2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°3．（3分）计算a•a•ax＝a12，则x等于（）A．10 B．4 C．8 D．94．（3分）等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（）A．x≠3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣35．（3分）已知，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a﹣b）（﹣3a﹣b）7．（3分）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．（3分）已知：x+y＝2，且（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．则xy值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．（3分）从前，一位庄园主把一块长为（a+5）米，宽为（b+6）米（a＞b＞0）的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定10．（3分）已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（）A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算a5•a2的结果是．12．（3分）如果2m＝4，2n＝2，那么2m﹣n的值为．13．（3分）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝27°，则∠BOC的度数是．14．（3分）如图，根据作图痕迹及相关信息推断∠ABD的度数为°．15．（3分）已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是．16．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个，先从甲袋中取出2a个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2a+2b）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2b个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则2a•2b的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）30﹣2﹣1；（2）0.25100×4100；（3）（a2）3•（a4）4；（4）（﹣2a5）2﹣a12÷a2．18．（12分）计算：（1）﹣2xy（3y﹣2x﹣1）；（2）（x﹣3）（2x+3）；（3）（5﹣2a）（5+2a）；（4）（2x﹣5y）2．19．（6分）按要求解下列方程组．（1）（用代入法解）；（2）（用加减法解）．20．（4分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝6．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．21．（4分）已知m+n＝5，mn＝6，求下列各式的值：（1）m2+n2；（2）m﹣n．22．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．23．（6分）回答下列问题：（1）计算：①（x+2）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣3）＝；③（x﹣2）（x+3）＝．（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+x+ab；（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．24．（6分）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）利用格点画出BC边上的垂直平分线MN；（2）平移三角形ABC，使点B移动到点B′的位置．①画出平移后的△A′B′C′；②若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是；（3）找到格点D，使得它与点A、A′、B′组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点D有．25．（9分）【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．【理解】（1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是；（2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝，b＝；【探究】（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：①的解为；②的解为；③的解为；（4）根据你的发现，直接写出方程组的解为；【拓展】（5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为．26．（11分）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】，如果ac＝b，那么【a，b】＝c．例如：因为23＝8，所以【2，8】＝3．（1）根据上述规定，填空：【4，64】＝，【3，1】＝；【2，】＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：【3n，4n】＝【3，4】，并作出了如下的说明：∵设【3，4】＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴【3n，4n】＝x∴【3n，4n】＝【3，4】．试参照小明的说明过程，解决下列问题：【运用】计算【8，1000】﹣【32，100000】；【探究】若令【2，3】＝a，【2，5】＝b，【2，15】＝c，试说明【2，3】+【2，5】＝【2，15】；【综合应用】①若【4，25】＝a，【2，3】＝b，【4，225】＝c，则a，b，c之间的数量关系为；②计算【3，9】×【3，15】﹣【3，25】＝．

2024-2025学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DAAACBDAAA一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是不轴对称图形；故选：D．2．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（）A．30° B．50° C．80° D．100°【分析】根据成轴对称的两条图形的对应角相等，进行求解即可．【解答】解：由题意，得：∠C＝∠C′＝30．故选：A．3．（3分）计算a•a•ax＝a12，则x等于（）A．10 B．4 C．8 D．9【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【解答】解：由题意可知：a2+x＝a12，∴2+x＝12，∴x＝10，故选：A．4．（3分）等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（）A．x≠3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据a0＝1（a≠0）可得：x﹣3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：A．5．（3分）已知，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求出a、b、c，进而比较大小即可求解．【解答】解：∵a＝（﹣2）0＝1，，c＝﹣22＝﹣4∴b＞a＞c，故选：C．6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（a﹣b） B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a﹣b）（﹣3a﹣b）【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．