二大高频题型五大易错题型）解析版-2025-2026学年八年级数学上册（苏科版）

全等三角形重难点（12大高频题型+5大易错题型）

题型归纳

【题型01：全等图形的概念】......................................................1

【题型02：全等三角形的对应元素的判断】.........................................3

【题型03：全等三角形的性质-求长度】............................................4

【题型04:全等三角形的性质-求角度】............................................8

【题型05:全等三角形的性质-判断结论】..........................................13

【题型06：全等三角形的性质•动点问题】..........................................21

【题型07：判断三角形全等-SSS】..................................................27

【题型08：判断三角形全等-SAS】...................................................29

【题型09：判断三角形全等-ASA】..................................................34

【题型10：判断三角形全等-AAS]............................................................................................37

【题型11:判断三角形全等中口...................................................40

【题型12：全等二角形的性质与判定综合】.........................................43

题型训练

【题型01:全等图形的概念】

1.下列各组图形中，属于全等形的是（）

△△

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等图形的概念，正确理解全等图形的概念是解题的关键.根

据全等图形的概念判断即可.

【详解】解：根据全等图形的概念可得：选项C的图形是全等形.

故选：C.

1

2.下列各组图形中，属于全等图形的是（)

★’：

*

A.

Trying

OC^)OC^)0

【答案】c。

【分析】本题考查了全等图形的定义，全等图形：大小相等且形状相同的图形，据此逐

个选项分析，即可作答.

【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意；

B、这两幅图大小不相等•故该选项不符合题意：

C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意；

D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意；

故选：C.

3.下列说法中正确的是'：）.

A.形状相同的两个图形一定全等B.两个长方形是全等图形

C.两个正方形一定是仝等图形D.两个仝等图形面积一定相等

【答案】D

【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质.直接利用全等图形以及全等图形

的性质判断得出答案.

【详解】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；

B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；

C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；

D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；

故选：D.

2

4.如图，与所给图案是全等形的是（）

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义即可得.

【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C,

故选：C.

【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是热记全等图形的定义：能够完全重合的两

个图形叫做全等图形.

【题型02：全等三角形的对应元素的判断】

1.如图，△ABC空△DEF,点A和。是对应点，点C和尸是对应点，则〃的对应角是（）

A.乙DEFB.乙DC.乙FD.ZC

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对

应边，对应角是解题的关键.

【详解】解：•・・△A8C三点A和。是对应点，点C和F是对应点，

.力力的对应角是〃，

故选：B.

3

2.如图，AABCwACDA,4B和CD,BC和D4是对应边，则48的对应角是（）

A.乙CADB.乙DC./.ACDD.Z.ACB

【答案】B

【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件△A8C三△CZM,48和CD,BC

和。力是对应边，点4与点C对应点，点3与点。是对应点，由此即可得到的对应角，理

解其概念是解题的关键.

【详解】•:△ABCmACDA、

・—8的对应角是ND,

故选：B.

3.若AABC三ADEF,则4B的对应边是.

【答案】DE/ED

【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可.

【详解】解：••・△48C三△OEF,

.••力8的对应边是0E,

故答案为：DE.

【题型03：全等三角形的性质-求长度】

1.如图，已知△48。三么EBO,若48=4,BD=7,则CE的长度为（）

A.1B.2D.4

【答案】C

4

【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解

题的关键.根据全等三角形的性质得出4B=BE，8D=BC,根据=即可

求解.

【详解】解：•:△ABE4EBD、AB=4,BD=7,

“8=BE=4,BD=BC=7,

:.CE=BC-BE=7—4=3,

故选：C

2.如图，dABCwABDE,若=12,DE=5,BE=13,贝l」CD的长为（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出BD,BC的长

即可得到答案，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键.

【详解】解：.：AABCzABDE,

--.AB=BD=12,BC=DE=5,

..CD=BD-BC=12-5=7,

故选：C.

