二年级奥数-有序地思考问题一

二年级奥数-有序地思考问题一小朋友们，在我们的数学学习中，常常会遇到一些需要我们动脑筋数一数、想一想有多少种可能的问题。比如，一件上衣搭配一条裤子，有多少种不同的穿法？用几个数字卡片能组成多少个不同的两位数？这些问题看起来简单，但如果我们没有条理地去想，很容易就会漏掉一些情况，或者数重复了。今天，我们就来学习一种非常重要的思考方法，叫做“有序地思考问题”。一、为什么要“有序”？想象一下，你的玩具箱里有很多积木，如果你随便乱扔，下次想玩某个特定的积木是不是很难找到？但如果我们把积木按照颜色或者形状分类摆放整齐，是不是就一目了然了？思考问题也是一样。“有序”就是指按照一定的顺序或规则去思考、去排列、去组合。这样做的好处可大啦：1.不重复：不会把同一种情况算好几次。2.不遗漏：能保证我们想到所有可能的情况，不会漏掉任何一种。3.更清晰：让我们的思路像整理好的玩具一样，清清楚楚。二、什么是“有序”？“有序”听起来有点抽象，其实很简单。比如我们排队，要按顺序一个跟着一个；我们穿衣服，要先穿内衣再穿外套。在数学问题里，“有序”可以是从少到多、从大到小、从上到下、从左到右，或者按照一定的类别来思考。举个生活中的小例子：妈妈让你从苹果、香蕉、橘子中选两种水果带到学校，有多少种不同的选法呢？如果你东想一个西想一个，可能会糊涂。但如果我们“有序”地来想：先想选了苹果，那么另一种可以是香蕉，或者橘子。这就有两种了。再想选了香蕉，那么另一种可以是……苹果？不行，苹果和香蕉我们刚才已经想过了。那橘子呢？香蕉和橘子，这是一种新的。最后想选了橘子，另一种要么是苹果（想过了），要么是香蕉（也想过了）。所以，一共有苹果和香蕉、苹果和橘子、香蕉和橘子，三种选法。你看，这样按照先固定一种，再搭配另一种的顺序，是不是就清楚多了？三、有序思考小窍门下面，我们就通过几个小例题，来学习有序思考的具体方法。窍门一：按“从小到大”或“从少到多”的顺序例题1：小明有一些1角和2角的硬币，他想拿出3角钱，有多少种不同的拿法？思路导航：我们要拿3角钱，有1角和2角的硬币。怎么才能不重复不遗漏呢？我们可以先考虑2角硬币拿几个，因为2角比1角大，从大的开始考虑，或者从小的开始考虑都可以。我们试试先考虑2角硬币的个数，从多到少（或者从少到多）。*方法一：先看2角硬币最多能拿几个？3角钱，2角硬币最多拿1个（因为2个2角就是4角，超过3角了）。*拿1个2角硬币，那么还需要1角钱，所以再拿1个1角硬币。（2角+1角=3角）*拿0个2角硬币，那么就需要3角都是1角硬币，所以拿3个1角硬币。（1角+1角+1角=3角）这样就有两种拿法。*方法二：先看1角硬币拿几个，从少到多。*拿0个1角硬币，剩下3角用2角，不够，不行。*拿1个1角硬币，剩下2角，正好用1个2角硬币。（1角+2角=3角）*拿2个1角硬币，剩下1角，用2角不够，不行。*拿3个1角硬币，正好3角。（1角+1角+1角=3角）同样也是两种拿法。答：有2种不同的拿法。小提示：不管是从拿2角的开始，还是从拿1角的开始，只要我们按一定的顺序去尝试，就能把所有情况都找出来。窍门二：按“固定一个，再配另一个”的顺序例题2：用数字卡片1、2、3可以组成多少个不同的两位数？（每个数字卡片只能用一次）思路导航：我们要组成两位数，就是要有十位和个位。我们可以先固定十位上的数字，然后再用剩下的数字去搭配个位。*先固定十位上是1：那么个位上可以是2或者3，组成的数就是12、13。*再固定十位上是2：那么个位上可以是1或者3，组成的数就是21、23。*最后固定十位上是3：那么个位上可以是1或者2，组成的数就是31、32。这样一来，我们就按照“固定十位，再配个位”的顺序，把所有可能的两位数都写出来了，一共是6个。答：可以组成6个不同的两位数。小提示：除了固定十位，我们也可以固定个位，再配十位，方法是类似的。窍门三：按“位置顺序”或“方向顺序”例题3：如图，从A点到B点，只能向上走或者向右走，有多少种不同的走法？（假设图是一个2x2的格子，A在左下角，B在右上角，需要向右走两步，向上走两步才能到达）思路导航：这个问题如果我们胡乱走，很容易数错。我们可以给每个交叉点标上字母或者数字，然后按照一定的顺序来数。为了方便，我们可以这样想：从A出发，第一步要么向右（用“右”表示），要么向上（用“上”表示）。我们可以按照“先尽量向右走，再向上走”或者“先尽量向上走，再向右走”的顺序来枚举。我们把向右走一步记为“右”，向上走一步记为“上”。因为从A到B，总共需要向右走2次，向上走2次（具体根据图形，这里假设有两条横路和两条竖路，即需要走2右2上）。*第一种走法：右、右、上、上*第二种走法：右、上、右、上*第三种走法：右、上、上、右*第四种走法：上、右、右、上*第五种走法：上、右、上、右*第六种走法：上、上、右、右这样按顺序思考，就能保证不重复不遗漏。当然，对于二年级的小朋友，我们也可以用画路线图的方法，一步一步地数。答：有6种不同的走法。（具体答案需根据实际图形的格子数量确定，此处以常见的2x2方格，即需要2右2上为例，答案是6种。如果是更简单的1x1格子，即1右1上，则答案是2种。老师会根据实际图形调整。）四、小试牛刀好了，学习了这么多有序思考的方法，现在轮到你大显身手了！练习题1：用数字卡片0、1、2可以组成多少个不同的两位数？（每个数字卡片只能用一次）提示：注意哦，两位数的十位上不能是0！所以固定十位时，只能从1和2开始。练习题2：小红有3件不同的上衣和2条不同的裤子，一件上衣搭配一条裤子，小红一共有多少种不同的穿法？提示：可以先固定一件上衣，再和不同的裤子搭配。五、总结一下小朋友们，今天我们学习了“有序地思考问题”。记住，当我们遇到需要计数“有多少种可能”、“有多少种方法”这类问题时，千万不要着急，也不要东想一个西想一个。我们要学会：1.确定顺序：比如从小到大、从少到多、从左到右、先固定一个再搭配另一个等等。2.逐一列举：按照确定的顺序，把每一种可能的情况都写出来或者画出来。3.检查是否重复或遗漏：列举完后，快速过一遍，看看有没有重复的，有没有明显漏掉的。有