新课标小学数学植树问题教学教案

——基于“猜想-验证-建模”的探究式学习一、教学内容人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“数学广角——植树问题”第一课时（两端都栽的情况）。二、教学目标1.知识理解与技能掌握：通过观察、操作、画图等活动，引导学生理解“两端都栽”情境下“棵数”与“间隔数”之间的关系，能运用规律解决简单的实际问题，初步建立“植树问题”的数学模型。2.过程体验与方法习得：让学生经历“猜想—验证—发现—应用”的探究过程，体验“化繁为简”“数形结合”的数学思想，培养观察比较、抽象概括和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观涵养：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养用数学眼光观察生活、用数学思维分析问题的习惯，渗透“一一对应”的数学思想。三、教学重难点*教学重点：理解并掌握“两端都栽”时，“棵数=间隔数+1”的数量关系。*教学难点：理解“间隔数”的含义及“棵数”与“间隔数”之间的关系，初步构建“植树问题”的数学模型。四、教学准备教师：多媒体课件、直尺、不同长度的纸条（模拟小路）、彩色磁钉（模拟树）。学生：练习本、直尺、铅笔、小棒（或画图工具）。五、教学过程（一）创设情境，提出问题师：同学们，咱们学校最近在美化校园，计划在一条笔直的小路上植树。如果这条小路长20米，每隔5米栽一棵，两端都要栽，一共需要多少棵树苗呢？（课件出示情境图）生：（自由猜想）10棵？5棵？4棵？……师：看来大家有不同的想法。别急，今天我们就一起来研究这类“植树问题”，看看怎样才能准确解决这类问题。（板书课题：植树问题）（二）动手操作，探究新知1.化繁为简，初步感知师：20米的路有点长，我们可以先从短一点的路开始研究，比如5米、10米，看看能不能发现规律。请大家拿出学具（纸条代表小路，小棒代表树），也可以在练习本上画图，试一试：如果小路长5米，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要几棵树？生：（动手操作或画图）2棵！（展示：小路两端各1棵，中间没有间隔）师：这里的“每隔5米”是什么意思？（引导学生理解“间隔”：两棵树之间的距离）师：如果小路长10米，每隔5米栽一棵，两端都栽，需要几棵树？生：（操作后汇报）3棵！（间隔数：10÷5=2个，树的棵数：3棵）2.合作探究，发现规律师：请大家小组合作，完成表格（课件出示）：小路总长（米）每两棵树间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）----------------------------------------------------------------55105155205师：观察表格，间隔数和棵数有什么关系？（引导学生发现：棵数=间隔数+1）生：（讨论后总结）间隔数=总长÷间隔长，棵数比间隔数多1！3.验证规律，深化理解师：如果间隔长不是5米，规律还成立吗？比如小路长12米，每隔3米栽一棵，两端都栽，棵数是多少？生：间隔数=12÷3=4个，棵数=4+1=5棵！（画图验证：3米一段，12米有4个间隔，5棵树）师：为什么棵数比间隔数多1？（引导学生用“一一对应”思想解释：每一个间隔对应一棵树，最后多出一棵在终点）（三）巩固应用，拓展延伸1.基础练习课件出示：（1）在一条20米长的小路一边栽树，每隔4米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树？（2）公园里的小径长30米，在它的一旁从头到尾每隔6米插一面彩旗，一共要插多少面彩旗？2.变式练习师：如果知道棵数和间隔长，能求总长吗？比如：一条小路两端都栽了树，共栽了6棵，每两棵树间隔3米，这条小路长多少米？生：间隔数=6-1=5个，总长=5×3=15米！3.联系生活师：生活中还有哪些类似“植树问题”的现象？（引导学生举例：路灯、排队、锯木头、敲钟等）生：站队时，每两人之间的距离是1米，全班40人站成一排，队伍长多少米？（间隔数=40-1=39个，总长=39×1=39米）（四）课堂总结，升华认知师：今天我们研究了什么问题？你有什么收获？生：（总结）两端都栽时，棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间隔长……师：我们通过“猜想—验证—发现”的方法，从简单问题入手，找到了规律，还能用规律解决生活中的问题。数学就是这么有趣！（五）分层作业，延伸拓展1.基础题：完成教材对应练习。2.拓展题：如果小路两端都不栽树，或者只栽一端，棵数和间隔数又有什么关系呢？（提示：用今天的方法自主探究）六、板书设计植树问题（两端都栽）情境：20米小路，隔5米栽一棵，两端都栽，几棵？探究：总长间隔长间隔数棵数----------------------------5米5米1210米5米23规律：间隔数=总长÷间隔长棵数=间隔数+1模型：（画图示意：树—间隔—树—间隔—树）七、教学反思1.本节课通过“化繁为简”的策略，引导学生从具体操作到抽象概括，符合小学生的认知规律。2.注重联系生活实际，让学生感受数学的实用性，但需进一步关注学困生对“间隔数”概念的理解。3.拓展题的设计为后续学习“两端不栽