3.如图，将△/!"绕着点力顺时针旋转得到△/1/）£•,点B,C的对应点分别为点D,E,点

C,D,E恰好在一条直线上，若CD=2,BC=1,则C£的长为（）

【答案】A

【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得DE=1,再根据CE=CD+DE可得

5

结论.解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中

心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前后的图形全等.

【详解】解：；将△ABC绕着点A顺时针旋转得到AADE,BC=1,

：.4ADE卷4ABC,

・.DE=BC=1,

•.•点C,D,E恰好在一条直线上，CD=2,

..CE=CD+DE=2-^-1=3,

即CE的长为3.

故选：A.

4.如图，△ABC三△EDF,4C=15,EC=10,则的长是()

A.3B.5C.8D.10

【答案】B

【分析】此题考查了全等三角形的性质定理：全等三角形的对应边相等，根据全等三角

形的性质得到AC-EF-15,即可求出CF.

【详解】解：•.•△/BCwZXEM,

•••AC=EF=15,

vEC=10,

CF=EF-EC=15-10=5,

故选：B.

5.如图，点、B,C,。在同一直线上，△A8C三△£)£1(；,若AC=4,BD=13,则CE等丁

()

6

【答案】C

【分析］本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.根据全

等三角形的性质得出CO=AC=4,再由线段和差即可求解.

【详解】解：三△/)£(；,

,.CD=AC=4,CE=BC,

•；BD=13,

..CE=BC=BD-CD=13-4=9,

故选：C.

6.如图，AABC三ADCE,点A,。是对应点，AB=6,BC=8,AC=7t则DB的长为.

【答案】7

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，直接根据全等三角形性质得出结论即可.

【详解】解：•.•△ABC三△DC8,AB=6,BC=8,AC=7,

•••DB=AC=7,

故答案为：7.

7.如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两点M、N之间的距离，他设计了如图所示

的测量方案，其中△PQ。三△NM。，测得PQ=10米，0P=7米，0Q=8米，则M、

N之间的距离为米.

【答案】10

【分析】本题考查全等三角形的应用，由全等三角形的对应边相等，得到MN=PQ=10

米.

【详解】解：•••△PQO三ANM0,

MN=PQ=1U米，

7

•••M.N之间的距离为10米.

故答案为：10.

8.如图，C、D、4在同一直线上，力、B、£在同一直线上，AABCwADBE,若4B=4,

BE=10,则CD的长为.

【答案】6

【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出8。=4B=4,

BC=BE=10,即可求出CD的长.

【详解】解：•.•△/BCwADBE,

.・.BD=AB=4,BC=BE=10,

..CD=BC-BD=6.

故答案为：6.

【题型04：全等三角形的性质-求角度】

【答案】D

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据两个三角形全等即可得出Na的对边

为b,进而可得出Na,掌握全等三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：•,•两个三角形全等，

.•za对边为b,

：.£.a=50°,

故选：D.

8

2.如图，已知△力BC三△40E/E4c=35。，则/8力。的度数是（）

【答案】B

【分析】此题考查全等三角形的性质，由三角形全等得到M/1C=N/ME,即可推H

/-BAD=Z.EAC=35°.

【详解】解：•.•△力BC三△4DE,

：/BAC=Z.DAE,

'.Z-BAC—Z.EAB=Z.DAE-Z.EAB

：.£.BAD=乙EAC=35°,

故选：B.

A.72°B.60°C.58°D.50°

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质.掌握全等三角形的对应角相等是解题的关

键.根据全等三角形的性质即可解答.

【详解】解：•••图中的两个三角形全等，且za是边心力的夹角，

.,.z.a=58°.

故选：C.

4.如图,△4CB三△4CS/4C8=65。/8。4=35。，则48CB，的度数为（）

B1

C

9

A.100°B.30°C.35°D.65°

【答案】B

【分析】本题考杳的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到乙4cB=//CB，,

根据角的和差计算得到答案.

【详解】解：-

：.Z.A'CB'=Z.ACB=65°,

又乙BCB，=Z-A'CB-Z.BCA,,

••2BC4=35°,

"BCB，=65。-35。=30。,

故选：B.

