小学一年级数学下册《数量间的加减关系》核心素养导向教案

小学一年级数学下册《数量间的加减关系》核心素养导向教案

一、教学背景

（一）教材分析

人教版一年级下册第四单元“100以内的加减法（一）”将“数量间的加减关系”确立为从运算技能迈向关系思维的关键节点。在此之前，学生经历了10以内、20以内加减法的算法熟练化阶段，本课首次以结构化视角将加法与减法并置于同一关系网络中。教材编排舍弃了孤立地分课时处理“求和”“求剩余”“求比一个数多几”“求比一个数少几”的传统模式，转而借助直观图、对话情境和题组对比，引导学生发现不同问题背后共同的量结构。本课所处的单元位置具有【非常重要】的承重意义：既是100以内口算的应用场域，又是后续“两步计算实际问题”“乘除数量关系”的认知锚点。教材从“校园种植园”“班级图书角”等真实场景切入，暗含了“部分—整体”与“相差关系”两大基本模型，为教师实施大单元教学提供了结构化的内容载体。

（二）学情分析

一年级下学期学生平均年龄七周岁，思维正处于“前运算阶段”向“具体运算阶段”过渡的黄金期。他们能熟练完成100以内不进位加法、不退位减法及简单的进位加、退位减，但这种熟练集中在计算技能层面。当面对“小华比小丽多几朵花”这类问题时，相当一部分学生会不假思索地用“大数减小数”，却无法清晰解释为什么用减法；而在“已知比一个数少几，求这个数”的问题中，【难点】集中爆发：大量学生受“少就用减”的误导，列式错误率超过四成。此外，学生的语言表达与图形表征能力尚处于萌芽状态，多数孩子能摆出圆片却难以将操作过程转化为数量关系的口头陈述。因此，本课必须放慢节奏，在动作操作、图形表征、语言描述之间建立强联结，并借助句式支架帮助学生将内隐的思维过程外显化。

（三）课程理念体现

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段内容要求为核心纲领，旗帜鲜明地将【核心素养】的培育贯穿全程。通过真实且连贯的大情境，学生从“解题人”转变为“关系发现者”，在建模过程中积累数感与量感；通过多元表征的反复转换，几何直观与推理意识得以落地；通过跨学科主题任务，应用意识与创新意识获得真实滋养。全课摒弃碎片化题型罗列，以“数量关系”这一大概念重组教学内容，体现了2022版课标所倡导的“内容结构化”理念。

二、教学目标

1.在具体情境中抽象出“部分＋部分＝整体”“整体－部分＝另一部分”“大数－小数＝差”“小数＋差＝大数”四类基本数量关系，能正确列式解决求和、求剩余、求比一个数多（少）几的实际问题，准确率达到90%以上。【非常重要】【高频考点】

2.经历“摆圆片—画直条—列算式”的完整建模过程，能用圆片图、直条图、简单线段图直观表征数量之间的加减关系，初步体会几何直观在分析问题中的价值。【核心素养关键点】

3.通过对比加法问题与减法问题的内在联系，感知加减法的互逆关系，并能运用这种关系进行简单的推理和验算。【重要】

4.在参与校园种植统计、科学观察记录、家庭物品比较等跨学科实践活动时，感受数学是描述与解释现实世界的有力工具，增强数学学习兴趣与自信心。【一般】

三、教学重难点

教学重点：建构“部分—整体”与“相差关系”两类加减数量关系模型，并能迁移至不同情境中解决实际问题。【高频考点】

教学难点：理解比较情境中“相差量”的含义，尤其是当未知量是“较大数”或“较小数”时，能够正确区分“用加法求大数”与“用减法求小数”的逻辑依据，避免机械套用“多就加、少就减”。【难点】【热点】

四、教学方法与策略

1.大单元整合策略：打破“例5求剩余、例6求比多”的孤立课时壁垒，将求和、求剩余、求比多、求比少四类问题统整于“数量间的加减关系”大概念之下，以关系图谱串联全课。

