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七年级上册10.4三元一次方程组情境引入

《九章算术》“方程”章第一个问题大意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗．求上等稻、中等稻、下等稻每捆分别收获多少斗粮食．如何解决这个问题？1.这个问题中有几个未知量？2.你能找出几个等量关系？感悟新知

设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食，可以得到关于

x，y，z

的三个方程：

3x＋2y＋z＝39，

2x＋3y＋z＝34，x＋2y＋3z＝26．感悟新知这个问题的解是否必须同时满足三个方程？如何表示？

像这样，只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组．解出这个三元一次方程组就能得到问题的解．数学建构1．之前学习了二元一次方程组的解法，我们是如何解的？三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元2．三元一次方程组该如何解？例题巩固解方程组思考：1.先消去哪个未知数？2.如何变形可以消去这个未知数？3.是否有其他消元方法？例题巩固解方程组解：①－②，得x－y＝5．④②×3－③，得5x＋7y＝76．⑤④与⑤联立，得方程组解这个方程组，得把

代入①，得所以原方程组的解是消去未知数z例题巩固除了消去z，还可以消去哪些未知数？这样原方程组就转化为关于y，z的二元一次方程组了．①－③可以消去y，同理，由方程①②或②③消去y，消去x消去y③×2－②可以消去x，同理，由方程①②或①③消去x，

这样原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组了．解方程组通过观察，对比消去x，y，z，你发现了什么？例题巩固解方程组解三元一次方程组的基本思想：消元转化例题巩固解：③×2－②可以消去y，原方程组就转化为关于x，z的二元一次方程组．③×2－②，得x＋3z＝18．④

解方程组①与④联立，得方程组

解这个方程组，得

把代入③，得y＝5．所以原方程组的解是总结归纳

课堂练习

18

8课堂练习

3.解下列方程组:

课堂练习4.在等式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数)中，当x＝－1时，y＝5；当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝2.求a、b、c的值.解：根据题意得：

课堂小结(1)解三元一次方程组的一般步骤是怎样的?(2)解三元一次方程组和解二元一次方程组的联系和区别是什么?(3)解三元一次方程组的过程蕴含了怎样的数学思想?(4)如果需要解更多元的一次方程组，你觉得应该怎么办?视野拓展在图中空白框内填入适当的数，使得每条边上首尾的两数之和等于中间的数．设三个空

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