5.如图，△力8c三△力OE,且=110。，贝比EFC的度数是（）

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的性质.

根据全等三角形的性质得到434C=40AE,Z.B=LD,可知乙BAC==55°,则

Z.ACB+2LB=125°,根据对顶角相等得到NFCD+ND=125。，进而得到NCFO=55。,

即可求出NEFC的度数.

【详解】解：•.•△48C三ZkADE

：.Z-BAC=Z.DAE,乙B=zD

“EAB=110°,

:/BAC=乙DAE=55°,

：.z.ACB+ZB=180°-55°=125°,

-Z.ACB=Z.FCD,ZE=Z.D,

：.Z.FCD+ZD=125°,

c.LCVD=55°,

10

.-.zFFC=125°

故选：C

6.如图，△力。8三△4DC,点8和点C是对应顶点，Z0=ZD=90°,记

乙。4。=a,^ABO=£,Z.ABC=乙ACB,当8G。4时，a与£之间的数量关系为（）

A.a=0B.Q=20

C.a+夕=90。D.a+2/5=180。

【答案】B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三

角形的‘性质可彳导AB=4C,/.BAO=Z.CAD,即将NB4C=4。力。=a,进而可得

乙4员;=乙4cB=女180。一。），又由平行线的性质得乙。BC=180。-90。=90。，即可

得/7+女180。一a）=90。，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】W-：-^AOB=^ADC,

^.AB=AC,Z.BAO=Z.CAD,

.-.^.BAC—2.0AD—a,

.•.乙48c=Z.ACB=1(180o-a)，

•••8CIIO4

.-.ZO5C=180°-90°=90°,

••・0+★180。-a)=90。,

整理得Q=20,

故选：B.

7.如图，△A£。三△ACB,Z.CAB=65°,/.CAD=20°,则4E48的度数是

E

CDB

11

【答案】1107110IS

【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可.

【详解】解：

：./.EAD=Z.CAB=65°,

又•••ZCAD=20°,

：.^CAE=乙DAE-LDAC=65°-20°=45°,

：.^EAB=Z.EAC+乙CAB=45°+65°=110°,

故答案为：110°.

8.如图，AABC=^DEC,若-1CB=40。，4/ICE=20。，则4AC。等于

【答案】60°

【分析】本题考查了全等三角形的性质.直接根据全等三角形的性质作答即可.

【详解】解：•••△4BC三△DEC,Z.ACB=40°,

"DCE=Z.ACB=40°,

..^.ACD-乙DCE+AACE-60°,

故答案为：60。.

9.如图，△4BC三△4BO,4力二70。，点4在4c边上，则的度数为.

【答案】40740®

【分析】本题考查了全等三角形的性质和等边对等角，三角形内角和定理的应用，能熟

记全等：•角形的对应角相等是解此题的关键.根据全等三角形的性质可得8A=B4,

根据等边对顶角可得乙844=^A=70°,进而根据三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：•.•△ABC三△43。'，44=70。，

12

.-.BA=BA'

：.LBA'A=^A=70°,

：.LABA'=180°-Z.BA'A一4A=180°-70°-70°=40°,

故答案为:40°.

【题型05：全等三角形的性质-判断结论】

1.如图，△ABC三△4EF,则对于结论①4C=AF,@LFAB=LEAB,③EF=BC,

®^EAB=乙FAC,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的灼应边相等，对应角相等，由此逐

项判断即可得出答案.

【详解】解：-AABC^AAEF,

..AC=AF,EF=BC,LEAF=LBAC,故①、③符合题意；

-Z.EAB+Z.BAF=Z.EAF,乙FAC+Z.BAF=Z.BAC,

：.Z-EAB+BAF=Z-FAC+Z-BAF,

：.^LEAB=£.FAC,故④符合题意：

/-FAB="AB不一定成立，故②不符合题意.

综上可知，正确的有3个，

故选C.

