苏教版六上解决问题的策略综合练习题

同学们，“解决问题的策略”这一单元的学习，旨在帮助我们掌握分析数量关系、灵活选择方法解决实际问题的能力。替换与假设，是本单元的核心策略。它们不仅仅是解题的工具，更是一种重要的数学思维方式。通过下面的综合练习，希望大家能进一步巩固所学，体会策略的妙用，并能举一反三，灵活运用到不同的情境中。一、替换策略专项练习替换策略的关键在于抓住题目中隐含的等量关系，将一种量用另一种量来表示，从而简化问题。基础巩固1.学校买了3个篮球和6个足球，共用去630元。已知一个篮球的价钱相当于2个足球的价钱，每个篮球和每个足球各多少元？*思路点睛：这里的“一个篮球的价钱相当于2个足球的价钱”是替换的依据。我们可以把篮球替换成足球，或者把足球替换成篮球，使问题中只出现一种量。2.王阿姨买了3千克苹果和5千克梨，一共用了48元。每千克苹果的价钱是每千克梨的2倍。苹果和梨的单价各是多少元？*思路点睛：思考一下，是把苹果替换成梨简单，还是把梨替换成苹果简单？替换后总重量会如何变化？拓展提升3.6个小箱和2个大箱共装了90千克苹果。每个大箱比每个小箱多装5千克。每个大箱和每个小箱各装多少千克苹果？*思路点睛：这道题与前面略有不同，是“相差关系”的替换。可以假设所有箱子都是小箱，或者都是大箱，注意总重量会相应发生变化哦。4.一批零件，师傅单独做需要10小时完成，徒弟单独做需要15小时完成。现在师傅先做了2小时，剩下的由徒弟做，还需要几小时完成？*思路点睛：这道题可以把工作总量看作单位“1”，但也可以尝试用替换的思想。比如，师傅和徒弟的工作效率之间是否存在倍数关系？二、假设策略专项练习假设策略常常用于解决一些数量关系比较隐蔽，或者直接求解有困难的问题。通过先做出一个假设，再根据假设与实际情况的差异进行调整，从而找到正确答案。基础巩固5.鸡和兔共有30只，它们的腿一共有84条。鸡和兔各有多少只？*思路点睛：经典的“鸡兔同笼”问题。可以假设全是鸡，也可以假设全是兔，算出总腿数与实际腿数的差，再思考为什么会有这个差。6.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共28枚，总值8元。1角和5角的硬币各有多少枚？*思路点睛：与鸡兔同笼问题类似，这里的“腿数”变成了“币值”。注意单位的统一。拓展提升7.一次数学竞赛共有20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分（不做按做错算）。小明考了60分，他做对了几道题？*思路点睛：这道题的“倒扣”需要特别注意。假设全做对或全做错后，与实际得分的差值如何计算？8.运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块可得运费0.7元，如果打破一块，不仅得不到运费，还需赔偿损失费7元。该公司运2000块玻璃，实得运费1246元，打破了多少块玻璃？*思路点睛：思考打破一块玻璃，相比完好运到一块玻璃，公司损失了多少钱？三、综合运用策略练习下面的题目，请同学们仔细审题，判断应该选用哪种策略，或者如何综合运用策略来解决。9.买3支钢笔和5本笔记本共用去48元，买同样的5支钢笔和3本笔记本共用去64元。每支钢笔和每本笔记本各多少元？*思路点睛：这道题有两个未知量，且两者之间没有直接的倍数或相差关系。可以尝试将两个条件合起来看，或者通过适当的变形进行消元或替换。10.六年级同学去公园划船，若每条船坐4人，则有5人没有座位；若每条船坐5人，则多出1条船。六年级有多少名同学？租了多少条船？*思路点睛：这是“盈亏问题”，也可以用假设法来思考。假设船的数量不变，或者假设同学的人数不变，看看如何调整才能满足条件。11.甲、乙两个仓库共有粮食150吨，如果从甲仓库运出20吨到乙仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的2倍。甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨？*思路点睛：可以先求出“这时”甲、乙仓库各有多少吨，再倒推原来的吨数。或者，也可以假设原来甲仓库有x吨，那么乙仓库有多少吨？根据运粮后的关系列方程也是一种策略哦（虽然我们主要练替换和假设，但方程思想也是解决问题的重要工具）。12.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？*思路点睛：长方形的周长与长、宽有什么关系？这里的“长是宽的2倍”是替换的好条件。四、参考答案与提示（以下为部分题目的思路提示与答案，鼓励同学们先独立完成，再进行核对）*1.足球：45元，篮球：90元。（提示：将3个篮球替换成6个足球，那么相当于6+6=12个足球630元。）*2.梨：3元/千克，苹果：6元/千克。（提示：3千克苹果可替换成6千克梨，总共有6+5=11千克梨？不，是3*2+5=11份梨的价钱对应48元。）*3.小箱：10千克，大箱：15千克。（提示：假设2个大箱都换成小箱，那么总重量会减少2*5=10千克，变成90-10=80千克，共6+2=8个小箱。）*5.鸡：18只，兔：12只。（提示：假设全是鸡，30只鸡有60条腿，少了24条腿，每把一只鸡换成兔会多2条腿。）*7.做对：15道。（提示：假设全做对得100分，实际少了40分。每错一题，不仅5分得不到，还要扣3分，共损失8分。）*9.钢笔：10元，笔记本：3元。（提示：将两个条件相加，得到8支钢笔和8本笔记本共112元，可求出1支钢笔和1本笔记本共14元，再进行替换。）*12.长：16厘米，宽：8厘米，面积：128平方厘米。（提示：长方形周长等于2*(长+宽)，长+宽=24厘米。）结语