2.多元表征递进策略：严格遵循“实物操作—图形表象—符号抽象”的认知阶梯，确保每一个数量关系的揭示都经历“动手摆—动笔画—动口说—动笔算”的完整循环。

3.对比联结论题策略：设计具有结构关联的题组，通过“一图多用”“一题多变”引导学生聚焦数量关系的稳定性，而非情境的细枝末节。

4.跨学科任务驱动策略：植入科学观察数据、绘本故事情节、美术设计任务，使数学学习从纸笔练习走向真实问题解决。

五、教学准备

教师准备：交互式电子白板课件（含动态圆片合并与拆分、直条图生成动画）、大号磁性圆片教具、彩色直条图贴片、绘本《奶奶的红裙子》节选（部分与整体故事）、蚕宝宝生长记录表（科学学科联动）。

学生准备：每人一套双色小圆片学具（红色8个、黄色8个）、水彩笔、练习单（含半结构化直条图与空白线段图）、平板电脑（用于即时拍照上传作品，选配）。

六、教学实施过程

（一）唤醒经验，导入新课——从“运算行为”走向“关系意识”【约6分钟】

教师利用电子白板呈现“班级图书角整理”动态场景：第一层书架有4本童话书，第二层书架有3本科普书。学生观察后列出加法算式4＋3＝7，并解释加法表示“把两层书合在一起”。教师点击白板，画面切换为：书架上原有7本书，小朋友借走2本。学生迅速列出减法算式7－2＝5，并说出减法表示“从7本书里去掉2本”。教师双手分别指向两道算式，语气中带着思考的力度：“同样是在说这些书，什么时候用加法，什么时候用减法？难道加法和减法之间藏着什么小秘密吗？”这一问题直指本课【非常重要】的核心——运算背后的数量关系。学生四人小组快速交流，教师从各小组的发言中提取关键词语：“合起来、去掉、总数、一部分……”教师顺势将两个算式并排贴在黑板中央，并在下方分别标注“部分＋部分＝整体”“整体－部分＝另一部分”，但只出示上半句留白。学生初步感知：原来加法是在求整体，减法是在求部分。教师随即揭题，并告诉学生今天要当“数量关系侦探”，专门破解加减法背后的家族密码。

（二）情境探究，建构模型——从“情境具象”走向“关系抽象”【约22分钟】

本环节以大情境“校园种植园”为叙事线索，分三个层次逐级推进，每个层次均包含操作、表征、抽象三个微步骤。

1.活动一：加法数量关系——部分与整体模型的确立【核心活动】【非常重要】【高频考点】

（1）摆圆片，悟“合并”

教师讲述种植园情境：一年级2班种了7棵番茄苗，一年级3班种了8棵番茄苗，两个班一共种了多少棵？学生独立操作学具：第一行摆7个红圆片，第二行摆8个黄圆片。教师巡视，发现有三种典型摆法。第一种：两行分开较远，学生用手在空中画一个大圈将两行圈起来；第二种：两行紧挨着，首尾相连；第三种：将红圆片与黄圆片混合摆放在一起。教师邀请三位学生上台用磁性圆片展示，全班评议哪种摆法最能看出“合起来”。讨论后一致认为：无论哪种摆法，只要能看出是把两部分合并成一个整体即可，但分开摆并用大圈圈起来最清晰。教师顺势在两组圆片外围画出一个大集合圈，并板书算式7＋8＝15。追问：15表示什么？7和8表示什么？学生迅速提取出“总数”“一部分”“另一部分”三个核心词汇。

