广东省深圳市某中学部2025年中考三模数学试题（含答案）

广东省深圳市深实验中学部2025年中考三模数学试题

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.2025的相反数是（）

A.-2025B.2025C.D.

乙U乙J乙U乙D

2.下面四幅图是广东省一些场馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A美B葡

3.2025年前两个月，安徽省“三新样”（电动汽车、锂离子蓄电池、光伏产品）合计出口131.9亿元，同比

增长98.8%.其中数据“131.9亿”用科学记数法表示为（）

A.131.9x108B.131.9x107C.1.319x1011D.1.319xIO10

4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，如图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中,

IJ//KL,EF//GH,zl=Z2=30°,43的度数为（）

A.30D.60°

5.某育有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润

率（利润和成本的比值）y与该店成本"勺情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函

数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（）

A.甲氏乙C.丙D.丁

6.如图，在坡度i=l:8的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为2V5m，则斜坡上相邻两树

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间的坡面距离AB为（)

A.V3mB.2mC.4mD.4Hm

7.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供

货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.经调查发现每件售价99元时，日销售量为

200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家

和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式

为（）

A.w=（99-x）［200+2（x-50）］B.w=Q-50）（200+2（x-99）］

C.w=（x-50）（200+2（99-x）］D.w=Q-50）［200-2（99-x）］

8.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之

一处，己知试管4B=24cm,BE=义48,试管倾斜角a为10°.实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水

槽壁MN,延长BM交CN的延长线于点F（点C、D、N、F在一条直线上），经测得：DE=27.36cm,

=145°,则铁架台和点F的水平距离DF的长度（）（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°«

0.17,cosl0°«0.98,tanl0°«0.18）

高隹酸钾蓬松的棉花团A

A.33.0B.33.8C.26.0D.26.8

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9.因式分解：.

10.若关于x的方程必+血汇+3=0的一个根是2,则m的值为.

H.哽呐是山西八大套的乐器之一，如图，一个大喷呐AB的长约为56cm,若在喷呐上喇叭端的一个黄金

分割点P处进行装饰，且及=与1,则该装饰与吹口的距离AP为cm（结果保留根号）.

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p

B

12.筒车(图1)是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力

作用.如图2,筒车。。与水面分别交于点A、B,筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，DC是

。。的直径，连接DA、DB,点M在AB的延长线上，若乙40c=16°,则的度数为.

D

图1

13.如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△A8'C',AB',AC分别交对角线BD于点E、

F,若4E=2A/5，则EF-EO的值为.

三、解答题(共7题，共61分)

14.计算：sin45°+|孝-VB|+

15.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法.如：解方程x(x+4)=6.

解：原方程可变形，得[(%+2)-2][(%+2)+2]=6,(%+2)2-(2)2=6,(x+2)2=10.

解得不=-2+\/10»%2=一2—V10.

我们称小明这种解法为“平均数法

(1)下面是小明用“平均数法"解方程Q+5)•(x+9)=5时写的解题过程.

解：原方程可变形，得[(%+Q)-+Q)+b]=5,(x+a)2-b2=5,

•••(x+a)2=5+b2.解得=c,%2=d.(c>d)

上述过程中的a,b,c,d表示的数分别为,,,.

(2)请用“平均数法”解方程：(x-5)(%+7)=12.

16.某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时问后，教学组的老师们在九年级随机抽取

了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么''进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锈酸钾制取氧

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气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.铁的冶炼，要求每个学生只能选择一

项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）.

（Da=,E所对应的扇形圆心角是°：

（2）根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化

铜”；

（3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知

本次调杳的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列

表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.

17.综合与实践

2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲

背景

同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相

图片

育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮

素材一

妮''作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元.

素材二用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同

素材三购买甲规格数量不超过乙规格数帚的2倍

⑴问题一甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？

⑵问题二如何购买才能使总费用最少？

18.如图，△A8C内接于00.

第4页

A

BVZ7C

（1）按照下列作法作出图形：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N；（2）

分别以点M,N为圆心，以大于^MN长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP并延长交。。于点D；④

连接0D交BC于点E；

（2）若BC=8,DE=3,求00的直径.

19.定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数

图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上.