2.如图，在△入8c中AC=8C,△ABC的夕卜角N力CE1和内角心48c的平分线交于点。.AC,

8D相交于点O,下列结论：①乙0=乜4；②AB||CD；③=④

△4B0空△CDO.正确的有（）

13

A

D

BC卫

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据角平分线的定义得到NUCE=^ACE,LCBD=^ABD=1/IBC,证明

ZD+\z-ABC=^Z-A+^Z-ABC,即可判断①，根据力C=BC得至iJzJl=々ABC,即可判断

②，根据N。=J乙4BC=448。得到/W||C。.即可判断③，假设△AB。三△CDO.推

出乙4=60。，即可判断④.

【详解】解：•.•△A8C的夕卜角乙4CE和内角Z4BC的立分线交卜点。.

“DCE=；^ACE,cCBD=4ABD=^ABC

,：Z.DCE=zD4-Z.CBD=ZD+^Z.ABC,乙DCE=1z/lCE=1(z^44-/.ABC)=:乙4+1

/.ABC,

"D+^ABC=+\z-ABC,

••.Z.D=

故①正确；

-AC=BC,

：.LA=^ABC,故③正确；

.•.ZD=z^£.ABC=乙ABD

'.ABIICD；

故②正确；

若△ABOmACDO,则45=CO,

­.zD=1ABC=Z-CBD

：BC=CD,

:.BC=AB=AC,

△48C是等边二角形,

14

二乙4=60°,

但根据已知条件无法证明乙4=60。,

故④不正确，

综上可知，①②③正确，

故选：C

【点睛】此题考查三角形外角的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和

性质、角平分线的定义、平行线的判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解

题的关键.

3.如图，在△0/18和△OCO中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,Z.AOB=/.COD=40°,

连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：®AC=BD＞（2）^AMB=40°；③M。平

分4BMC.其中正确的结论有（）

A.①B.①②D.①②③

【答案】D

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定定理等知识，熟练掌握

三角形全等的判定与性质是解题关键.先证出ZBOD=乙4。配再证出

△HOC三△8。。，根据全等三角形的性质可得AC=80.LOAC=LOBD,则①正确;

设04,80交于点N,根据对顶角相等可得乙4NM=AONB,再根据三角形的内角和定理

可得乙4M8==40。，则②正确；过点。作。E_L4C于点£作。/_LBD于点凡

先根据全等三角形的性质可得=S&AodBOD，再根据三角形的面积公式可

得0E=0凡然后根据角平分线的判定定理即可得③正确.

【详解】解：•.•乙408="。。=40。,

.•.乙AOB+£.AOD="0D+Z.AOD,即48。。=^AOC,

在△40C和△BOO中，

OA=0B

Z.AOC=乙BOD,

OC=OD

△AOC三△BOD(SAS),

.-.AC=BD,WAC=WBD,则结论①正确:

15

如图，设。48。交于点N,

O

由对顶角相等得：乙ANM=AONB,

=180°-Z.ANM-Z.OAC

=18。。一乙ONB一乙OBD

=4408=40。，则结论②正确:

如图，过点。作。E14C于点E,作。尸1B。「点凡

•••△HOC三△80。，

'AC=BD,SAAOC=S&BOD，

：^AC-0E=加-0F,

：.0E=OF,

又•.0E_L4C,OF1BD,点。在/BMC的内部,

••・M。平分N8MC,则结论③正确：

综上，正确的结论有।①②③，

故选：D.

4.在如图所示的正方形网格中，点力，B,C,D,E均为格点，AABCwACDE,点B,

C,。在同一条直线上，则下列结论：①/区4C="CD,②4BAC+“£7)=90°,

@ACLEC,@AC=CD.不正确的是___.〔填序号)

【答案】④

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用.由

16

△ABC^△CDE,可得48^4c=乙ECD,LACB=Z.CED,AC=CE,而

Z.ABC=90°=Z.CDE,可得乙BAC+4ACB=90。，可得N8/1C+々CEO=90°,

乙ACB+乙ECD=90°,从而可得答案.