【解答】解：A．（3a+b）（a﹣b）不符合平方差公式的结构特征，因此选项A不符合题意；B．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）符合平方差公式的结构特征，因此选项B符合题意；C．（3a+b）（﹣3a﹣b）＝﹣（3a+b）（3a+b）＝﹣（3a+b）2，不符合平方差公式的结构特征，因此选项C不符合题意；D．（﹣3a﹣b）（﹣3a﹣b）＝（3a+b）（3a+b）＝（3a+b）2，不符合平方差公式的结构特征，因此选项D不符合题意．故选：B．7．（3分）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】将代入二元一次方程y﹣kx＝7，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，﹣1﹣2k＝7，解得：k＝﹣4．故选：D．8．（3分）已知：x+y＝2，且（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3．则xy值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【分析】先根据多项式乘多项式的计算法则将（x﹣2）（y﹣2）＝﹣3展开，再把x+y＝2整体代入计算即可求解．【解答】解：∵x+y＝2，（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2（x+y）+4＝﹣3，∴xy﹣2×2+4＝﹣3，解得xy＝﹣3．故选：A．9．（3分）从前，一位庄园主把一块长为（a+5）米，宽为（b+6）米（a＞b＞0）的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定【分析】先列出算式计算长方形土地的原面积和变化后的面积，并用多项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，然后求出它们的差，通过比较差的大小，进行判断即可．【解答】解：（a+5）（b+6）＝ab+6a+5b+30，（a+5+5）（b+6﹣5）＝（a+10）（b+1）＝ab+a+10b+10，∴（a+5）（b+6）﹣（a+10）（b+1）＝ab+6a+5b+30﹣ab﹣a﹣10b﹣10＝5a﹣5b+20＝5（a﹣b）+20＞0，∴（a+5）（b+6）＞（a+5+5）（b+6﹣5），∴张老汉的租地面积会变小，故选：A．10．（3分）已知2a＝4，2b＝12，2c＝6，那么a、b、c之间满足的关系是（）A．a+c＝b+1 B．a+c＝2b C．a：b：c＝1：3：2 D．ac＝2b【分析】根据2b＝12可得2b+1＝24，再根据4×6＝24即可得到2a•2c＝2b+1．最后根据同底数幂的乘法可得出结论．【解答】解：∵2a＝4，2b＝12，2c＝6，∴2×2b＝2×12，即：2b+1＝24，∵4×6＝24，∴2a•2c＝2b+1，∴2a+c＝2b+1，∴a+c＝b+1，故选：A．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算a5•a2的结果是a7．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：a5•a2＝a7，故答案为：a7．12．（3分）如果2m＝4，2n＝2，那么2m﹣n的值为2．【分析】根据同底数幂的除法运算法则，把两式相除即可得到结果．【解答】解：∵2m＝4，2n＝2，∴2m÷2n＝4÷2＝2，即2m﹣n＝2，故答案为：2．13．（3分）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝27°，则∠BOC的度数是18°．【分析】由旋转得∠AOC＝45°，则∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝18°．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠AOC＝45°．∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝45°﹣27°＝18°．故答案为：18°．14．（3分）如图，根据作图痕迹及相关信息推断∠ABD的度数为35°．【分析】先由线段垂直平分线的性质得AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义求出∠ABD即可．【解答】解：如图，由作图可知AE是线段BC垂直平分线，BD是∠ABC的角平分线，∴AB＝AC，∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝35°．故答案为：35．15．（3分）已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是﹣11．【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a＝﹣5，整体代入即可求解．【解答】解：（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，∵a2﹣a+5＝0，∴a2﹣a＝﹣5，∴原式＝﹣5﹣6＝﹣11．16．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个，先从甲袋中取出2a个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2a+2b）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2b个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则2a•2b的值为128．【分析】先表示每个袋子中的数量，再根据总数表示每个袋子中的数量，进而求出2a，2b，最后相乘即可求出结果．【解答】解：调整后：甲袋有（9﹣2a+2b）个球，乙袋中有（33+2a﹣2a﹣2b）＝（33﹣2b）个球，丙袋中有（9+2a+2b﹣2b）＝（9+2a）个球，∵甲、乙、丙三个袋子中一共有9+33+9＝51个球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴每只袋子中有51÷3＝17个球，∴9+2a＝17，33﹣2b＝17，∴2a＝8，2b＝16，∴2a•2b＝8×16＝128．故答案为：128．三、解答题（本大题共有10小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）30﹣2﹣1；（2）0.25100×4100；（3）（a2）3•（a4）4；（4）（﹣2a5）2﹣a12÷a2．【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可；（2）逆用积的乘方法则计算即可；（3）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（4）先根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）30﹣2﹣1＝1；（2）0.25100×4100＝（0.25×4）100＝1100＝1；（3）（a2）3•（a4）4＝a6•a16＝a22；（4）（﹣2a5）2﹣a12÷a2＝4a10﹣a10＝3a10．18．（12分）计算：（1）﹣2xy（3y﹣2x﹣1）；（2）（x﹣3）（2x+3）；（3）（5﹣2a）（5+2a）；（4）（2x﹣5y）2．【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；（3）利用平方差公式进行计算，即可解答；（4）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）﹣2xy（3y﹣2x﹣1）＝﹣6xy2+4x2y+2xy；（2）（x﹣3）（2x+3）＝2x2+3x﹣6x﹣9＝2x2﹣3x﹣9；（3）（5﹣2a）（5+2a）＝25﹣4a2；（4）（2x﹣5y）2＝4x2﹣20xy+25y2．19．（6分）按要求解下列方程组．（1）（用代入法解）；（2）（用加减法解）．