人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷及答案

人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷及答案

一、单选题

2

1.下列各点不在反比例函数y=±的图象上的是（）

X

A.（1,2）B.（-2,-1）C.（2,-1）D.

2.如图，在平面直角坐标系中，点人在函数丁=々々>0/>0）的图象上，过点A作轴，取A8中点

CD,△46的面积为2,则k的值是（）

C.12D.16

3.反比例函数）七经过点⑵6则下列说法错误的是（)

A.点（・1,-2）在函数图象上

B.函数图象分布在第一、三象限

C.y随x的增大而减小

D.当心4时，0V烂方

4.若点（％/），（看,必），（项，外）都是反比例函数丫=^^■图象上的点，且X<°<当，则X，必，乃的

X

大小关系是（）

A.y2m3B.)’2<,<为

C.y,>y2>y3D.y<%<为

5.如图所示，四边形ABC。的顶点都在坐标轴上，若4O〃8C,△AC。与ABC。的面积分别为20和40,

若双曲线（%V0,xVO）恰好经过边AB的四等分点E（8EVAE）,则A的值为（）

x

6.如图，在平面直角坐标系中，0为"BCD的对称中心，点A的坐标为（-2,-2）,AB=5,AB〃x轴，

反比例函数y=&的图象经过点D,将oABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C，落在反比例函数的图象

x

上，则平移过程中线段AC扫过的面积为（）

7.如图，在Rf"。中，"22如60<>,若反比例函数旧人。）的图象经过点A,幅为（）

A.2B.73C.-2D.-75

2

8.如图，反比例函数），=±（K>0）的图像经过点A,将线段0A沿x轴向右平移至线段4C,点C落在反比

X

例函数），=9（x>（））的图像上.则线段扫过的面积为（）

A\c

O\BX

A.8B.6C.4D.2

二、填空题

k4.1

9.若反比例函数y=9的图象经过点（1,-2）,则A的值是.

x

10.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“〃函数”，其图像上关于

原点对称的两点叫做一对“，点”根据该约定，下列关于X的函数：®y=-2x,②），=%，③），=3x7,

④），=-中，是，，，函数，，的有.（请填写函数解析式序号）

H.已知在反比例函数），=3的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，如果点

X

M（-2,y）,N（T,），2）是该图象二两点，则y力（选填：＞、;或v）

12.已知反比例函数y="的图像都过A（1,3）则m=.

x

三、解答题

3

13.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压〃（KPa）是气体体积V（m）的反

（1）当气球内的气压超过15（）KPa时，气球会爆炸.若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为

4

多少时气球不会爆炸（球体的体枳公式不取3）；

（2）请你利用P与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.

/、/、,y(x>0)

14.平面直角坐标系40v中，对于点P(x,.y)和Q(-x,y),给出如下定义：y=\\八,称点。为点P

的，，可控变点”.例如：点(1,2)的“可控变点”为点(-1,2),点(-1,2)的“可控变点”为点(1,-2)

根据定义，解答下列问题：

⑴点(-3,-4)的“可控变点”为点.

(2)点〃的“可控变点”为点鸟,点名的“可控变点”为点2,点g的“可控变点”为点2,…,以比类推,若点

鸟⑵的坐标为(3,。)，则点《的坐标为.

⑶若点N(a,3)是函数y=C图象上点”的“可控变点”，求点M的坐标.

X

15.在平面直角坐标系x0y中，点八(2,-3),玳一1,〃).

(1)若反比例函数)，=&的图象经过点A和点8,求左和〃的值；

x

(2)若反比例函数)，='的图象与线段0A有交点，直接写出山的取值范围______.

x

16.如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已

知C(-2,0),D(-l,0),某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点A.

(1)求该反比例函数的解析式.

(2)该反比例函数的图象经过红十？图形左侧上方的端点B吗？并说明理由.

17.如图，直线y=2x+2与,r轴交于C点，与)，轴交于8点，在直线上取点«2,〃)，过点A作反比例函

数)，=&(x>0)的图象.

(1)求〃的值及反比例函数的表达式；

⑵点P为反比例函数y=&(、＞Oj图象上的一点，若久始“二2.入小“，求点。的坐标.

x

⑶在x轴存在点Q,使得N8Q4=NQ4Q,请求出点。的坐标.

参考答案

1.C

【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

【详解】A*1x2=2,•.・此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；

B.1=2..・此点在反比例函数的图象上，故小符合题意；

C.,.・2x-1=-2,此点不在反比例函数的图象上，故符合题意；

D.八-血卜卜75)=2.•・此点在反比例函数的图象上，故不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据k=xy代入是解题的关键.

2.B

【分析】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，比例系数的几何意义，连接。4、OC,FIA8/X轴,

则AA〃OD'故有SAAC"=Sjoc,乂。为A8中点,则S$80c=Loe=,所以=2S»c”=4,再

根据比例系数的几何意义即可求解，掌握反比例函数图象的性质，三角形的面枳计算方法是解题的关键.