【详解】解：•.•△ABC三△CDE,

:zBAC=乙ECD,Z.ACB=MED,AC=CE,

故结论①正确，结论④不正确：

-Z.ABC=900=乙CDE,

..Z.BAC+Z.ACB=90°,

.-.^BAC+^CED=90°,AACB+AECD=90°,结论②正确：

.-.Z.ACE=180°-90°=90°,

.♦MCIEC,结论③正确；

故答案为：④.

5.如图，^ABC=AAEF,则对于结论①AC=A凡②4E=（3）EF=BC,④

乙EAB=dAC,其中正确的结论是_______.（填序号）

【答案】①②③④

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是明确元素对应关系的直观理解.先

根据全等三角形的定义（顶点对应顺序4T48TE,CTF）,应用全等三角形的性质：对

应边相等，对应角相等，然后逐一验证四个结论是否成立.结论①（AC=AF）却结

论③（EF=BC）通过对应边相等直接判断；结论②JE=LB）通过对应角相等直

接判断；结论④（/氏48=4凡4C）结合图形根据角的和差判断即可.

【详解】解：'.'AA3C=△AEF

AB=AE,BC=EF,AC=AFt

Z.BAC=Z.EAF,Z.ABC=/.AEF,即（Z.B=ZF）,Z-ACB=Z.AFE.

结论验证：

结论①：AC=AF,

AC^WAF是对应边（CTF/TA）,故AC=A凡正确；

17

结论②：乙E=LB,

乙E是^AEF,乙B是Z.ABC,两者为对应角（B-E）,故=正确：

结论③：EF=BC,

EF和8c是对应边［ETB,FTC）,故EF=BC,正确；

结论④：^EAB=Z-FAC,

^EAB是射线A8与AE的夹角，/心1C是射线AC与AF的夹角，

由全等性质，AB=AE,AC=AF,且LBAC=LEAF,

Z.BAC-Z.BAF=LEAF-/.BAF,UPzF/lF=/.FAC,^Z-EAB=Z.FAC,正确：

故答案为:①②③④.

6.如图，三△勺8。1，交4c于点E,%的分别交4C,BC于点D,凡下列结论:

①4B=48：②LABAX=Z-CBC^③&B=CB；（4）乙CDF=248人1其中正确的

是.（写出iF确的序号）

【答案】①②④

【分析】本题考查了仝等三角形的性质，根据仝等三角形的性质得48-4避，CB-Ci

B,^ABC=ZLA^BCY.乙C=心据此即可直接判断①，③；由乙4BC=4工道的，

根据角的运算即可判断②；由/C+乙CDF=4Q一468（?和=/Ci得NCDF与/Q

BC的关系，再结合4力3&="8。】即可判断④，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

【详解】解：•••△48。三△ARG，

:.AB=AXB,故结论①正确，③不一定正确：

△ABC三△A\BC\,

：.^ABC=ZTliBCi，

・，.乙48c—乙418c=z-A\BC\—Z-A^BC,

.••乙4BAi=±CBCi，成②正确；

△ABC=△A\BC1»

:.LC=zCj,

X-.Z.C+乙CD卜=乙J4-ZC^C,

18

'./.CDF=z.C\BC,

yZ.ABA\=Z.CBC1,

：.^CDF=^ABAV故结论④正确；

故答案为：①②④.

7.如图，乙1CB=90。,4c=BC,BE1CE于E,AD1CE于D.下面四个结论:①乙48E=血4D；

②△CBE三△AC。；③AB=CE；@AD-BE=DE,其中正确的有.

【答案】①②④

【分析】由BEJ.CE于E,力。_1。6于。，得8EIIO^ABE=LBAD,可判断①正确；

根据“同角的余角相等"推导出MCE=NG4D,即可证明△CBE=^ACD,可判断②

正确；由垂线段最短可证明4B>BC,BC>CE,则48>CE,可判断③错误：由CE=AD,

BE=CD.且CE-CD=DE,得4D—BE=DE,可判断④正确，于是得到问题的答案.