【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1），由①，得y＝4﹣2x③，把③代入②，得4x﹣3（4﹣2x）＝﹣2，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝2，所以方程组的解是；（2），②×2，得10x+4y＝12③，①+③，得13x＝13，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝0.5，所以方程组的解是．20．（4分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝6．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行解题即可；（2）根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：（1）∵3b＝5，3c＝6，∴3b+c＝3b•3c＝5×6＝30；（2）∵3a＝4，3b＝5，∴32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5．21．（4分）已知m+n＝5，mn＝6，求下列各式的值：（1）m2+n2；（2）m﹣n．【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵m+n＝5，mn＝6，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝25﹣12＝13；（2）∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝25﹣24＝1，∴m﹣n＝±1．22．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上．（1）若∠A＝60°，求∠BDE的度数；（2）若AC＝5，CE＝7，求BD的长度．【分析】（1）由旋转的性质可得∠A＝∠CDE＝60°，即可求解；（2）由旋转的性质可得AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，即可求解．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴∠A＝∠CDE＝60°，∴∠BDE＝120°；（2）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD＝5，CE＝BC＝7，∴BD＝BC﹣CD＝2．23．（6分）回答下列问题：（1）计算：①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6；③（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6．（2）总结公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab；（3）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．【分析】（1）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可；（2）根据多项式乘多项式的计算法则求解即可；（3）根据（2）可得x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7，结合a、b都是整数，通过计算即可得到答案．【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）＝x2+2x+3x+6＝x2+5x+6．②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．③（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．故答案为：①x2+5x+6；②x2﹣x﹣6；③x2+x﹣6；（2）原式＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab．故答案为：（a+b）；（3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7，∴m＝a+b，ab＝7，∵a、b都是整数，7＝1×7＝（﹣1）×（﹣7），∴或或或，∴m＝a+b＝1+7＝8或m＝a+b＝﹣1﹣7＝﹣8．24．（6分）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）利用格点画出BC边上的垂直平分线MN；（2）平移三角形ABC，使点B移动到点B′的位置．①画出平移后的△A′B′C′；②若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等；（3）找到格点D，使得它与点A、A′、B′组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点D有2个．【分析】（1）利用网格，结合线段垂直平分线的性质画图即可．（2）①根据平移的性质作图即可．②根据平移的性质可得答案．（3）根据轴对称图形的定义确定点D的位置，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．（2）①如图，△A′B′C′即为所求．②由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）如图，点D1，D3均满足题意，∴这样的格点D有2个．故答案为：2个．25．（9分）【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．例如：2x+y＝3与x+2y＝3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于x、y的“对称二元一次方程组”．【理解】（1）方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是﹣3x+2y＝5；（2）若关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，则a＝2，b＝﹣1；【探究】（3）解下列方程组（直接写出方程组的解）：①的解为；②的解为；③的解为；（4）根据你的发现，直接写出方程组的解为；【拓展】（5）若关于x、y的方程组的解是，那么关于x、y的方程组的解为．【分析】（1）依据题意，由关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，从而可得方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是﹣3x+2y＝5，即可得解；（2）依据题意，由关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，从而，进而计算可以得解；（3）①依据题意，通过加减消元法解方程组可以得解；②依据题意，通过加减消元法解方程组可以得解；③依据题意，通过加减消元法解方程组可以得解；．（4）依据题意，可以发现，方程组的解为，从而可以判断得解；（5）依据题意，由方程组可以化为，结合关于x、y的方程组的解是，从而可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，∵关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作“对称二元一次方程”，∴方程2x﹣3y＝5的“对称二元一次方程”是﹣3x+2y＝5．故答案为：﹣3x+2y＝5．（2）由题意，∵关于x、y的方程组为“对称二元一次方程组”，∴．∴．故答案为：2，﹣1．（3）①∵，∴5x+5y＝20，则x+y＝4．∴（2x+3y）﹣（2x+2y）＝10﹣8．∴y＝2．∴x＝2．∴原方程组的解为．故答案为：．②∵，∴7x+7y＝﹣14，则x+y＝﹣2．∴（3x+4y）﹣（3x+3y）＝﹣7﹣（﹣6）．∴y＝﹣1．∴x＝﹣1．∴原方程组的解为．故答案为：．③∵，∴﹣3x﹣3y＝﹣12，则x+y＝4．∴（2x﹣5y）﹣（2x+2y）＝﹣6﹣8．∴﹣7y＝﹣14，则y＝2．∴x＝2．∴原方程组的解为．故答案为：．（4）由题意，可以发现，方程组的解为．∴的解为．故答案为：．（5）由题意，∵，∴．又∵关于x、y的方程组的解是，∴，即．∴方程组的解为．故答案为：．26．（11分）规定两数a，b之间