【详解】解：如图，连接04、OC,

工AB//OD,

••S&ACD=S/c,

•・・C为AB中点，

・

.•乙q8。（？­_q-_aqcACD，

••SJOB=2SQACD=4,

•・•点人在函数>=1（々>0/>0）的图象上，

•*•SA®=］网=4,

k=±8,

•・”>o,

:・k=8,

故选：B.

3.C

【分析】利用待定系数法求得女的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可.

【详解】解：•・•反比例函数y=4经过点（2,1）,

・••女=2.

:.-lx（-2）=2,故A正确：

•・7=2>0,

2

・•・双曲线1y=£分布在第一、三象限，

x

故8选项正确；

9

•・•当％=2>0时，反比例函数y=—在每一个象限内），随x的增大而减小，故C选项错误，

x

当y>4时，0Vgg，D选项正确，

综上，说法错误的是C,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象

的性质.利用待定系数法求得&E勺值是解题的关键.

4.A

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由题意可得：A=-a2-l<0,再根据反比例函数的性质求

解即可.

【详解】解：•・•反比例函数)，二:=中，k=-a2-\<0,

x

・••该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，丁随X的增大而增大,

又<王<x,<0<x,,

**.%>y>%.

故选：A.

5.A

=

【分析】由AD//BC,可得出S郎〃=SABCA，S&ACDSQKD,根据公4CZ)与△8CO的面积分别为20和40结合

40

同底三角形面积的性质，即可得出40：OC=DO：OB=\：2,进而可得出心4。8=7，再根据反比例

函数系数&的几何意义以及相似三角形的性质得出因==X叉40'解之即可得出结论.

1O

【详解】解：・・・AD〃8C,

S^BCDS&BCA，SjCD=SJBD♦

•・•"CO与△BCD的面积分别为20和40,

JAAB。和△BCO面积比为1：2,

，根据同底得：AO：OC=DO：。8=1：2,

・•・S^AOB=—SABD=—.

2+1A3

.・.双曲线)，=A(AVO,x<0)怡好经过边A6的四等分点E(5£<A£),

X

•19

•,77^AOB+IkI+—S^AOB~S/CB,

lo&lo

...6_640_

••A=—SAnR=—x—=5,

16163

•・•双曲线经过第二象限，kVO,

:・k=-5.

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数系数A的几何意义、三角形的面积、平行线的性质、相似三角形的性质,

4()

根据平行线的性质结合三角形面积间的关系得出S^AO8=y是解题的关键.

6.C

【分析】根据O为口ABCD的对称中心，AB=5,AB〃x轴交y轴于点E,点A的坐标为(2-2),可求点

C、B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点C的坐标，知道平移的距离，即平行四边

形的底，再根据点的坐标，可求出平行四边形的高，最於根据面积公式求出结果.

【详解】VAB=5,AB〃x轴交y轴于点E,点A的坐标为(-2,・2),

.\BE=5-2=3,0E=2,

・・・B(3,-2)代入反比例函数的关系式得，k=-2x6=-6,

・••反比例函数的解析式为y=--,

x

•••0为口ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,-2),

・••点C的坐标为(2,2),

平移后，如图，

・••点C'(2,-3),

ACC,=2-(-3)=2+3=5,

CC交AB于F,则AF=AE+EF=2+2=4,

・•・平行四边形ACCA，的面积为5x4=20,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合以及平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长

是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACCA，的面积是关键.

7.D

【分析】本题考查反比例函数系数2的几何意义，含30度角的直角三角形，解直角三角形求出点A的坐

标可得结论.

【详解】解：在RtZXABO中，A0=2,2403=60。，

・•・ZOAB=30°,

/.OB=-OA=[,AB=6OB=6

・•・«1,电

•・•反比例函数)，=A(壮o)的图象经过点八，

x

k=—yf3.

故选：D.

8.C

(2、

【分析】本题考查的是反比例函数的图像与性质，图形的平移，设A〃，一，结合平移的性质可得C的纵

2

坐标为W,C的横坐标为3m，再利用面积公式计算即可.

m

【详解】解：•・•反比例函数)，=W(x>0)的图像经过点A,

•X

设A("八2),

•・,格线段OA沿X轴向右平移至线段BC,

・・・c的纵坐标为4,

m

•・•点C落在反比例函数y=2(x>0)的图像上.

.1

••・C的横坐标为3/〃，

・•・线段OA扫过的面积为(3〃L〃?)x'=4,

故选：C

9.-3

L+1

【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点(1,-2)代入)，=£1，即可求出A的值.

x

k4.1

【详解】解：将点(L-2)代入户口得，

x

jt+l=1x(-2),

解得我=一3.

故答案为：-3.

10.®®®

【分析】本题主要考杳了一次函数，二次函数，反比例函数图像上点的特征，熟练掌握图像上点的特征是

解迎的关键.根据"，函数''的定义即可得到答案.

