人教版八年级数学下册《平行四边形的判定（第2课时）》教案

21.2.2平行四边形的判定

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.

2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.

【过程与方法】

在学生熟练掌握平行四边形的判定方法的基础上,通过定理、习

题的分析和证明，提高学生的逻辑思维能九进一步掌握平行四边形

性质与判定之间的区别与联系.

【情感态度与价值观】

1.通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高

分析问题的能力.

2.培养学生的合情推理能力及严谨的书写表达，体会几何思维的

真正内涵.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正

确地选择判定方法.

【教学难点】

综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.

五、课前准备

教帅：课件、三角尺、直尺、方格纸、小木棍等.

学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、小木棍、直尺.

六、教学过程

(-)导入新课(出示课件2)

取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置，再用两根木条BC,AD

加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

同学们,通过今天的学习你一定能回答出来.

(-)探索新知

1.出示课件4-9,探究平行四边形的判定定理4

教师问：我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边

形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什

么条件时这个四边形是平行四边形呢？

师生讨论：

教师问1：平行四边形的一组对边的条件有哪些？

师生总结如下：平行四边形的一组对边的条件分为四种情况：①

一组对边平行;②一组对边相等;③一组对边平行，另一组对边相等；

④一组对边平行且相等.

教师问2：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请

给出证明，如果不是，请举出反例说明.

学生答：小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不

是平行四边形.

教师问3：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

帅生共同回答：我们学习的等腰梯形的两腰相等，但不是平行四

边形，还有例如：如图1,这个四边形EFGH满足一组对边EF二HG相

等的条件，但它不是平行四边形.

教师问4：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平

行四边形吗？

师生共同回答：如图2,等腰梯形属于一组对边平行（上底和下

底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形.

教师问5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你猜

想，这个命题成立吗？

师生一起解答：我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一

组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边

形.

学生操作完成后回答：是平行四边形.

教师问6：请你将先把上述命题改写成已知、求证，并画出图形，

学生答：

已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AB=CD.求证：四边形

ABCD是平行四边形.

教师问7：请同学们思考如何证明呢?

师生一起解答：

教师依次展示学生证明过程：

学生1证明：

如图，连接AC.

VAB//CD,

AZ1=Z2.

又VAB=CD,AC=CA,

AAABC^ACDA.

ABC=DA.

・・・四边形ABCD是平行四边形.

学生2证明；

如图，连接AC.

VAB//CD,

.*.Z1=Z2.

又VAB=CD,AC=CA,

AAABC^ACDA.

AZBCA=ZDAC.

AAD//BC.

・♦・四边形ABCD是平行四边形.

总结点拨：（出示课件10）

平行四边形的判定定理4：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

教师问8：你能利用几何语言描述一不判定定理4吗?

师生总结：

符号语言：

在四边形ABCD中，

VAB//CD,AB=CD,

・・・四边形ABCD是平行四边形.

教师强调；同一组对边平行且相等.

考点1：直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形

如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点：.求证:

四边形EBFD是平行四边形.（出示课件11）

师生共同讨论解答如下：

证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,EB//FD.

又・・・EB」AB,FD』CD,

22

AEB二FD.

・・・四边形EBFD是平行四边形.

出示课件12,学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形

如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD

的两侧,AE=DF,NA=ND,AB=DC.求证：四边形BFCE是平行四边形.（出

示课件13）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：VAB=CD,・・.AB+BC=CD+BC,即AOBD,

在AACE和ADSF中，

AC=DB,ZA=ZD,AE=DF,

.,.△ACE^ADBF(SAS).

ACE=BF,ZACE=ZDBF.

.\CE〃BF.

・・・四边形BFCE是平行四边形.

出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.

考点3：平行四边形的性质和判定的综合题目

如图，aABC中，BD平分NABC,DF〃BC,EF/7AC,试问BF与

CE相等吗？为什么？(出示课件15)

学生独立思考后，师生共同解答.

解：BF=CE.理由如下：

・.,DF〃BC,EF/7AC,

・•・四边形FECD是平行四边形，ZFDB-ZDBE.

AFD=CE.

•「BD平分NABC,・・・NFBD=NEBD.

AZFBD=ZFDB.

ABF=FD.

ABF=CE.

出示课件16,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧。

（三）课堂练习（出示课件17-25）

练习课件第17-25页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件26）

一组对边平行且相等的四边

形是平行四边形

平行四边形的

判定

平行四边形的性质与判定

的综合运用

（五）课前预习

预习下节课（21.2.3）的相关内容.

知道三角形中位线的定义及三角形中，立线定理

七、课后作业

1、教材第62页练习第1,2,3题.

2、培优练习21.2.2第1,5,7题.

八、板书设计

平行四边形的判定

第2课时

1.平行四边形的判定定理.4

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

考点1考点2考点3

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：从已经学过的平行四边形的判定方法作为复习引入,

通过学生操作、验证，总结归纳新的平行四边形的判定方法.通过例题

与练习，深化判定定理的理解与应用，并通