【详解】-.BEICE,ADLCE,

.-.AD||BE,

"ABE=^BAD,故①正确；

vzF=乙ADC=Z.ACB=90°,

"BCE=乙CAD=90°-^ACD,

在△CBE和中，

Z.E=LADC

乙BCE=乙CAD,

BC=CA

△CBE三△ACD(AAS),故②正确；

•：BCLAC,CELBE,

.,.AB>BC,BC>CE,

-AB>CE,故③错误；

v△CBE=△ACD,

.•.CE=AD,BE=CD,

19

-CE-CD=DE,

.-.AD-BE=DE,故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】此题考查了同角的余角相等、垂线段最短、平行线的判定与性质、全等三角形

的判定与性质等知识，证明匕BCE=乙CAD及△CBE^△ACD是解题的关键.

8.已知△力8c中，^BAC=90°,AB=AC,点。为8c的中点，点从尸分别为边力夙ACk

的动点，月/EOF=90。，连接ER下列说法正确的是.(写出所有正确结论的

序号)①48EF+Z.CFE=180°；②ED=FD；③EF=FC；④S四边形加防=48c

【答案】②④/④②

【分析】根据平角和三角形内角和定理判断①；连接力。，证明△BED三即可

判断②；当点E移动到点力时，此时点尸与点C重合，很明显此时EF=4C,

FC=0，即EF工FC,即可判断③；S四边形/80F=SAAEO+S/viDf=SA/JED+SABED=

=即可判断④.

(详解】v乙BEF+乙CFE=(^AEB-/.AEF)+(乙4尸C-AFE)

=(乙AEB+Z/1FC)-(Z-AEF+ZLAFE)

=360°-(180°-NA)=360°-90°=270°；

故①错误；

连接力。，

•.N8AC=90°,AB=AC,.-.zfi==45°,

乂•.•点。为BC的中点，.•.BO=A。，Z.BDA=90°,^DAC=45°,HPzFBD=Z-DAF.

20

又♦.•△EOF=90°,，NEO4+N4OF=90°,

又•：乙BDA=Z,BDE+/.EDA=90°,：/BDE=Z.ADF,

zEBD=Z.DAF

在△BED和产D中，BD=AD,

QBDE=Z.ADF

:.△BED^AAFD,

:.ED=FD；

故②正确；

△BED三△AFD,：.SRRED~S〉ADF，

则S四边形力创"*=SAAED+SAAOF=S〉AED+S^BED=SAAB。=£A>IBC，故④正确：

当点E移动到点4时，此时点F与点C重合，很明显此时EF=4C,FC=Q,即

EF*FC：

故③错误；

故答案为：②④.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键.

【题型06：全等三角形的性质-动点问题】

1.如图，在长方形力BCD的中，已知48=6cm,8。=10cm,点P以4cm/s的速度由点B向

点C运动，同时点Q以acm/s的速度由点C|句点。运动，若以A,B,P为顶点的三角形和

以P，。，Q为顶点的三角形全等，贝心的值为（）

A.4或gB.6C.或1D.4

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键.分两

种情况分别计算，①若AABP三APCQ,②若△4BP三△（?”，即可分别求得.

【详解】解：设点P运动的时间为a

由题意知：BP=4tcm,CQ=atcm,］）l,PC=BC-BP=（10—4t）cm,

当△ABFAPCQ时，BP=CQ,

21

UP4t=at.

解得Q=4,

当△48P三△QCP时，BP=CP,CQ=AB,

即4t=10—43at=6,

解得t=I，

故,二6.

解得a==，

故a的值为4或手

故选：A.

2.如图，在长方形/18CD中，AB=CD=12cm,BC=20cm,点尸从点B出发，以2cm/s的

速度沿8C向点。运动（到点C停止运动），同时，点Q从点。出发（到点D停止运动），

以xcm/s的速度沿CD向点D运动，当式的值为,可以使△4BP与△PQC全等.

