2026年高考数学复习（全国）空间中的位置关系（试题版）

专题7.4空间中的位置关系（举一反三专项训练）

【全国通用】

目录

第一部分题型专练

【题型1线面、面面关系有关命题的判断】........................................................1

【题型2共面、共线、共点问题的判断】..........................................................2

【题型3证明线线平行】.........................................................................3

【题型4线面平行的判定】.......................................................................5

【题型5面面平行的判定】.......................................................................7

【题型6证明线线垂直】.........................................................................9

【题型7线面垂直的判定】......................................................................11

【题型8面面垂直的判定】......................................................................13

【题型9平行、垂直关系的综合应用】............................................................15

第二部分分层突破

A组基础跟踪练

B组培优提升练

题型专练

【题型1线面、面面关系有关命题的判断】

I.（2025•陕西榆林•模拟预测）己知m,n是异面直线，a,/?是两个不同的平面，且aJ■”,an夕二九，下列命

题正确的是（）

A.若7711a,则7n1PB.若m1a,则m〃夕

C.若m1n,则m1/7D.若m1n,则

2.（2025•云南•一模）设为两条不同直线，a,/?,y为三个不同平面，则下列命题正确的是（）

A.若a10,则a〃/B.若a〃6£ly,则a1y

C.若，_La/_L/?,则a_L/?D.若an/?=ua且mJ.Z,则a_L/?

3.（2025•广东广州•模拟预测）空间中有两个不同的平面a,/?和两条不同的直线则下列命题正确的是

()

A.若a1/?,zn1a,mJ.n,则九1/?

B.若a1/7,m1a,n1/?,则m1n

C.若al/7,〃！£,则几//a

D.若nua,n////a,则a///?

4.（2025♦天津•一模）设〃?，〃是两条直线，a,3是两个平面，则下列命题为真命题的是（）

A.若m1a,n1ft,m//n,则a1/?

B.若aC。=m,n//a,n//p,贝Um〃九

C.若mca,nc.ptm//n,贝ija〃/?

D.若a_L/?,m//a,n///?,则mJ.九

【题型2共面、共线、共点问题的判断】

5.（24-25高一下•云南玉溪•期中）在图示正方体中，。为8。的中点，直线4Cn平面GBD=M,下列说

A.4C,Ci，为四点共面B.g,M,。三点共线

C.MG平面8BiD[DD.4c与8。异面

6.（24-25高二下•四川绵阳•期中）已知0,48,C为空间四点，且向量85,OB,而不能构成空间的一组基

底，则一定有（）

A.OA,OB,反共线B.O,4R,C中至少有三点共线

c.EM+诟与沆共线D.Ab,C四点共面

7.（24-25高一下・甘肃兰州•月考）在如图所示的正方体或四面体中，尸，Q,M,N分别是棱的中点，这四

个点不共面的图有（）

M

A.。个B.I个C.2个D.3个

8.（24-25高一下•河南洛阳・月考）如图，在正方体中，P,。分别是棱A4i，Cg的中点,

A.，过点B

B.，不一定过点4

C.Z\P的延长线与。力的延长线的交点在I上

D.CiQ的延长线与DC的延长线的交点在，上

【题型3证明线线平行】

9.（2025•安徽滁州•一模）如图［1）所示，在中，zC=90°,Z-A=30°,BC=2,£为4。中点.

过点E作E尸148,垂足为R现将△AEF沿EF翻折至△PEF,如图（2）所示，连接PB,PC,过点P作PG1BF,

（2）求二面角E-PC-B的正弦值.

10.(2025•北京海淀•一模)如图，五面体力8CDEF中，四边形A8CD是正方形.

E

(1)求证：EF//CB；

(2)若平面48co_L平面48凡AB=AF=^EF=1,"=企，求直线OE与平面BCEF所成角的大小.

11.(2025•北京西城•一模)如图，在多面体力ACOPQ中，力RJL平面240.平面PDCG平面248=PQ,AB//CD,

「。1力。于点。.

⑴求证：CD//PQ：

(2)设4B=DO=4OA=4,CD=PQ=PO=2,求直线24与平面Q8C所成角的正弦值.

12.(2025•北京延庆•一模)如图，在四棱锥中，底面处?CQ是矩形，PD_L底面力比。，且

PD=AD=2,E是尸C的中点，平面力4E与线段尸。交于点E

P

AB

(I)求证：AB//FE；

(2)若CF=V5,求直线BE与平面BCF所成角的正弦值.