（1）如图1,在平面直角坐标系中，函数y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的

坐标为（3,3）,请判断点A,B是否为直线y=-2x+4上的点C的“共圆点”？井说明理由；

（2）如图2,在平面直角坐标系中，点A（l,4）在反比例函数y=§的图象上，点A与点B是此

反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点B的坐标；

（3）抛物线丫=/-2%-3与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B,顶点为点。点D在抛物

线的对称轴上，且在点C的上方，点P在对称轴右侧的抛物线上，OPIIx轴，点P与点C是抛物线上

的点D的“共圆点”.

①求点P的坐标；

②将抛物线y=x2-2x-3平移，使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置，点M在y轴

上，当AMPE的周长最小时，求点M的坐标.

第5页

20.

图3

（1）【问题发现】

如图1,老师将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG,延长DG交BE

的延长线于点H,求BE与DG的数量关系和位置关系;

（2）【类比探究】

若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“矩形ABCD和矩形AEFG,且矩形ABCDs矩形AEFG,AE=

3,4G=4,如图，点E、0、G三点共线，点G在线段DE上时，若人。=1^更，求BE的长.

（3）【拓展延伸】

若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG,且菱形ABCD由菱形AEFG,如图

3,40=5,AC=6,AG平分功4C,点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ,使得AQ二冢P，连接

PQ,QC,当《=g时，直接写出AP的长.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025,

故答案为：A.

【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题.

2.【答案】A

【解析】【解答】解:A是中心对称图形，B,C,D不是中心对称图形

故答案为：A.

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做

中心对称图形，据此进行判断即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：131.9亿=1析90000000=1.319x101。

故答案为：D.

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中七间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0时，n是正数；当原数的绝对

值VI时，n是负数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：如图：分别作a〃AD,b〃BC,由传递性如AD,a,b,BC均互相平行.

A___D

VIJ/7KL,EF〃GH,

・•・四边形NPMO是平行四边形,

Z.Z3=Z4=Z5,

VAD//a,BC〃b,

AZ1=Z6,Z2=Z7,

第7页

由猪蹄模型知，Z5=Z6+Z7=zl+z2=60°.

故答案为：D.

【分析】利用作平行线，得到N1=N6,Z2=Z7,再利用猪蹄模型的结论，得出N5,进而求得N3.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，

・••当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等，

•・•丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方，

・••当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润.

故选C.

【分析】根据函数图象信息即可求出答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由题可知，8C:力&力C=l:2:b，

2

AB=-y=x/lC=4m.

故答案为：C.

【分析】

根据坡度“铅直距离与水平距离的比”，可知直角三角形三边比例关系，进而求解AB长.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：每件盈利(x-50)元，每天可销售[200+2(99-x)]件，

根据题意得:w=(x-50)[2(X)+2(99-x)],

故答案为：C.

【分析】根据每件利润:实际售价-成本价，销售量:原销售量+国价格下降而增加的数量，总利润=每件利润

x销售数量，即可得出w与x之间的函数解析式.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：过点B作CF的平行线交ED于点G,交NM的延长线于点H,作BT_LCD于点T,

则NEBG=a=10。，ZHBM=180°-(145°-a)=45°=ZBFT,

则4BFT为等腰直角三角形，则BT=TF=DG,

VAB=24cm,则BE=4AB=8cm,

J

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在△BEG中,GE=BE*sina=1.36(cm),BG=BE*cosa=7.84cm=DT,

贝ijGD=DE-EG=27.36-1.36=26(cm)=DT=TF,

贝ijDF=DT+TF=7.84+26=33.84=33.8(cm),

故答案为：B.

【分析】过点B作CF的平行线交ED于点G,交NM的延长线于点H,作BT_LCD于点T,贝U

ZEBG=a=10°,ZHBM=180°-(145°-a)=45°=ZBFT,则△BFT为等腰直角三角形,则BT=TF=DG,即可

求解.

9.【答案】a(b+2)(b-2)

【解析】【解答】解：评-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2),

故答案为：a(b4-2)(b-2).

【分析】先提公因式a,再利用平方差公式即可因式分解.

10.【答案】乌

【解析】【解答］解:把x=2代入方程x2+mx+3=0得4+2m+3=0,

解得m=-Z.

