小学四年级数学：除数是整十数的口算与估算（计数单位统领下的运算一致性课堂）

小学四年级数学：除数是整十数的口算与估算（计数单位统领下的运算一致性课堂）

一、【核心素养导向】教材与学情双维解构

（一）【基础·结构性定位】单元整体视角下的课型坐标

本课属于青岛版（六三制）四年级上册第五单元《收获的季节——除数是两位数的除法》的启始课。在数与运算的整个知识图谱中，本课处于整数除法由“除数是一位数”向“除数是两位数”跨越的关键隘口，是小学阶段整数除法的最后一次认知扩容。从知识序列看，它以表内除法、除数是一位数的口算与笔算为逻辑起点；从思维层级看，它不仅是计算技能的延伸，更是“计数单位”这一大概念在除法运算中的深度应用。本课的成功实施，直接影响后续除数是两位数非整十数的试商、调商，乃至五年级小数除法的算理贯通。

（二）【重要·认知起点】真实学情的精准画像

学生在三年级已经熟练掌握除数是一位数的口算（如60÷3），并具备“想乘法算除法”的基本策略。然而，【难点·认知冲突点】在于：当除数由一位数扩展至两位数（整十数）时，学生虽能凭直觉报出答案，但对“为什么可以把被除数和除数末尾的0同时划掉”存在浅表化理解，多数学生仅停留在“消0法”的程序记忆，未能触及“多少个计数单位均分”的算理内核。同时，四年级学生正处于从“具象操作”向“抽象逻辑”过渡的螺旋上升期，对“约等号”的语义理解、估算的现实价值仍需通过真实问题情境予以强化。

二、【顶层设计】指向深度学习的大概念统领教学目标

（一）【核心目标·非常重要】理解算理，建构模型

基于“计数单位”视角，深刻理解除数是整十数的口算本质——将被除数和除数同时转化为同级的计数单位（如几个十、几个百）进行包含除或平均分，打通表内除法与整十数除法的逻辑链条，实现“未学新知，实乃旧识”的认知重构。

（二）【关键能力·高频考点】迁移类推，形成技能

能熟练口算整十数除整十数、几百几十数（商一位数），精准率达到95%以上；掌握“四舍五入”法将非整十数、非整百数转化为整十数进行估算，能结合具体情境合理判断估算值相对于精确值的“大与小”，培养数感与量感。

（三）【育人价值·素养落地】应用意识与理性精神

在“收获的季节”农耕情境及现代生活情境的转换中，体会除法运算的现实模型（求倍数、均分、包含除），发展提出问题、分析信息的能力，在算法多样化的对话中养成“讲道理、会优化”的数学思维品质。

三、【认知支架】教学重难点的靶向锁定

（一）【非常重要】教学重点

掌握除数是整十数除法的口算方法（特别是“化整为单”——转化为表内除法），并能正确熟练地进行口算；掌握用“四舍五入”法把除数或被除数估成整十数进行估算的通用策略。

（二）【难点·核心突破】教学难点

深度理解“60÷30=6÷3”的算理实质——不是单纯去掉一个0，而是“6个十”除以“3个十”，计数单位统一为“十”，商表示的是“个数”（2个），而非“几十”。在估算中，根据问题情境合理选择估算策略，并解释商的合理性。

四、【结构化进程】“五阶循证式”教学实施全过程（本部分为全文核心，占85%篇幅）

【环节一】预备知识唤醒——从“计数单位”的视角回望旧知

【实施过程】上课伊始，教师不直接呈现情境图，而是进行一场“数的解构”微对话。大屏幕快速闪现三组题组：A组，6÷3=？60÷3=？600÷3=？；B组，24÷6=？240÷6=？2400÷6=？；C组，80÷2=？800÷2=？8000÷2=？。学生以抢答形式完成，教师连续追问：“为什么60÷3和6÷3的答案末尾总是少一个0？为什么240÷6和24÷6的得数都是40？这里面藏着一个什么不变的规律？”学生通过观察发现：被除数和除数同时乘10、100，商不变；当除数是一位数时，我们可以直接按表内除法去算，只需要关注得数的位数。此时，教师板书核心过渡语：“看来，算除法，其实就是在算什么？”引导学生说出——“算有多少个这样的计数单位”。【设计意图】此环节并非简单复习，而是将“商不变的规律”雏形与“计数单位”意识植入新课的前奏，为学生自主迁移至除数是整十数的场景铺设认知轨道。