【详解】解：函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为函数”，

y--2%是“〃函数”，故①正确;

y=3是"“函数”,故②正确；

y=3x7不是“月函数”，故③错误:

y二一312+4%+3是“〃函数”，故④正确；

故答案为：①②④.

II.>

【分析】先判断M(-2,yJ,N(~4,乃)在同一支图象上，再根据增减性判断即可.

【详解】解：•・•)'随自变量x的增大而增大

M(—2,y),N(-4,乃)在同一支图象上，且—2>Y

M>%

故答案为：〉

【.点睛】本题考查了利用反比例函数的增减性判断点坐标值的大小，熟练运用反比例函数的性质是解题关

键.

12.3.

【分析】把点A(1,3)代入函解析式即可求出m的值.

【详解】解：把点A(1,3)代入函解析式得3=彳，解得m=3.

故答案为3.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解题的关键.

13.(1)气球的半径至少为0.2m时,气球不会爆炸;

(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

【分析】⑴设函数关系式为〃4,用待定系数法可得〃=箓即可得当〃=150时，丫喂=0.032,从

而求出r=0.2；

(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

【详解】(I)设函数关系式为〃=1,

根据图象可得：%=〃丫=120x0.04=4.8,

当〃=150时，V=—=0.032,

/.9x3,=0032,

3

解得：r=0.2,

=4.8>0,

•'•P随V的增大而减小，

，要使气球不会爆炸，v>0.032.此时厂20.2,

•••气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸；

(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.

【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及M方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出

反比例函数的解析式.

14,⑴(3,4)

⑵(3,。)

(3)点M的坐标为或

【分析】(I)依据“可控变点”的定义可得，点(-3,T)的“可控变点”为点(3,4)；

(2)依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点的坐标为(3,〃)，则点P、的坐标为(3,。)；

2

(3)由题意知，点用在丁=一上，设M(x,)，)，当xX)时，M(x,y)的“可控变点”坐标为：(-内)，当xv()

X

时，M(x,y)的“可控变点''坐标为：(T,-y)，再结合反比例函数的特点解答即可.

【详解】(1)解：・.3=一3<0,

A-x=-(-3)=3,y=-J7=-(-4)=4,

工根据“可控变点”的定义可得，点(T-4)的“可控变点”为点(3,4),

(2)当短0时，点爪乂)，)的“可控变点”为点6(r,y),

点P2(T，N)的“可控变点”为点勺(芭-丁)，

点a(x-y)的“可控变点”为点p&i-x-y),

点£(-x-y)的“可控变点”为点(K封，.•.，

故每四次变化出现一次循环;

当x<0时，

点出工,），）的“可控变点”为点鸟（-x,-y）,

点6（r，-A的“可控变点”为点6（x,-y），

点A（x,-y）的“可控变点”为点R（-A;），），

点A（t,y）的“可控变点”为点4（X,y）........

故每四次变化出现一次循环；

V2021=4x505+1,

工当点打⑶的坐标为（3,4）,则点6的坐标为（3,〃）.

2,

（3）由题意知，点M在），=［上，设M（x,y）,

当x>0时，”（尤），）的“可控变点”坐标为：（-乂），），

•・•点N（a,3）是函数y=-图象上点M的“可控变点”，

X

9

,贝ijx=g,

（2）

-,3,

（3）

当x<0时，M（x,y）的“可控变点”坐标为：（-x,-y）,

•・•点N（«3）是函数），=-图象上点M的“可控变点”，

X

・・・一尸3,则），=-3,

此时一：2，

甸-|,-3）

综上所述，点M的坐标为停3）或

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的理解，坐标变换，解答本题的关键是

熟冻掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变亿规律进行判断.

15.⑴k=—6；n=6

⑵-6W〃?<0

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求解析式，反比例函数图象上的点的

坐标特征：

⑴将A（2,-3）,3（-1㈤分别代入即可求解;

（2）先确定〃2<0,再求出临界状态即为经过点A（2,-3）时的加值即可求出取值范围.

【详解】（I）解：反比例函数），=与的图象经过点4和点8,点&2,-3）1（-1,〃），

X

/.A:=2x（-3）=-6=-lx/?,

n=6；

（2）解：•・•A（2,-3）在第四象限，反比例函数），=三的图象与线段0A有交点，

m<0,

当反比例函数），=-的图象经过点A（2「3）时，

X

/./〃=2x（-3）=-6,

・•・当反比例函数y='的图象与线段04有交点时，-6</H<0,

X

故答案为：-6</n<0.

16.⑴该反比例函数的解析式为），=-色

x

（2）反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点理由见解析

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征.

（I）根据题意得出点A的坐标，根据待定系数法即可求得；

（2）根据题意得出点K的坐标，把x=-3代入），=-9,求得函数值，即可判断.

x

【详解】（1）解：由题意可知红十字图形的每个正方形的边长为1,且C（-2,0）,

・•・A（-2,3）,

设反比例函数的解析式为1y=4,则左=-6,

x

，该反比例函数的解析式为y=--：

X

（2）解：由题意可得，点