2024苏科版八年级数学下册《第六章 数据的收集、与描述》复习学案

第6章数据的收集、整理与描述复习导学案

学习目标：

1、掌握数据的收集、整理与描述，其中，数据的收集有多种途径，确保数据的真实性和代

表性。

2、会用扇形统计图表示数据，选择适当的图将分析的结果，通过实例，理解频数、频率的

概率，了解频数分布的意义和作用。

3、会列频数分布表，画频数分布直方图，通过统计案例的学习，会采用简单随机抽样的方

法，利用数据分析并解决实际问题.

学习重点：对数据的收集、整理与描述。

学习难点：会利用数据分析并解决实际问题。

一、本章知识结构：

数整

理

据

与

的

描

收

述

集

.

二、要点回顾：

1、收集数据的方法：

(1)普杳：为一特定目的对考察对象所做的调查，叫作普查；普查要求总体中全部对

象参加调查，如我国的人口普查工作，

⑵抽样调查：为一特定目的对—考察对象所做的调查，抽取的样本应具各代表性和广泛

性，才能更好地反映整体的情况.

2、与数据调查相关的概念：

<1)总体：所要考察对象的全性叫做总体，

(2)个体：总体中的每一个考察对象叫做个体.

(3)样本：从总体中抽取出的一部分个体叫做总体的一个样本。

(4)样本容量：样本的数目。

3、常见统计图意义及特点：

⑴统计图的意义：统计图能直观形象地反映出数据的总体情况，

(2))统计图的特点：

条形统计图是用宽度相同的“条形”的高度描述各统计项Fl的数据；

折线统计图是用折线描述数据的变化过程和趋势：

扇形统计图是用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比。

4、频数与频率

在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数（absolutefrequency）,频数与总次

数的比值称为频率（relativefrequency）,即：频率=频数所有频数之和等于；

样本总数

所有频率之和等于o

5、绘制频数分布直方图一般过程.

（1）计算最大值与最小值的差。（2）确定组数和组距（通常为5〜10组）

（3）决定分点（起点值要略微小一点）（4）列频数分布表

（5）画频数分布直方图

6、简单随机抽样定义：

一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n〈N）,且每次抽取样本时，总

体中的每个个体被抽到的可能性相同，这种抽样方法叫做简单随机抽样。常用的简单随机

抽样方法有抽签法、随机数表法和科学计算器（或计算机）产生随机数法。

7、简单随机抽样的特点：（1）具有随机性；（2）总体中的每个个体被抽到的可能性相同.

8.抽签法的具体步骤：

⑴编号：将总体中所有的个体编号（从I到N）；

⑵搅匀：将这N个号码写在形状、大小、质地都相同的号签上，放入一个盒子中搅匀；

（3）抽签：从盒子中每次随机抽取一个号签（抽出的号签不放回），并记录其编号，连续拍取n

次；

（4）样本：从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出，得到一个容量为n的样本。

9、利用数据分析与解决问题的一般步骤如下：

（1）提出问题：明确现实问题，并提出能用数据回答的统计问题。

（2）调查、收集数据：设计调查方案并收集数据。

（3）指述和分析数据：选择适当的图表或方法，分析数据。

（4）解释结论：将分析的结果与提出的问题联系起来，给出结论。

三、问题研讨

例1、某报纸上刊登了一则新闻——某种品牌的节能灯的合格率为95%,请据此回答下列问

题：

品牌A品牌B品牌

被检测数7010

不合格数31

(I)这则新闻能否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格？

(2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调行?为什么？

(3)如果已知在这次检测中合格产品有76个,那么共有多少个节能灯接受检测？

(4)如果此次检测了两种产品，数据如下表所示,有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌的

不合格率低，更让人放心你同意这种说法吗?为什么？

例2、下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表.

课外小组活动总时间(时)文艺小组活动次数科技小组活动次数

七年级12.543

八年级10.53a

九年级7mn

其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，文艺小组每次活动时间比科技小组每次活动时

间多0.5小时.设文艺小组每次活动时间为x小时，请根据表中信息完成下列解答：

⑴科技小组每次活动时间为小时(用含x的式子表示)；

(2)求八年级科技小组活动次数a的值；

(3)直接写出m=,n=。

例3、某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水

量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司

随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示为不完整的统计图(每组数据包括右

端点但不包括左端点)。

用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图

请你根据统计图解答下列问题：

⑴此次抽样调查的样本容量是;

⑵补全频数分布直方图，扇形统计图中“15吨~20吨''部分对应的扇形圆心角的度数

为;

⑶如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中有多少用户的

用水全部享受基本价格，

例4、A,B品牌牛奶销售增长率折线统计图如下:

(1)B品牌牛奶的销售量比A品牌多吗?为什么？

你认为要做出这样的推断还需要什么信息？

(2)从折线统计图中你能获得哪些信息？

四、拓展提高:

1、“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新

方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车''的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图

所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值,不含后一个边界值），则卜.列说法正确的是

（）

A.小文一共抽样调查了20人

B.样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多

C样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为14

D.样本中当月使用次数不足30次的人数多于50-60次的人数。

2、由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因,全世界面临淡水资源不足的司题,

为棉高居民的节水意识.推广便用节水龙头.小玲统计了自己家便用节水龙头前后各30天的

日用水量x（单位：n?）,制作了一份数学实践活动报告是其中的部分统计图：

使用节水龙头后日使用节水龙头后日用

用水量宛形统计图水量频数分布直方图

3%

根据统计图中的信息回答下面的问题：

（I）日用水量0.28<0.3对应扇形的圆心角度数是°;

⑵补全使用节水龙头后日用水量频数分布直方图；

⑶你认为图（填“①”或"②"）能较好地说明日用水量。.3大<0.4的天数多于日用水量

0.110.2的天数，理由是；

（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前,30天中口用水量x>0,5的天数为

15天；在使用节水龙头后.30天中日用水量x>0.5的天数有所减少，她进一步分析出使用节水

龙头后，一年中日用水量x>0.5的天数大约能减少天。（一年按365天计算）。

五、强化训练

1.今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名学生的

数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A.2000名学生是总体B.每名学生的数学成绩是个体

C.这KX）名学生是总体的一个样本D.l（X）名学生是样本容最

2.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数之比为2：3：5,用如图所示的扇形统计图表示

上述分布情况，已知来自甲地区的有180人，则下列说法不正确的是（）

A.扇形甲的圆心角是72°-------、

B.学生的总人数是900人（甲、乙、

c丙地区的人数比乙地区的人数多180人rtJ

D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人

3.一个样本容最为80的样本的最大值是•141,最小俏是5。,取组距为10,则可以分成（）

A.I0组B.9组C.8组D.7组

4.将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示,则表中a的值是()

第一组第二组第三组

频数610a

频率bC0.2

A.2B.4C.6D.8

5.卜.列调查是用普查好，还是用抽样调查好?说说你的理由。

（1）夏季冷饮市场上冰淇淋的质量；（2）某本书中的印刷错误；

（3）对学校建立英语角的看法；（4）公民保护环境的意识。

6.为了解某长途汽车站旅客的候车情况，抽样调查了该站部分旅客的候车时间,

并列出频数分布表如下1单位:min）：

候车时间t0<<410lQ<t£2020<tC3040<《5050<t^60

频数56131097

（I）共多少名旅客参加了本次调查？

（2）绘制相应的频数分布直方图，说说你获得的信息.

7.为了解某校八年级学生每天完成家庭作业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样调查.

已知该校八年级共25个班级，每班40名学生。

(1)小明选择对八(2)班全体同学进行调查，小刚选择在学校门口随机抽取10名同学，他们的

抽样是否合理?请分别说明理由；

⑵设样本容量为100,请设计一个合理的抽样调查方案。

参考答案：

三、问题研讨

例1、(1)不能说明；

(2)这则消息来源于抽样调查.因为该品牌节能灯太多，且调查具有破坏性，很难实现普查.

(3)至=80(个)，所以共有80个节能灯接受检测。

95%

(4)不同意.理由：因为抽查B品牌的样本容量较小，样本不具有代表性。

例2、(l)(x-0.5)

(2)根据题意，得4x+3(x-0.5)=12.5,解得x=2,

即文艺小组、科技小组每次活动时间分别为2小时、1.5小时.

根据题意，得3x2+1.5a=10.5,解得a=3.

答：八年级科技小组活动次数a的值是3.

⑶m=2,〃=2。用户用水量频数分布直方图

例3、(1)100：

(2)补全频数分布直方图如图所示。

扇形统计图中“15吨~20吨”部分对应的

扇形圆心角的度数为79.2。.

(3)1Ox10+22+36=6.8(万户).

100

答：估计该地区10万用户中有6.8万用户的用水全部享受基本价格。

例4、(I)不一定，因为从增长率折线统计图上看不出A、B两个品牌牛奶的销售数量。

要做出这样的推断还需要知道A、B两个品牌牛奶同一年的销售总量。

⑵答案不唯一，如B品牌牛奶比A品牌在销售增长率方面明显领先。

四、拓展提高:

使用节水龙头后日用水量

1、D

频数分布直方图

2、(l)72o

(2)如图。

⑵②从图②中能显然得到日用水量

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