（2）命名称，建模型

教师指板书：像这样，已知两个部分求整体，我们用的就是——学生齐答加法。教师将“部分＋部分＝整体”的板贴完整呈现，并用红色粉笔圈出“部分”“整体”两个词。接着，教师呈现变式情境：果园里有12棵苹果树，9棵梨树，一共有多少棵果树？学生列式后，教师追问：“这里的12和9还是部分吗？整体是谁？”学生脱口而出。更高阶的变式紧随其后：停车场开走6辆车，还剩7辆，停车场原来有多少辆车？这是【重要】的逆向思维题，部分学生列出6＋7＝13，但也有学生犹豫是否该用减法。教师并不直接评判，而是请认为用加法的学生摆圆片：左边摆6个（开走的），右边摆7个（剩下的），合起来就是原来的车数。学生恍然大悟：“原来原来的车数就是整体，开走和剩下都是部分，所以还是要用加法！”至此，加法模型从顺向应用拓展至逆向应用，学生对“部分＋部分＝整体”的普适性有了深度认同。

（3）即时测，固模型

学生完成练习单第一关：只列式不计算，并圈出题中的“整体”和“部分”。题目为：①妈妈买了15个苹果，爸爸买了4个苹果，他们一共买了多少个？②盒子里原来有20块饼干，小朋友吃了8块，还剩几块？（此题故意混入减法，用于衔接下一环节）学生汇报时，第②题出现分歧，教师微笑说：“这道题留给我们即将出场的减法模型来审判。”自然过渡。

1.活动二：减法数量关系——整体与部分模型的逆用【核心活动】【非常重要】【高频考点】

（1）拆整体，求部分

课件回放种植园全景：两个班一共种了15棵番茄苗，其中一年级2班种了7棵，一年级3班种了多少棵？学生动手操作：从15个圆片中拿走代表2班的7个红圆片，剩下8个黄圆片就是3班的。列式15－7＝8。教师将算式与活动一的7＋8＝15上下对齐，并用彩色箭头标注三个数字的位置变化。学生小组讨论：这两个算式里，15、7、8扮演的角色变了吗？小组代表发现：15一直是整体，7和8一直是部分，只是有时整体是问题，有时部分是问题。教师大力表扬，并板贴“整体－部分＝另一部分”。随后，教师将刚才练习单中“盒子里原来有20块饼干，小朋友吃了8块，还剩几块”调出，学生立刻判定：20是整体，8是吃掉的部分，求剩下的部分用减法20－8＝12。至此，减法模型与加法模型形成镜像结构。

（2）互逆关系，直观感悟

教师利用白板动画演示：7个红圆片和8个黄圆片从分离到合并成15个圆片，再从15个圆片中缓缓移走7个红圆片。学生屏息凝视。教师轻语：“加法和减法，就像合并和分开，是一对相反的动作，但它们面对的是同一个数量的家族。”不要求一年级学生背诵“逆运算”术语，但通过视觉化演示，【难点】被悄然化解。

（3）诊测迷思，靶向矫正

三道诊测题呈现在屏幕上：①一共有13支铅笔，奖给小朋友5支，还剩几支？②盒子里有18块巧克力，吃了9块，还剩几块？③小丽要做12个书签，已经做了4个，还要做几个？【高频考点】第③题错误率常年居高不下，部分学生列式为12＋4＝16。教师不急于纠正，而是请学生上台用圆片讲道理：12个书签是整体（目标），4个是已经完成的部分，还要做的部分是整体里还没完成的那部分，所以要从12里去掉4。学生重新列式12－4＝8。教师追问：“如果我把问题改成‘小丽一共要做多少个书签’，那时才用12＋4，为什么？”通过对比，学生清晰辨识出“求整体”与“求部分”的根本差异。

1.活动三：比较数量关系——相差模型的系统建构【重中之重】【难点】【热点】

（1）从口语到模型：谁比谁多

教师出示种植园新情境：一班种了9棵向日葵，二班种了5棵向日葵。学生脱口而出“一班比二班多4棵”“二班比一班少4棵”。教师板书9－5＝4，并追问“4叫什么”。有学生预习过，说出“相差数”“差”。教师板贴“大数－小数＝差”，并用双箭头图示标明大数、小数、差三者的位置。