【答案】2.4或2

【分析】本题考查了全等三角形的判定.分两种情况：当BP=CQ,43=PC时，

AABP三APCQ,当A8=CQ,8P=C尸时，4ABP三AQCP,分别求解即可得出答案.

【详解】解：•.・四边形力BCD是长方形，

:zB=Z.C=90°.

当BP=CQ,AB=PC时,△ABPwAPCQ,

,：AB=CD=12cm,

.'.PC=AB=12cm,

;.BP=BC-CP=20-12=8cm,

22

/.t=84-2=4s,CQ=BP=8cm,

=8-e-4=2；

当4B=CQ,BP=CP时，△ABPmAQCP,

'：BP=CP,BC=20cm,

..BP=CP=10cm,

.•.£=10+2=5s,

.,.x=124-5=2.4；

综卜所述.》的值为2.4或2.

故答案为：2.4或2.

3.如图，Rt△力BC中，4C=90。，AC=6cm,BC=8cm,顶点。在直线MN上，点P以3cm

/s的速度沿力TCTB向终点B运动，同时点Q以5cm/s的速度从点8开始，在线段BC上往

返运动（即沿BTCTBTCT…运动），当点P到达终点B时，P,Q同时停止运动.过P,Q分

别作直线MN的垂线段，垂足分别为设运动时间为t（s）,当APCD与AQCE全等

时，t-s.

【答案】1或强咛

【分析】本题考查了全等三角形的性质.分四种情况讨论，由△PCD与△QCE全等，

PC=CQ,①当点P在4C匕点Q第一次从BTC上时,则6-31=8-5匕；当点P在4C

上，点Q从CTB上时，则6—3£=5亡一8；当点P在CB上，点Q从C-B上时，则

3t-6=5t-8：当点P在C8上，点Q第二次从8TC上时，则3t—6=8—（5£—16）,

分别解方程并检验即可.

【详解】解：由题意得乙AC8=4E=ZJD=90。，

23

"DPC=90°-ZPCD=乙QCE,

当点尸在4c上，点Q第一次从BTCI二时,

•••△PCO与AQUE全等，

•••PC=CQ,

6—3t=8—5t,

:•t=1,

当点P在AC上，点Q从CTB匕时，

•••△PCD与全等，

.'.PC=CQ,

**•6—3t—St—8»

7

t=-

4

当点P在CP上，点Q从CTB上时,

•••△PCD与ZkQCE全等，，

:・PC=CQ,

3t—6—St—8,

•••t=1(舍)；

当点尸在CB上，点Q第二次从BTC上时，

•：APCD与AQCE全等,,

：.PC=CQ,

•**3t—6=8—(5t—16),

15

・"=彳

综上所述：，的值为1或强拳

故答案为：1或3或章

4.如图，在四边形A8CD中，48=6cm,8C=号1cam,CD=7cm/B=NC,点E为线段AB的

中点，点M在线段BC上，且以|cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段

CD上由点。向点D运动.当点N的运动速度为cm/s时，ABME与△CMN

全等

24

D

A

BMC

【答案】冷岩

【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.设点N的运动速度为xcm/s,运动的时间为ts,则=CN=xtcm,由点

E为线段43的中点得到3E=3cm,由于乙B=乙。，根据全等三角形的判定得到当

BE=CN,8M=CM时，ABMEwACMN,即"=3,=y-|t；当BE=CM,

BM=CN时,△BME^△CNM,即当一孑=3,ft=xt,然后分别求出工即可.

【详解】解：设点N的运动速度为xcm/s,运动的时间为ts,则BM=|tcm,CN=xt

cm,

•••点E为线段4B的中点，

BE==3cm,

•••z_B="，

:,当BE=CN,BM=CM时，ABME三4CMN,

即"=3,=

解得t=Mx=

即此时点Q的运动速度为居cm/s；

当BE=CM,BM=CN时，ABMEwACNM,

即薮-次=3,1t=xt

解得t=x=I，

即此时点Q的运动速度为|cm/s；

综上所述，点Q的运动速度为那烤cm/s.

