人教版八年级数学下册《数据的离散程度（第2课时）》教案

24.2数据的离散程度

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能熟练计算一组数据的方差.

2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差作决策.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法,积累

统计经验.

【情感态度与价值观】

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数

据处理的实际意义.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策.

【教学难点】

对多组数据进行分析比较，合理评价.

五、课前准备

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教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只

进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：

灯泡甲：16101590154016501450165015701630

1690172015801620150017001530167015201690

16001590

灯泡乙：16701610155014901430161015301430

1410158015201440150015101540140014201530

15201510

根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！

（二）探索新知

1,出示课件4,探究利用方差作决策

教师出示问题：自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素,

每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含

量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，现要检

验两条灌装线的灌装质量.

教师问：（1）可通过哪些统计量来关注灌装线的灌装质量？

学生答：每瓶饮料的含量；灌装线的稳定性.

教师问：（2）如何获取数据？

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学生答：抽样调查.

考点1:利用方差作决策

例1为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机

抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.

甲501496498499503498505498501501

乙496493504495500506504505498499

（1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品,

两条灌装线的灌装质量是不是都合格？

（2）哪条灌装线的灌装质量更好？

师生共同分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌

装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.

师生共同讨论解答如下：

解：（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差

如表所示.

甲组误差/mL1-4-2-13-25-211

乙组误差/mL-4-74-50645-2-1

从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线的误差绝对值最大分别为

5mL、7mL,两者都小于10mL,因此两条灌装线灌装的质量都是合格

的.

（2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为

501+496+...+501-496+493+...+499

x甲=-----------=500，X乙=-----------=r5A0A0.

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两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.

可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的

平均差异，分别为s第=6.6,S%=18.8.

可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.

根据样本估计息体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.

出示课件8,学生自主练习后口答，教师订正.

例2甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.

时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00

甲/C1191012162123242118161413

乙/C13111214151719212018171615

两地的气温有什么差异？（出示课件10）

学生独立思考后，师生共同分析后解答.

教师依次展示学生解答过程：

学生解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气

温为纵坐标，把上表中的数据用折线图进行表示，得到下图.

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从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲

地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气

温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比

较.

两地气温的平均数分别为X甲二16,1乙二16.

将两地气温按从小到大排列，可得

甲地9101112131416161821212324

乙地11121314151516171718192021

可以发现两地气温的中位数都是16,众数各有两个（甲地是16

和21,乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不

具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.

两地气温的方差分别为襦^23.5,s%Q8.6.

由s]>可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.

甲乙

出示课件13,学生自主练习后口答，教师订正.

例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际

比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：

甲：585596610598612597604600613601

乙：613618580574618593585590598624

（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为

了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10

m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛.（出

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示课件16)

师生共同分析:

(1)分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好,

根据方差判断出谁的成绩波动大.

学生独立思考后，帅生共同解答.

学生1解：(1)漏=585+596+610+598+612+597+604+6134-601-601.6,

10

613+618+580+574+618+593+585+590+598+624

坛二=599.3,

10

样本数据的方差分别是:

2222

(585-601.6)+(596-601.6)+•••+(613-601.6)+(601-601.6)

—7

10

65.84,

2222

c2_(613-599.3)+(618-599.3)+•••+(598-599.3)+(624-599.3)〜

乙10〜

284.21,

由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙

队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出.

学生2解：(2)从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可

能.但由方差分析可知，甲成绩比较平稳”夺冠的可能性比乙大.

但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性

大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛.

教师问：在解决实际问题时，方差的作用是什么？

学生答：反映数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越大;

方差越小，数据的离散程度越小，可用样本方差估计总体方差.

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教师问：运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

学生答：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相

近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况.

出示课件20,学生自主练习，教师给出答案.

（三）课堂练习（出不课件21-32）

练习课件第21-32页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件33）

根据方差作决策

（1）判断数据的离散程度；（2）根据样本方差估计总

方差的应用

体方差

①先计算样本数据的平均数；

根据方差作

②当两组数据的平均数_____________时，再利用方差

决策的步骤

比较它们的离散程度.

（五）课前预习

预习下节课（24.3）的相关内容.

了解数据的四分位数、箱线图.

七、课后作业

1、教材第175页习题24.2第3,4题.

2、培优练习24.2第1,5,7题.

八、板书设计

1.利用方差作决策

考点1

例1例2例3

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