（2）操作突破：一一对应找相差

这是本课【难点】爆破的核心环节。学生摆圆片：第一行9个红圆片（一班），第二行5个黄圆片（二班）。教师提出挑战：“不数数，能不能一眼看出二班比一班少几个？”学生迅速调整摆法：将两行圆片左端对齐，上下一个对一个地摆。这时，第一行前面5个圆片与第二行5个圆片一一对应，第一行末尾多出4个圆片。学生激动地指着多出的部分：“就是这4个！”教师借助白板，将学生的操作抽象为“虚线图”——前5个圆片用虚线框标注“同样多”，后4个圆片标注“相差数”。这是学生在一年级下册首次正式接触“一一对应”找差量的思想，教师不吝惜时间，让每个学生都动手摆一摆、指一指。

（3）一图三问：相差关系的完整闭环

教师锁定同一幅向日葵数量图（一班9棵，二班5棵），连续抛出三个问题。问题①：一班比二班多几棵？列式9－5＝4，求差。问题②：二班比一班少4棵，二班有几棵？列式9－4＝5，求小数。问题③：二班有5棵，一班比二班多4棵，一班有几棵？列式5＋4＝9，求大数。教师将三道算式并排，请学生观察：这三个故事里，比较的都是谁和谁？学生答：一班和二班。教师继续追问：为什么有时用加法，有时用减法？学生陷入思考。教师退一步，提供语言支架：“要求（一班有几棵），一班是大数，已知小数和相差数，求大数就用加法；要求（二班有几棵），二班是小数，已知大数和相差数，求小数就用减法；要求（相差几棵），已知大数和小数，求相差数就用减法。”学生反复套用此句式描述三道题，【非常重要】机械记忆“多就加、少就减”被彻底解构，取而代之的是基于“谁是大数、谁是小数、谁是差”的逻辑分析。

（4）模型统整：打通两类关系

教师指着板书左右两部分：“今天我们发现，加减法家族有两大家族。左边是部分—整体家族，右边是比较家族。它们用的符号都是加号和减号，但故事不一样。侦探们，你们能分清吗？”学生通过对比，初步感知两类模型的区别：部分—整体模型谈论的是“组成”，比较模型谈论的是“差距”。

（三）分层练习，深化理解——从“单一模仿”走向“灵活迁移”【约15分钟】

本环节采用题组推进策略，三个层级螺旋上升，学生全部在练习单上完成，每完成一层可获一枚“关系侦探印章”。

1.基础性练习——模型对应，快速识别【高频考点】

题组A（只列式不计算）：

①小白兔拔了25个萝卜，小黑兔拔了18个萝卜，小白兔比小黑兔多拔几个？

②一双运动鞋原价56元，现价47元，降价了多少元？

③图书角有故事书32本，借走一些后还剩9本，借走了多少本？

学生汇报时，教师重点追问第③题：这里谁是整体、谁是部分？学生明确：32本是整体（原有总数），9本是剩下的部分，借走的是另一部分，用减法。教师特意表扬能将“比较模型”与“部分—整体模型”快速归类的学生。

2.综合性练习——信息冗余与不足，甄别选择【重要】

课件呈现半开放情境：学校体育器材室里有篮球和足球。体育课上，王老师借走了7个篮球，还剩5个篮球；李老师借走了4个足球，还剩6个足球。师：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？并列式解答。”学生小组合作，提出的问题覆盖：原来篮球有多少个（7＋5＝12）、原来足球有多少个（4＋6＝10）、篮球比足球多几个（12－10＝2）、篮球和足球一共有几个（12＋10＝22）、足球比篮球少几个（同12－10＝2）。此环节旨在打破学生“两个数就一定能算”的条件反射，学会根据所求问题主动筛选信息、调用关系模型。