JL*54

25

故答案为:搀吗.

5.如图，在△A8C中，4?=AC=12厘米，8C=8厘米，点。为4?的中点，已知点P在

线段8。上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段。4上由点C出发向终点A运

动.设运动时间为,杪.

⑴若点P的速度是2厘米/秒，用含/的式子表示线段BP和CP的长度：

⑵若点P的速度是2厘米/杪，点Q的速度是a厘米/杪，且△BPD和△CPQ恰好全等，

求出相对应的a和/的值.

【答案】（1）BP=2上厘米，CP=8-2£（厘米）

（2）t=2,。=3或£=1,a=2

【分析】本题考查了动点问题，全等三角形的性质，解题的关键是行程问题的数量关系

的运用及利用全等三侑形的性质找到等量关系式.

（1）根据路程=速度X时间，即可得BP的长度，再根据CP=BC-BP,即可得CP的长

度；

（2）先表示出8P,CP,CQ,分类讨论当△8PD空ACPQ和△BP。三△CQP时的情况,

再根据全等三角形对应边相等，列出等式，即可计算出对应的。和f的值.

【详解】（1）解：由题意得，8P=2t（厘米），

CP=BC-BP=8-2t（厘米）.

（2）解：由题意得BP=2C厘米，CP=（8-2t）厘米，CQ=at厘米，

•・♦点。是48的中点,

:.BD=1x12=6（厘米），

-AB=AC,

"B=ZC.

当△BPD三ZkCP。时，则8P=CP,BD=CQ,

26

••-2t=8—2t,6=ai,

：.t—2,Q=3；

S△BPD^△CQP^i,则BD=CP,BP=CQ,

.,.6=8—2t,2t=at,

••.£=1,a=2

综上所述得，t=2,。=3或1=1,a=2.

【题型07：判断三角形全等・SSS】

1.如图，点8、E、。、/在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:

△ABCmADEF.

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由8E=CF得出BC=EF,再利用SSS证

明△A8C三即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键.

【详解】证明：•；BE=CF,

；.BE+CE=CE+CF,即BC=EF,

在和△DEF中，

(AB=DE

AC=DF,

(BC=EF

.••△ABC三ADEF(SSS).

2.如图，AB=DC,BF=CE,AE=DF,你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由.

【答案】△HBEwADCqsSS)

【分析】本题考杳全等三角形的判定，证明△A8E三△DCF(SSS)即可.

27

【详解】解：△ABENADCF(SSS),理由如下:

•:BF=CE,

：.BF-EF=CE-EF,

••.BE=CF,

-AB=DC,AE=DF,

二△ABE三△DCF(SSS).

3.如图，点8,E,C,尸在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,则△力8c与△OEF

全等吗？为什么？

【答案】全等，理由见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由

已知得BE+EC=EC+CF,即BC=£1尸，利用边边边即可判定全等.

【详解】解：这两个三角形全等；

理由如下：

•:BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,

：.BC=EF,

在△ABC与△与E尸中,

(AB=DE

AC=DF,

(BC=EF

••.△4BCw2\OEF(SSS).

4.如图，已知在△710尸和△CBE中，AD=CB,DF=BE,AE=CF,求证：

(1)AADF^ACBE-

⑵4B=乙D.

【答案】(1)见解析

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(2)见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定(SSS)与性质，解题的关键是通过线段和差得

到全等所需的边，再利用全等性质推导角相等.

(1)通过AE=C尸推导出=结合三组对边相等，用“SSS〃证三角形全等.

(2)利用全等三角形对应角相等，得出匕B=4D.

【详解】(1)证明：-AE=CF,

AE+EF=CF+EF,

AAF=CE

4Dcon

。FBE

在△人力尸和△CBE中,4FcF

：.AADFwACBE(SSS)

(2)讦明：三△CBE,

:•乙B=乙D.

【题型08：判断三角形全等-SAS】

1.如图，B^ACWDE,AC=DE,BD=FC,证明△HBCw△EFD.

【答案