【环节二】真实情境驱动——从“丰收数据”中提炼数学模型

【实施过程】依托青岛版教材“收获的季节”主体情境，但进行二次重构。教师以大屏呈现立体化农场数据看板：白菜区，产量60吨；萝卜区，产量30吨；土豆区，产量298吨；西红柿区，产量120吨；运粮卡车，载重40吨；编织小组，一周编篮160个等。学生以小组为单位，根据信息卡自主提出用除法解决的问题。【非常重要·生成性资源】教师有意识将问题归为两类：A类，求倍数或份数——正好除尽（如白菜产量是萝卜的几倍？60÷30）；B类，求近似份数——需要估算（如298吨土豆需要运几次？298÷40）。教师将学生的问题凝练为核心板书区域，正式引出课题。

【环节三】算法多维碰撞——从“路径分化”走向“算理统整”

【子环节A·非常重要】聚焦核心问题：60÷30=？

1.【独立尝试】学生自主探究口算方法，教师巡视收集典型策略。通常涌现出四种代表性思路：

[1]加法累计算：30+30=60，所以60÷30=2。

[2]想乘算除法：因为30×2=60，所以60÷30=2。

[3]表内迁移法：因为6÷3=2，所以60÷30=2。

[4]计数单位法：60是6个十，30是3个十，6个十除以3个十等于2。

2.【非常重要·认知交锋】教师将四种方法并置呈现，引发深度对话。核心问题链设计如下：

（1）这几种方法，你最喜欢哪一种？为什么？

（2）方法[3]和方法[4]看起来很像，它们哪里一样？哪里不一样？

（3）追问：“6÷3=2”中的“6”和“60÷30”中的“60”意义一样吗？

学生通过辩论达成共识：方法[3]看似简单，但容易产生歧义——误以为是把0划掉。方法[4]最本质地揭示了“6个十÷3个十=2”的内涵。此时，教师介入，利用多媒体计数器动态演示：在十位上拨6颗珠子（代表6个十），除以3个十，即每3个十为一份，结果是2份。通过数形结合，将抽象的“消0”表象上升为“统一计数单位后看包含几个除数”的算理。【难点突破·关键帧】教师板书核心等式：60÷30=6个十÷3个十=6÷3=2。并强调：商“2”，表示2份，既不是2个十也不是2个一，就是计数单位“十”被抵消后的纯个数。

3.【巩固内化·高频考点】即时练习组：80÷40，90÷30，150÷50，240÷60。要求每人口算后，同桌互说算理：“我把被除数看成几个十，把除数看成几个十，除数是几，商是几”。教师重点巡视学困生，通过小棒图（整捆小棒）辅助其建立直观映像。

【子环节B·思维进阶】迁移至几百几十除以整十数

1.出示例题：120÷40=？540÷60=？

学生独立完成后汇报。此时，部分学生已能自觉迁移：120是12个十，40是4个十，12÷4=3；540是54个十，60是6个十，54÷6=9。教师追问：“如果被除数变成1200÷40，你还会算吗？为什么不把三个0都去掉？”学生辨析得出：必须保证“去掉相同个数的0”，本质是转化为同一级计数单位的个数相除。教师顺势引出【基础·核心结论】除数是整十数的口算，核心步骤是“看被除数前几位，除以除数的前一位，同时缩小相同的十倍、百倍”。

2.【热点·变式】出示：420÷60，720÷90，630÷70。要求学生以“开火车”形式快速接龙，并尝试总结规律：被除数和除数末尾都有0，划去相同个数的0，商不变。但教师必须补问：“如果末尾0的个数不同呢？比如120÷40？”学生明确：以除数末尾0的个数为标准，被除数至少划去相同个数的0。