【题型4线面平行的判定】

13.(2025•云南•一模)如图，在直三棱柱中，=8。=2,乙48。=120。,441=4,0为人。

的中点.

(I)证明：4Bi〃平面Mg；

(2)求直线4D与平面。BG所成角的正弦值.

14.(2025•上海宝山•三模)如图，在四棱锥P-4BCD中，JL平面4BCD,底面4BCD为矩形，E为线段PD

的中点，AB=1,PA=AD=2.

(1)求证：，8//平面ACK

⑵求直线4P与平面4CE的夹角的正弦值.

15.(2025•内蒙古赤峰•一模)如图，在四棱锥S-4BCD中，AB1AD,AB1BC,SA1平面ABCD,SA=AB=

BC=2AD,E为SC的中点.

(1)求证：DE〃平面S4B：

(2)求平面SCO与平面SA8夹角的余弦值.

16.(2025•湖南•一模)如图，空间几何体力BCDE的底面A8C是以/R4C为直角的等腰直角三角形，平面8C01

平面力8C,直线4E1平面48C,且力E=4C=2.

(1)求证：4E//平面BCD；

(2)若DE1平面BCD,求直线BD与平面4CE所成角的正弦值.

【题型5面面平行的判定】

17.（25-26高二上•山东潍坊・期中）如图,在四棱锥P-ABCD中,PD1&^ABCD,AB//CD,ADLAB,CD=

2力B,又PD=AD=AB=1,瓦F,G分别为PQP&BC的中点.

(1)求证：平面E/G〃平面24B：

⑵求直线所与面EFG所成角的正弦值.

18.(25・26高二上•重庆•期中)如图，长方体48(7。一4$16。1中,48=3,40=4,AAr=5.

(I)求证：平面力180//平面Bi。。］.

(2)求三棱锥的体积.

19.(2025•安徽•模拟预测)如图1,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边中点,将^AEH,△BEF,△CFG,△DGH

分别沿£〃,而,尸。6〃折起，使得△/"，△^「，△"。，△〃〃所在平面与底面七房”均垂直［如图2),

连接CD,DA.

图1图2

(1)证明：平面48CD〃平面EFGH；

(2)求平面4EB与平面CG。所成二面角的正切值.

20.(25-26高三上•湖南长沙•月考)如图，在圆锥PO中，48是底面的直径，且AB=2,该圆锥的侧面积

为2n.已知点Q是母线PA的中点，点C,。在底面圆周上，且配的长为,，CD//AB.

p

(1)证明：平面Q。。/平面PBD；

(2)求平面P40与平面QOC的夹角的余弦值.

【题型6证明线线垂直】

21.(2025•四川乐山•模拟预测)如图,在四棱锥P-4BCD中,底面力BCD为矩形,侧面2481底面488,

且PA=PB,AB=V2,BC=1.

(1)证明：PC1BD：

(2)若三棱锥P-力BD的体积为胃，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.

22.(2025•河北沧州•一•模)如图，在三棱锥P-ABC中，PA1平面ABC,PA=AC=28C=2,,48=通，点

。是棱PC的中点，点E是棱PB上的一点.

⑴若。EJ.08,求证：AE1DB；

(2)若直线0E与平面48。所成角的正弦值为个，求线段BE的长.

23.(2025・浙江丽水•一模)如图，在三棱台48C—4iBiCi中，平面441C1C1平面力BCMa=4©=ClC=2f

AC=4,A1B=20,AB=BC.

(1)求证：4B14G：

(2)求平面48G与平面BCC］夹角的余弦值.

24.(2025•山东•三模)如图，在直三楂柱A8C-481cl中，AC=BC,AAr=AB=2,点0满足而=3两,

点E为BB］的中点

(1)证明：DEICE；

(2)若异面直线4%和CE所成角为:，求平面4』。与平面4C]4所成角的余弦值.

【题型7线面垂直的判定】

25.(2025•陕西安康•模拟预测)如图，在多面体力BCDFE中，四边形48CD为菱形，乙4BC=60。，4E1平

面48CD,AB=2,EF//AD,EF=1,P是OF的中点，G是BC的中点，平面F4G_L平面”D

(1)求证:DF1平面凡4G；

⑵求直线CP与平面8DE所成角的正弦直

26.(2025•江西九江•三模)如图，在四棱锥P-A8C。中，PAJL平面ABC。，AB//CDRAB=BC=PA=

lfCD=2,AB1BC,£为CD的中点，平面P8Cn与平面PAE=，.