【分析】把x=2的值代入求解即可.

11.【答案】28V5-28

【解析】【解答】解：将AB=56代入缥=史，

AB2

得AP=28V5-28

故答案为：28V5-28.

【分析】将AB=56代入黑=匹二求解即可.

AB2

12.【答案】106°

【解析】【解答】解：如图，连接OA.

VZADC=16°,

/.ZAOC=2ZADC=32°,

.•・ZAOD=1800-ZAOC=148°,

第9页

/.ZABD=0.5ZAOD=74°,

・•・ZDDM=180°-ZADD=106°.

故答案为：106°.

【分析】

连接OA,根据圆周角定理求出NAOC的度数，从而求出NAOD的度数，再由圆周角定理求出/ABD的度

数，进而求出NDBM的度数.

13.【答案】12

【解析】【解答】解：.・♦四边形ABCD是正方形，

.\ZBAC=ZADB=45°,

•・,把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C,

.\ZEAF=ZBAC=45°,

VZAEF=ZDEA,

△AEF0°ADEA,

.EF_AE

，9AE=EDt

：.EFED=AE2=\2.

故答案为：12.

【分析】根据正方形的性质得到NBAC二NADB=45。，根据旋转的性质得到NEAF=NBAC=45。，根据相似

三角形的性质即可得到结论.

14.【答案】解：原式=^+V3-^+3^+l=4V3+l.

【解析】【分析】利用特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，二次根式的性质，零指数累计算即可.

15.【答案】(1)7；2；-4；-10

(2)解：原方程可变形，得[(x+l)・6]Kx+l)+6]=12

.*.(x+l)2-62=12,

A(x+1)2=48.

解得X『1+4V5，X2=-1-4\/3.

【解析】【解答】1)由题意，得舄(5+9尸7,b=7-5=2,

由此原方程可变形,得[(x+7)-2|[(x+7)+2]=5,

・•・(x+7)2-22=5,

・•・(x+7)2=5+22,

解得xi=4X2=-10.

Vc>d,

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.*.c=-4,d=-10.

故答案为:7,2,-4,-10.

【分析】（1）先根据“平均数法”确定a,b的值，再根据“直接开平方法”解方程，从而确定c,d的值即

可；

（2）仿照“平均值法”的步骤解答即可.

16.【答案】（1）50；72

（2）120

（3）解：列表如下:

ABCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

由列表可知，共有2（）种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6

种，

・・・P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊尸益=条

（解析］【解答】（I）60・30%=200（人）,

a=2OO-2O-6O-3O-4O=5O（人），

前40X360。=72。，

故答案为：50；72°.

（2）800x患=120人.

乙UIJ

故答案为：120.

【分析】（1）先求出问卷调查的总人数，再求出E所对应的扇形圆心角度数即可；

（2）用800人乘以D类所占的百分比即可；

（3）先根据题意进行列表，然后根据概率公式进行计算即可.

17.【答案】解：⑴设甲规格每套x元，乙规格每套（x+20）元，

700二900

丁=%+20

解得：x=70,

经检验x=70是分式方程的解,

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x+20=70+20=9(),

答：甲规格每套70元，乙规格每套90元；

⑵设甲规格购买了y套，乙规格购买了（30-y）套，

根据题意可得：2（30-y）>y,

解不等式得：y<20,

则购买的总费用是w=70y+90（30-y）=-20p+2700,

V-20<0,

随着y的增大而减小，

••・当y=20时，才能使购买总费用最少，

最少费用是w=-20+2700=20x20+2700=2300（元），

此时3O-y=3O-2O=lO（套），

答：购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少.

【解析】【分析】

（1）设甲规格每套x元，则乙规格每套（x+20）元，根据用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数

量相同，可列方程求解：

（2）设甲规格购买了y套，则乙规格购买了（30-y）套，列不笔式求出乃20,购买费用为3=-20y+2700,

所以3随着y的增大而减小，购买甲规格的20套，乙规格的10套时，使总费用最少.

18.【答案】（1）解：如图所示为所求；

（2）解：如图，连接OB,OC,

由作图可知AD平分则=Z.CAD.

