复数的几何意义（第二课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用7.1.2复数的几何意义第二课时复习回顾复数xy纯虚数一一对应一一对应复习回顾相等互为相反数共轭虚数a－bi问题引领，深入思考1．理解复数与复平面内的点的一一对应关系时应注意哪些问题？答：(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．(3)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z书写时应小写；复平面内点Z(a，b)中的Z书写时应大写．问题引领，深入思考2．复数与平面向量建立一一对应关系的前提条件是什么？答：向量的起点是原点．若起点不是原点，则复数与平面向量就不能建立一一对应关系．问题引领，深入思考3．若复数z满足|z|＝0，则复数z有何特征？答：z＝0.题型一——复数与复平面内的点的关系

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1求实数m取何值时，复数z＝(2m2－3m－2)＋(m2－m)i在复平面内对应的点Z：(1)位于第二象限；

题型一——复数与复平面内的点的关系(2)位于第一或第三象限；题型一——复数与复平面内的点的关系(3)在直线x－y－1＝0上．【解析】(3)若点Z在直线x－y－1＝0上，则2m2－3m－2－m2＋m－1＝0，解得m＝－1或3.总结求解复数与复平面上点的对应关系的方法：(1)首先将复数表示为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，然后确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标．(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．巩固练习当实数m为何值时，复数(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上．题型二——复数与复平面内的向量的关系√

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题型二——复数与复平面内的向量的关系√总结复数与平面向量的对应关系：(1)当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之，复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．巩固练习√巩固练习巩固练习√题型三——复数的模与共轭复数

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题型三——复数的模与共轭复数

(2)已知x，y∈R，i为虚数单位，若1＋xi＝(2－y)－3i，则|x＋yi|＝________．总结巩固练习巩固练习1＋2i或－1－2i当堂检测1．已知复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)在复平面内对应的点在虚轴上，则(

)A．a≠2或a≠1

B．a≠2且a≠1C．a＝0 D．a＝2或a＝0√解析由题意得a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.故选D.当堂检测2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

)A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i D．4＋i√解析两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为2＋4i.当堂检测解析∵复数(x2＋1)＋xi的实部为正数，∴它在复平面内对应的点在虚轴的右侧．√3．已知x∈R，则复数(x2＋1)＋xi在复平面内对应的点在(

)A．实轴的下侧 B．实轴的上侧C．虚轴的左侧 D．虚轴的右侧当堂检测√当堂检测5．在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i，3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数．强化训练——复数模的几何意义(1)设z∈C，且满足|z－i|＝1，则在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？

【解析】根据模的几何意义，|z－i|＝1表示复数z对应的点Z到复数i对应的点(0，1)的距离为1.∴满足|z－i|＝1的点Z的集合为以(0，1)为圆心，以1为半径的圆．强化训练——复数模的几何意义强化训练——复数模的几何意义(1)复数模的几何意义可以延伸为|z－z1|表示复数z在复平面内对应的点Z与复数z1在复平面内对应的点Z1间的距离，从而可以数形结合解决有关问题．(2)判断复数在复平面内对应的点的轨迹时，要充分利用复平面内两点间的距离公式以及相关曲线的定义进行分析判断．变式练习(1)在复平面内，O为原点，若点P对应的复数z满足|z|≤1，则点P的集合构成的图形是(

)A．直线 B．线段C．圆 D．单位圆以及圆内部√变式练习(2)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是(

)A．1个圆 B．线段C．2个点 D．2个圆√