⑴求证：11平面P48；

⑵若丽二2就，求直线P8与平面M4D所成的角.

27.(2025•河北邯郸•模拟预测)如图,在四棱锥P-28CD中，底面力BCD是菱形，4〉=4C=2跖PA=2倔

PAlT^ADCD,M是AS的中点，过CM与PO平行的平面交PZ?于点N.

(1)证明：PB1平面CMN；

(2)求平面CMN与平面CPM夹角的余弦值.

28.(2025•湖南永州•模拟预测)如图,在正四棱锥P-4BC。中，点E在棱PB上，点F在棱PD上,且BFJ.

(1)证明:BFJL平面4EC；

⑵若£,尸分别为所在棱的中点，求平面力EC与平面248的夹角的余弦值.

【题型8面面垂直的判定】

29.(2025•河南•模拟预测)如图，在四棱锥尸一48co中，四边形力BCD是菱形，乙BAD=%△PC。是边

•J

长为2的正三角形，且PB=n.

⑴求证：平面PCD_L平面48CD；

(2)求平面240与平面P8C夹角的余弦值.

30.(2025・全国•模拟预测)已知三棱柱4BC-aB1C1，平面4出道1平面力力也储，AB1AC.

(1)证明：平面A8CJ■平面481C：

(2)若△4/C是边长为2的等边三角形，平面8B】C与平面88/4所成角的正弦值为孚，求AC的长.

O

31.(2025•新疆•模拟预测)如图，在四棱锥S-ABCD^,SC1平面ABCD,在梯形HBCD中,AB//CD,AD1CD,

AB=2CD=2AD=4,点。在平面S4B的投影恰好是△SAB的重心G.

(1)证明：平面SCG1平面SCO；

⑵求直线AG与平面S"所成角的正弦值.

32.(2025•江苏淮安•模拟预测)如图，四棱锥P-ABCD的底面4BCD是菱形，AB=4,(ABC60°,侧

棱PH1底面4BCD且PA=4,E是PA的中点.

(1)证明：平面P8DL平面P4C；

(2)求8E与平面P4C所成角的正切值.

【题型9平行、垂直关系的综合应用】

33.（多选）（2025•江苏•模拟预测）在正三棱柱48C-4中，D为,48的中点，则下列结论一定成立

的有（）

A.CD〃平面ARC]B.BCi〃平面4CO

C.CD_L平面488141D.ABX面力〔BCi

34.（多选）（2025书肃白银•模拟预测）在正三棱台/1以:一月1%（；1中，。，E,0，片分别是人从BC,

Big的中点，且AC=24G，则下列说法正确的有（）

A.AC1BBiB.4c〃平面。道冲

C.48J■平面OiEiEDD.若DiEi=OOi，则8Bi1平面ACg41

35.（2025・青海・模拟预测）如图，在四棱锥。一48。。中，平面。40,平面/18。0,40=48=2百,CD=CB=

2,PA=PD,LADC=Z.APD=90°,F是4P的中点.

（1）证明：平面PABJL平面PCD.

（2）证明:BF〃平面PCD.

⑶求直线与直线PC所成角的余弦值.

36.（2025•吉林长春•模拟预测）如图，在四棱锥P—48CD中，底面4BCD是直角梯形，AB〃CD,乙BAD=90°,

AB=2CD=4,PA1CD.在锐角△P40中，AD=PD=372.

（1）求证：平面PAD1平面;4BCD；

（2）在桂PD上是否存在一点E；使P8〃平面71CE?若存在，求出言的值；若不存在，请说明理由;

（3）若直线AC与平面PCD所成的角为30。，求平面P8C与平面尸。。夹角的余弦值.