3.挑战性练习——多步推理，高阶思维【难点】【热点】

教师以绘本语调讲述：“小熊维尼的蜜罐被贪吃的小动物偷吃了。第一天偷吃了4罐，第二天偷吃的数量比第一天少1罐，第三天偷吃的数量比第二天多2罐。请你根据这些信息，提出一个用减法解决的问题并解答。”此问题信息链条长，学生必须先推理出第二天4－1＝3罐，第三天3＋2＝5罐，然后才能提出减法问题。可能的提问有：第二天比第一天少偷几罐（4－3＝1）、第三天比第二天多偷几罐（5－3＝2）、第一天比第三天少偷几罐（5－4＝1）。教师巡视，鼓励学生画直条图辅助思考，并在小组内互评所提问题的合理性。此环节将加减关系置于两步推理中，为后续学习两步计算应用题暗埋伏笔。

（四）跨学科融合，拓展应用——从“解题技能”走向“解决问题素养”【约10分钟】

本环节以真实的“蚕宝宝生长记录”为任务载体，无缝对接科学学科三年级下册《蚕的一生》相关内容，提前进行跨学科统整，体现学科协同育人价值。

教师出示科学小组连续四周测量的蚕宝宝体长数据（单位：毫米）：

第1周：3毫米

第2周：8毫米

第3周：15毫米

第4周：25毫米

任务1（数学+科学）：请计算蚕宝宝从第1周到第2周长长了多少毫米？从第2周到第3周呢？从第3周到第4周呢？学生在练习本上列式：8－3＝5（毫米），15－8＝7（毫米），25－15＝10（毫米）。教师追问：“你发现了什么规律？”学生惊讶地发现：每周生长的长度越来越多。教师顺势介绍：“这种现象在昆虫生长中叫‘加速生长’。”数学计算为科学规律提供了量化证据。

任务2（数学+劳动+美术）：学校蚕博馆需要为这批蚕宝宝制作“生长明星”说明牌。请你以小组为单位，设计一张说明牌，用一句话或一幅图告诉大家：蚕宝宝在第几周长长得最快？并写出你是怎样用数学知道的。

学生热情高涨。有的小组绘制了直条图，将四周的体长画成四个高度递增的条形，并在第三周至第四周的条形间隔处画上大箭头，标注“＋10，最快！”；有的小组绘制了简易折线统计图的雏形；还有小组用文字描述：“第4周－第3周＝10毫米，是最大的差。”教师利用平板电脑的拍照投屏功能，将四个小组的作品实时展示在大屏幕上，请小设计师轮流讲解。讲解中，学生反复运用“求相差数用减法”的模型，并赋予模型以现实意义。【一般】但意义深远——数学不再是纸上的算式，而是解释生命现象的语言。

（五）课堂总结，素养提升——从“散点经验”走向“结构认知”【约6分钟】

1.回顾梳理，编织网络

教师指着黑板两侧逐渐丰满的板书：“今天我们用一双数学眼睛，发现了数量之间的加减关系其实就藏在两个大家族里。”学生根据板书回忆：左边家族是部分—整体，成员有加法和它的逆运算减法；右边家族是比较家族，成员有大数、小数、差，他们有三个变身——求差用减法，求大数用加法，求小数用减法。教师用黄色粉笔画出一条弧线连接左右两边，中间写下“加减关系一家人”，并打上大大的五角星。【非常重要】学生由衷发出“哦——”的感叹，零散的知识此刻被串联成网。

2.反思评价，内化情感

教师请学生用一句话说说今天的收获，并嵌入情感：“原来加法和减法不是敌人，而是……”学生答案童趣盎然：“是好朋友，会互相帮忙！”“它们是变形金刚，能变来变去！”“它们都在帮我们解决不同的问题！”教师总结：数量关系就像一把金钥匙，掌握了它，再复杂的问题也能看清本质。

3.延伸设疑，催生期待

教师出示下一课时的前导情境：三个班一共种了多少棵树？两个班种的树和另一个班比怎么样？学生发现，只用今天的两大家族可能还不够。教师微笑着说：“没关系，数量关系家族还会认识新朋友，我们下次再会。”

七、板书设计

（以文字模拟板书布局）

┌─────────────────────────────────────────────┐

│数量间的加减关系2025年3月│

├─────────────────────────────────────────────┤

│【部分—整体家族】【比较家族】│

│7＋8＝159－5＝4