2026年高考数学概率与统计问题解题方法真题考试

2026年高考数学概率与统计问题解题方法真题考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/52.已知一组数据：5，x，7，9，其平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.93.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.2/54.已知一组样本数据：3，4，x，6，其方差为1，则x的值是（）A.4B.5C.6D.75.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则连续射击3次恰好命中2次的概率是（）A.0.343B.0.294C.0.147D.0.216.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[0,2)|0.1||[2,4)|0.2||[4,6)|0.3||[6,8)|0.4|则该组数据的众数落在哪个分组？（）A.[0,2)B.[2,4)C.[4,6)D.[6,8)7.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间的分布均匀，则乘客候车时间超过6分钟的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.已知一组数据的极差为6，中位数为4，则这组数据中至少有一个数小于1的概率是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.某盒子里有5个红球和4个黑球，现随机抽取3个球，则抽到至少1个红球的概率是（）A.1/12B.5/12C.7/12D.11/1210.已知一组数据的平均数为5，标准差为2，则该组数据中至少有一个数大于9的概率是（）A.0.1587B.0.3413C.0.6826D.0.9544二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是__________。2.已知一组数据：2，3，5，x，其平均数为4，则x的值是__________。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生组成一个小组，则小组中两名学生性别相同的概率是__________。4.已知一组样本数据：4，5，x，7，其方差为4，则x的值是__________。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，则连续射击4次至少命中3次的概率是__________。6.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[0,3)|0.2||[3,6)|0.3||[6,9)|0.5|则该组数据的平均数是__________。7.某公交线路每15分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间的分布均匀，则乘客候车时间不超过5分钟的概率是__________。8.已知一组数据的极差为8，中位数为5，则这组数据中至少有一个数小于2的概率是__________。9.某盒子里有3个红球和7个黑球，现随机抽取2个球，则抽到至少1个红球的概率是__________。10.已知一组数据的平均数为6，标准差为3，则该组数据中至少有一个数小于3的概率是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1。（）2.已知一组数据：3，4，5，6，其平均数为5。（）3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是1/5。（）4.已知一组样本数据：2，3，4，5，其方差为1。（）5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则连续射击3次恰好命中2次的概率是0.192。（）6.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[0,2)|0.1||[2,4)|0.2||[4,6)|0.3||[6,8)|0.4|则该组数据的众数落在[4,6)分组。（）7.某公交线路每10分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间的分布均匀，则乘客候车时间超过7分钟的概率是0.3。（）8.已知一组数据的极差为10，中位数为6，则这组数据中至少有一个数小于3的概率是1/2。（）9.某盒子里有4个红球和6个黑球，现随机抽取3个球，则抽到至少1个红球的概率是7/22。（）10.已知一组数据的平均数为7，标准差为2，则该组数据中至少有一个数大于11的概率是0.1587。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知一组数据：3，4，5，x，其平均数为5，求x的值。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，连续射击4次，求至少命中3次的概率。3.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[0,2)|0.2||[2,4)|0.3||[4,6)|0.5|求该组数据的众数和中位数。4.某公交线路每12分钟发一班车，乘客到达车站后候车时间的分布均匀，求乘客候车时间超过8分钟的概率。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某学校有800名学生，其中男生500名，女生300名。现随机抽取5名学生组成一个调查小组，求小组中恰好有3名女生的概率。2.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，求该组数据的平均数、方差和标准差。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击5次，求恰好命中4次的概率。4.已知一组数据的频率分布表如下：|分组|频率||------------|------||[0,3)|0.1||[3,6)|0.2||[6,9)|0.3||[9,12)|0.4|求该组数据的平均数和众数。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：从3个红球和2个白球中随机抽取2个球，共有C(5,2)=10种抽法，抽到2个红球的情况有C(3,2)=3种，概率为3/10。2.C解析：平均数为8，则(5+x+7+9)/4=8，解得x=8。3.D解析：小组中恰好有2名女生的概率为C(20,2)C(40,1)/(C(60,3))=2/5。4.B解析：方差为1，则[(3-5)^2+(4-5)^2+(x-5)^2+(6-5)^2]/4=1，解得x=5。5.B解析：连续射击3次恰好命中2次的概率为C(3,2)0.7^20.3=0.294。6.C解析：频率最大的分组是[4,6)，因此众数落在该分组。7.B解析：候车时间均匀分布在[0,10)区间，超过6分钟的概率为(10-6)/10=2/5。8.C解析：极差为6，中位数为4，则数据范围至少为[2,8]，小于1的概率为1/2。9.C解析：抽到至少1个红球的概率为1-C(4,2)/C(9,2)=7/12。10.A解析：标准差为2，则数据近似服从N(5,4)，P(X>9)=P(Z>2)=1-0.9772=0.0228≈0.1587。二、填空题1.1/42.83.3/104.65.0.34866.5.57.1/38.1/29.13/4210.0.1587三、判断题1.√2.√3.×（正确概率为1/100）4.×（方差为4.5）5.×（正确概率为0.192）6.√7.√8.√9.×（正确概率为7/22）10.√四、简答题1.解：平均数为5，则(3+4+5+x)/4=5，解得x=6。2.解：至少命中3次的概率为C(4,3)0.5^30.5+C(4,4)0.5^4=0.5。3.解：众数为[4,6)分组，中位数为(2+4)/2=3。4.解：候车时间均匀分布在[0,12)区间，超过8分钟的概率为(12-8)/12=1/3。五、应用题1.解：小组中恰好有3名女生的概率