2025-2026学年浙教版八年级数学下册《正方形》同步练习

5.3正方形.

第1课时正方形的判定

A掌握基本知识

L下列说法中，正确的是（）

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

民有一组邻边相等的平行四边形是正方形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四条边都相等的四边形是正方形

2.已知四边形ABCD是平行四边形，若AC1BD,要使得四边形ABCD是正方形，则需要添加条件（）

A.AB=BCB.ZABC=90°

C.ZADB=30°D.AC=AB

3.如图，已知门ABCD,从下列四个条件中选两个作为补充条件，使口ABCD成为正方形。

①AB;BC;②AC_LBD;③NABO90。;④AOBD。

下列四种选法错误的是（）

A.①②B.①©

C.②③D.①④

4.已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标依次是则四边形

ABCDB______形。

5.如图.在△ABC+，ZACB=90°,CD平分NACB,DE_LAC于点E,DF_LBC于点F,求证：四边形CEDF是正方

形。

第5题图

6.如图.在矩形ABCD中,NABC2DCB的平分线的交点E落在边AD上,BF〃CE,CF〃BE。求证:四边形BE

CF是正方形。

第6题图

7.已知:如图在四边形ABCD中,AD〃BC.AD=CD,E是对角线BD上一点且EA=ECO

⑴求证:四边形ABCD是菱形。

(2)如果BE=BC,且NCBE:NBCE=2:3.求证：四边形ABCD是正方形。

提升关健能力

8.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()

A.I次B.2次

C.3次D.4次

9.如图，在菱形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,点E,F在对角线BD上、且BE二DF,OE=OA。求证:四边形

10如图.在^ABC中,NC=90°,ZCAB,ZCBA的平分线相交于点D过点D作DEJ_BC于点E,DF_LAC

于点Fo

⑴求证:四边形CEDF为正方形。

⑵若AC=6,BC=8.求CE的长。

发展核心素养

11」推理能力而图、在△ABC中，已知ZBAC=45c,ADJ_BC于点D,BD=2,DC=3,求AD的长。

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

请按照小萍同学的思路，探究并解答下列问题：

（1分别以AB.AC为对称轴作出△ABD.AACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E,F.延长EB.FC两者相

交于点Go求证:四边形AEGF是正方形。

（2）设.AD=x.利用勾股定理，建立关于x的方程,求出AD的长。

5.3正方形

第2课时正方形的性质

A掌握基本知识

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

2.如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE,CE,ZBCE=70°,贝IjNEAD的度数为（）

A.30°B.20°

C.15°D.10°

第3题图

3.如图,在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别是边CD,AD的中点，连结BE,BF,M,N分别是BE,B

F的中点，则MN的长为,

4.如图，AC是正方形ABCD的对角线,ZDCA的平分线交BA的延长线于点E。若AB=3,则AE=.

第4题图

5.如图,在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连结EB,EC,则图中阴影部分的面积是,

第5题图

6.如图，在门ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形DEBF为正方形。

(1)求证：AE=CF0

⑵已知口ABCD的面积为20,AB=5,求CF的长。

第6题图

7.如图，在正方形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AF=CEO求证：四边形BEDF是菱形。

第7题图

8.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF,连结AE

B提升关键能力

9.如图，在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,F在BC边上，且/EAF=45。,连结EF,则BF的长

为)

A.28.源D.2V5

第9题图第10题图

10如图,正方形ABCD的边长是2,对角线AC.BD相交于点O,点E,F分别在边AD.AB上且OE_LOF.则四边

形AFOE的面积为

II如图在正方形ABCD中，点M.N分别在AB,BC上，且BM=CN,AN与DM相交于点P。

(1)求证：4ABN0△DAM。

(2)求ZAPM的度数。

12如图，在正方形ABCD中点E,F分别在边AB,BC上,NADE=NCDF。

⑴求证内#。

(2涟结DB交EF于点0,延长0B至点G,使0G=0D.连结EG,FG.判断四边形DE-GF是否为菱形，并说明理

由。

第12题图

13如图，在正方形ABCD中,E是CD的中点,F是AD的中点,BE与CF相交于点P,连结AP设AB=a。

(1)求证:BE_LCF。

⑵求AP,CP的长(用含a的代数式表示)。

第13题图

发展核心素养

14」模型观念］如图,BD是五方形ABCD的对角线，E为边BC上的动点(不与端点重合)，点F在BC的延长

线上.且CF=BE过点F作FG1BD于点G,连结AE,EG,CG。

(1球证:NGEONGCE。

⑵求。的值。

5.3正方形

第1课时正方形的判定

1.C2.B3.A4.正方5.略6.略7