一、单选题

I.（2026•四川绵阳・模拟预测）已知直线m,平面Q,0,若m〃%则“a1优是“m1/T的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2025・上海普陀•一模）已知直线m、，和平面a、/?,且Zua,a||/?,则下列命题中正确的是（）

A.若m〃夕，则mII，B.若m||I,则m//a

C.若m1p,则m11D.若？n1I,则m1a

3.（2025•四川成都・模拟预测）已知m,〃是两条不同的直线，a,/?,y是三个不同的平面，则下列结论正确的

是（）

A.若m〃n,m〃a,则n〃a

B.若a〃B，mua,nu0,则m〃九

C.若a10,0工y,则戊〃丫

D.若m〃兀,a〃/1a,则几1£

4.（2025•安徽合肥•模拟预测）设Q、b是两条不重合的直线，a、/?、y是三个不重合的平面，则下列命题中错

误的是（）

A.节ia〃a,bua,则。〃b

B.若a〃B，aCy=a，BCy=b,则a〃b

C.若Ql/7,bl£,则”/b

D.若a〃B，a工出bY0,贝Uo〃b

5.（2025・天津滨海新区•三模）已知m,九是两条不同的直线，a,6是两个不同的平面，则下列命题正确的

是（）

A.若m〃a,九ua,则m〃九B.若m〃a,m//n,则九〃a

C.若mJ.a,n1/?,mln,则aJ.夕D.若a_L/?,aCB=I,mil,则m_La

6.（2025•湖北•模拟预测）在棱长为2的正方体ABCD-AiB©。］中，点M是4%的中点，点N是侧面&BCC1

上的一个动点，满足MN〃平面&BO,则线段MN长度的最大值为（）

A.2^2B.V2C.V5D.V6

7.（2025•重庆•二模）已知m,n.afb是两条不重合的直线，a,p是两个不重合的平面，则下列说法正

确的是（）

A.若m1a,n//p,a±/?,则mLn

B.若mLn,mLa,n//p,则aLp

C.若m//n,m//a,n//p,则a//p

D.若a//a，auR,aC\p=b,贝!）a//b

8.（2025•湖南邵阳•模拟预测）我国古代著名的数学专著《九章算术》中记载有几何体“刍萝””如图，在几

何体“刍梦”EF-48CD中，EF〃平面如"?。，四边形依，CZ）£厂为两个全等的等腰梯形，EF=^AB,O

为正方形为8。。的中心，则（）

C.EO//FBD.EO//FC

9.（2026•湖北荆门•模拟预测）如图，在空间四边形48。。中，E,F分别为的中点，点G,H分别在边CD,。力

上且满足CG=gGD,AH=^HDt则以下命题正确的个数为（）

①四边形为梯形②乔二之而

4

③4c〃平面“GH④若直线HE,GF相交于点P,则点P必在直线BD上

A.1B.2C.3D.4

10.（2025上海长宁二模）如图，等腰直角二角形44。中，乙4=90。，点E是边dC的中点，点。是边

BC上一点（不与C重合），将三角形。底沿OE逆时针翻折，点C的对应点是连接CG，设8为二面

角C1-DE-C大小,ee（0,n）.在翻折过程中，下列说法当中不正确的是（）

A.存在点。和。，使得。GJ.ACB.存在点。和仇使得8G14C

C.存在点。和仇使得BG^DED.存在点。和氏使得CG1DE

二、多选题

11.（2026•新疆•一模）设a,/?为两个平面，m,/i为两条直线，且aC/?=m,则下列说法正确的是（）

A.若n〃。或n〃0,则m〃n

B.若m〃几，则n〃a或九〃/?

C.若n1a或九1/?,则m1n

D.若m,九，则ri_La或riJ.

12.（2026•四川绵阳•二模）已知私九是两条不同直线，a,0,y是三个不同的平面，则下列说法正确的有

()

A.若a//“，yrya=m,yn/?=n,贝ijm//n

B.若a//R,mua,nu0,则m〃九

C.若m1a,m1m_Ly,则a〃夕〃y

D.若a工0,a1y,/?Ay=nca,则m_L几

B组培优提升练

一、一多选题

1.（2026•湖北荆州•一模）如图，在直三棱柱4BC-&B1C1中，4C=CCi=3,BC=4,且4C1BC,点

。在线段4B上运动，则下列结论正确的有（）

A.4cl上平面A/。B.4D与8cl不可能平行

C.4c与B山不可能垂直D.四棱锥Ai-C88iCi的外接球面积为34n

2.（2025•陕西西安二模）如图，四棱台4BCD-4B1GD1中，底面A8CD是边长为4的菱形,DDi=CWi=2,

AAX=2>/2,ABl=CBi，则（）

A.BD11BlD1

B.叫〃平面力CBi

C.若NB/W=60。，则该四棱台的体积为苧

D.，平面A8C0

二、解答题

3.（2026•陕西西安•模拟预测）在