【环节四】估算策略建模——从“精确计算”转向“合理推断”

【子环节A·非常重要】核心问题：298吨土豆，卡车一次运50吨，大约需要几次？

1.读题审境。教师引导学生辨析：“大约”意味着不需要精确计算，需要估算；“需要几次”哪怕是估算，也必须保证“运得完”，即估算值不能比实际需要少。

2.【难点·算法分化】学生独立估算，会出现两种典型思路：

思路α：298÷50≈300÷50=6（次）。

思路β：298÷50≈250÷50=5（次），因为250比298更接近300，但250是50的整倍数。

3.【核心辩论】教师组织正反方辩论。支持6次的一方认为：把298看成300，估大了，6次肯定够；支持5次的一方认为：300更接近298，估算更准。此时，教师介入现实逻辑：“如果是运土豆，你说需要5次，结果运到第5次还剩48吨，车已经来了，怎么办？”学生恍然大悟——在解决“需要几次”的问题时，估算策略必须遵循“进一法”意识，虽然计算时用约等号，但答案的逻辑是“至少需要6次”。【高频考点·生活应用】教师板书估算标准步骤：

[1]找：把除数或被除数（通常是被除数）看成最接近的整十数或几百几十数。

[2]算：用口算方法算出结果。

[3]判：结合情境判断结果是估大了还是估小了，是否需要调整答案。

4.【即时强化】变式训练组：

[1]122÷40≈（把122看成120）

[2]179÷30≈（把179看成180）

[3]350÷68≈（把68看成70）

[4]431÷62≈（431≈430，62≈60，430÷60≈7；或431≈400，62≈60，400÷60≈6；此处允许算法多样化，但引导学生观察哪种估值误差更小）

【子环节B·估算策略的完整性建构】教师补充反例：在不需要“进一”纯求近似值的问题中（如“大约是多少倍”），采用四舍五入法即可。通过对比，让学生深刻理解：估算不是机械的四舍五入，而是依据问题情境的数学建模。

【环节五】变式拓展与形成性评价——从“学会”走向“会学”

【子环节A·非常重要】规律探索：在计算中发展推理意识

呈现结构化题组：

第一组：80÷20=800÷20=8000÷20=

第二组：200÷50=200÷25=200÷10=

学生计算后，教师引导学生从“变与不变”的角度观察。

[1]第一组：除数不变，被除数依次乘10，商也乘10。商的变化规律此时虽未正式教学，但可以作为“渗透点”，学生能直观描述。

[2]第二组：被除数不变，除数缩小一半（50→25），商反而扩大2倍；除数缩小到原来的五分之一（50→10），商扩大5倍。

【重要·标志性理解】此处不要求学生死记硬背规律，而是通过具体算例，感受除法运算中量变引起质变的函数关系，为五年级学习商的变化规律埋下感性伏笔。

【子环节B·热点·解决问题】跨学科融合与复杂情境应对

1.习题1（倍数关系）：人血液1小时在体内循环180周，问平均每分钟循环几周？血液一天循环多少周？

列式：180÷60=3（周）；3×24×60=4320（周）或180×24=4320（周）。

此题目在巩固口算的同时，强化时间单位换算，体现数学与科学、体育健康的融合。

2.习题2（优化比较）：编织小组，一组4人40分钟编160个中国结，二组5人50分钟编300个中国结。哪个小组编得最快？

学生需先计算各组每分钟编织总数：一组160÷40=4（个），二组300÷50=6（个）。然后比较。此题不仅是计算，更是对学生“工作效率”概念模型的初步建立。

3.习题3（高频易错点·估算）：王老师带265元，每本词典40元，最多能买几本？需要几元？

学生极易出现265÷40≈6（本），实际计算为265÷40=6（本）……25（元）。此处重点辨析：估算在这里是为了快速判断区间，但最终结果必须用精确计算验证余数。这也是后续学习“试商”的核心铺垫。