由条件可知40。8=乙COD,

•••OB=OC,

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：,△08c是等腰三角形，

•••OE是BC垂直平分线(二线合一)，

BE=CE=^BC=4,乙OEC=90°,

设O。的半径为r,MOB=OC=OD=r,OE=OD-DE=r-3,

在Rt^OBC中，由勾股定理可得八=(r-3)2+42,

25

'r=~6f

••.0。的直径为孕.

【解析】【分析】(I)根据作图要求结合已知图形作图即可；

(2)如图，连接OB,OC,由作图可知AD平分NBAC,则NBAD=NCAD,根据圆周角定理得到

ZDOB=ZCOD,易证aOBC是等腰三角形，推出OE是BC垂直平分线(三线合一)，设。。的半径为r,

则OB=OC=OD=r,利用勾股定理即可求解.

19.【答案】(1)解：是，理由：

函数y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,则点A、B的坐标分别为：(2,0)、(0,4),

2222222

由点A、B、C的坐标得：AC=(3-2)+3,BC=(4-3}4-3=ACf

即AC=BCf

故点A,B是直线y=-2x+4上的点C的“共圆点”；

(2)解：将点A的坐标代入函数表达式得：k=1x4=4,贝！反比例函数的表达式为：y=±

JX

由题意得：。4=。8,

设点B(m,3，即14-42=m24-屏产

解得：m=±1或±4,

即点B的坐标为：(-1,-4)或(-4,-I)或(4,1)；

(3)解：①由抛物线的表达式知，其顶点为(1,-4),

设D(l,m),贝ijCD=m—(-4)=m+4=PD,

则点P(m+5,m),

②将点P的坐标代入y=x2-2x-3得：m=(m+5)2-2(m+5)-3,

解得：m=-4(舍去)或-3,

即点P(2,-3)；

将抛物线y=x2-2x-3平移，使其顶点落在原点O,则新抛物线的表达式为：y=x2,

即原抛物线向左平移了I个单位向上平移了4个单位，则点E(l,1),

作点E关于新抛物线对称轴得大对称点F(-l,1),连接PF交y轴于点M,则点M为所求点.

第13页

理由：△”/^的周长=时尸+尸£<+"£>=时P+/^+时尸=尸尸+/3£最小，由点P、F的坐标得，直线PF的

表达式为：y=-^(x+l)+l»当x=0时，y-

即点例(0,—3.

【解析】【分析】(I)由AC2二(3-2)2+32,BC2=(4-3)2+32=AC2,即可求解；

(2)由OA=OB,得到1+42=+(1)2,即可求解；

(3)①设D(1,m),则CD=m-(-4)=m+4=PD,则点P(m+5>m),将点P的坐标代入y=x2-2x・3得:

m=(m+5)2-2(m+5)-3,即可求解；

②作点E关于新抛物线对称轴得大对称点F(-1,1),连接PF交y轴于点M,则点M为所求点，即可求

解.

20.【答案】(1)解：如图1,

图1

设DG和BE的延长线交于H,DH和AB交于O,

•••四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

AD=AB,AG=AE,乙BAD=Z.EAG=90°,

乙BAE=乙DAG,

BAEDAG(SAS),

:，BE=DG,Z.ADG=乙ABE,

•••zAOD=AROH,

•••Z-BHO=^DAO=90°,

第14页

:.BE_LDG；

(2)解:如图2,

图2

作力H1DE丁H.

・・♦四边形AEFG是矩形,

乙EAG=90°.

vAE=3,4G=4.

:.GE=5.

由SA.K=•AG=^AH-EG得,

2乙

12

AH=~S'

GH=y/AG2-AH2=J42-(第2=?

在HtMDH中，AD=1^>AH=^.

...DH=J耍2T)2=善.

OG=OH-GH=善-岩=4.

•.•矩形ABCD〜矩形AEFG.

,r4A，'"8

-^EcAAG=^zBDADn'AG=Ab-

•••Z.BAE=乙DAG.

.*.△BAE^ADAG

BE_AE_3

GD=AG=

3

BE=^GD=3;

(3)解：如图3

第15页

图3

当Q在AF上时，

连接BD,交AC于T,作CHJL4凡交AF的延长线于H,作C7?||