五、【即时反馈与精准干预】课堂形成性评价系统

（一）【基础关·全员达标】5分钟限时口算卡

题型设计：60÷2090÷30120÷60200÷50320÷80420÷70560÷70630÷90800÷20900÷30。要求正确率100%，速度标准为每分钟5-6道。教师利用手持终端实时统计错误率，针对高频错题（如800÷20，学生易得40，实则应为40？此处应为40？800÷20=40，计数单位：80个十÷2个十=40，正确），立即回扣算理，进行二次强化。

（二）【难点关·一对一帮扶】估算中的“四舍五入”与情境适配

设计对比题：

（1）估算：352÷70≈（单纯求近似商）

（2）解决问题：352个同学坐车，每辆车限乘70人，大约需要几辆车？

通过对比，帮助学生建立“纯粹数值估算”与“应用问题估算”的语义边界。对于理解困难的学生，采用“画图圈人”的策略，形象化理解“余下的人也需要一辆车”。

六、【跨学科视野拓展】数学阅读与微项目嵌入

（一）【文化渗透】除号的由来与“均分”的数学史

利用课中2分钟，图文并茂介绍瑞士数学家雷恩于1659年首次使用“÷”符号，表示一根横线将上下两个点分开，象征分东西。学生通过数学史了解除法的本质就是“平均分”。同时，链接语文课文《落花生》中“父亲说，花生有很多好处，必须挖起来才知道”的片段，引导学生感悟：数学计算也像挖花生，不能只看表面（消0），要深挖本质（计数单位）。

（二）【热点·项目学习雏形】我是农场预算师

课后弹性作业：设计一份“丰收节运输方案”。已知白菜480吨，卡车单次载重60吨；土豆350吨，卡车单次载重50吨；西红柿240吨，卡车单次载重40吨。要求计算各需要几次，并估算总运输天数（每天最多跑4趟）。此作业需要学生综合运用口算、估算及简单规划能力，实现从“解题”到“解决问题”的跃升。

七、【板书结构化生成】思维可视化图谱

左板区域（算理核心区）：

60÷30=2

↓（6个十）↓（3个十）↓（2份）

核心等式：6个十÷3个十=6÷3=2

口算金钥匙：看成几个十→表内除法

中板区域（方法对比区）：

方法一：想乘法30×2=60

方法二：划零法60÷30=6÷3=2

【本质】划零≠去掉0，是去同级计数单位

【重要】540÷60=54÷6=9

右板区域（估算策略区）：

298÷50≈6（次）

↓（看成300）

300÷50=6

关键：四舍五入取近似；情境决定“大”或“小”

八、【反思性教学复盘】专家视角下的课堂特质

本设计彻底摒弃了传统计算课“重结果轻过程、重技能轻原理”的陈旧模式，严格遵循2022版新课标中“内容结构化”理念，将“计数单位”作为贯穿始终的认知锚点。教学实施过程中，不是把方法“灌”给学生，而是在“60÷30为什么等于6÷3”的认知冲突处，通过数位筒、计数器等可视化支架，让学生亲手“拆开”整十数，看到里面的计数单位个数。实践证明，当学生真正理解了“6个十里面有几个3个十”时，后续无论被除数变成1200还是12000，除数变成40还是400，他们都具备了自主迁移的逻辑底气。同时，估算教学没有停留在“估成整十数”的技术层面，而是深入到了“问题情境决定估算策略”的价值层面，这是发展学生数感的高阶路径。

九、【应列尽罗】本节核心知识点与能力图谱（全量检索）

【知识类】

[1]【基础】整十数的组成：一个整十数由几个十组成。

[2]【基础】几百几十数的组成：由几十个十组成。

[3]【非常重要】除数是整十数的口算算理：同计数单位相除。

[4]【非常重要】口算算法A：想乘法算除法。

[5]【非常重要】口算算法B：根据表内除法，划去相同个数的0。

[6]【重要】口算算法C：利用除法意义累加。

[7]【高频考点】整十数除整十数（商一位数）的口算。

[8]【高频考点】整十数除几百几十数（商一位数）的口算。

[9]【热点】被除数末尾0比除数多时的处理策略（如1200÷40）。

[10]【基础】约等号（≈）的认识与读写。