2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）南京师范大学附属中学的校训是“嚼得菜根，做得大事”．下列四个黑体字中，可以看作轴对称图形的是（）A．做 B．得 C．大 D．事2．（2分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（3a）2＝6a23．（2分）每天进步一点点（0.01），一年后将远大于“1”，进步很大（1.01365≈37.8）．如果每天比前一天进步1%，则两年后所得终值1.01730最接近下面数值中的（）A．75 B．200 C．378 D．14004．（2分）如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac，cd，ab，bd的小长方形，则AB的长为（）A．a+b B．b+c C．c+d D．a+d5．（2分）若将一块长30cm，宽24cm的长方形卡片剪成相等的两张卡片，可拼成一个长40cm，宽18cm的新长方形，则原长方形的剪切方案为（）A． B． C． D．6．（2分）当x依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式kx+b的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）A．当x＝1时，kx+b＝0 B．当x＝3时，kx+b＝5 C．当x＝5时，kx+b＝11 D．当x＝7时，kx+b＝17二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（﹣2）0＝，2﹣2＝．8．（2分）南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称．金箔厚度仅0.00000012米．用科学记数法表示0.00000012是．9．（2分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.2×10﹣5，c＝1.2×10﹣4，则a，b，c的大小关系为．（结果用“＞”号连接）10．（2分）公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若AD＝3，BF＝10，则CE的长为．12．（2分）如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张．若拼一个长为a+4b、宽为a+3b的大长方形，则需要C类卡片的张数为．13．（2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．14．（2分）如图，A、B、C、D、O均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）若方程组的解为，则方程组的解为．16．（2分）有两组数，第一组：，0.3，，2.25，；第二组：，，5.4，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2xy2（﹣3x3y4）+（2x2y3）2；（2）（2x+1）2﹣4（x+1）（x﹣1）．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+1）2，其中．20．（5分）球体表面积的计算公式为S＝4πr2，地球可以近似地看成一个球体，其半径r约为6.4×106米，它的表面积约为多少平方米？（结果用科学记数法表示，π取3）．21．（6分）如图，四边形纸片ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝70°，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点F，∠ABF＝30°，求∠BEC的度数．22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．（1）画出平移后的△DEF．（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是．（3）在直线l上画出所有的格点P，使得由点D、E、F、P四点围成的四边形的面积为9．23．（8分）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．（1）观察图②，（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系为．（2）若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝．（3）已知，求的值．24．（6分）光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．（1）如图②，已知：入射光线AO，反射光线OB．求作：法线OP．（2）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．25．（7分）【结论证明】任意四个连续的整数，最大数与最小数的平方和比另外两个数的平方和大4．【结论应用】把12，22，32，…，20242，20252的每个数的前面填上“+”号或者“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为．26．（8分）我们规定：n个相同的非零有理数的商可以表示为aⓝ（n＝1，2，…），读作“a的圈n次方”．（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．（1）直接写出计算结果：2025②＝，．（2）若n为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈n次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数；⑤圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．其中所有正确结论的序号是．（3）试说明aⓝ÷aⓜ＝am﹣n（m，n为正整数，且m＞n）．

2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案CBDDCA一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）南京师范大学附属中学的校训是“嚼得菜根，做得大事”．下列四个黑体字中，可以看作轴对称图形的是（）A．做 B．得 C．大 D．事【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．【解答】解：选项A、B、D中的黑体字均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，选项C中的黑体字能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意；故选：C．2．（2分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（3a）2＝6a2【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故该项不正确，不符合题意；B、a2•a3＝a5，故该项正确，符合题意；C、a6÷a2＝a4，故该项不正确，不符合题意；D、（3a）2＝9a2，故该项不正确，不符合题意；故选：B．3．（2分）每天进步一点点（0.01），一年后将远大于“1”，进步很大（1.01365≈37.8）．如果每天比前一天进步1%，则两年后所得终值1.01730最接近下面数值中的（）A．75 B．200 C．378 D．1400【分析】根据幂的乘方进行求解．【解答】解：1.01730＝（1.01365）2≈37.82≈1429≈1400，故选：D．4．（2分）如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac，cd，ab，bd的小长方形，则AB的长为（）A．a+b B．b+c C．c+d D．a+d【分析】由矩形的面积关系可直接求解．【解答】解：∵将长方形ABCD分成四个面积分别为ac，cd，ab，bd的小长方形，∴AB＝a+d，故选：D．5．（2分）若将一块长30cm，宽24cm的长方形卡片剪成相等的两张卡片，可拼成一个长40cm，宽18cm的新长方形，则原长方形的剪切方案为（）A． B． C． D．【分析】利用选项C拼剪即可．【解答】解：方法如图所示：故选：C．6．（2分）当x依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式kx+b的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）A．当x＝1时，kx+b＝0 B．当x＝3时，kx+b＝5 C．当x＝5时，kx+b＝11 D．当x＝7时，kx+b＝17【分析】先利用其中两个已知条件确定出k，b的值再进行验证即可．【解答】解：解法一：∵当x＝3时，y＝5，当x＝5时，y＝11，∴，∴，∴多项式为3x﹣4．验证：当x＝1时，kx+b＝﹣1．当x＝7时，kx+b＝17．∵只有一个结果是错误的，∴这个错误的结果是：当x＝1时，kx+b＝0．解法二：∵当x依次取1，3，5，7时，多项式kx+b的值分别为0，5，11，17，只有一个结果是错误的，∴x的取值依次增加2，多项式kx+b的值应依次增加6，而由0到5，不符合此规律，∴这个错误的结果是：当x＝1时，kx+b＝0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（﹣2）0＝1，2﹣2＝．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（﹣2）0＝1，2﹣2．故答案为：1，．8．（2分）南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称．金箔厚度仅0.00000012米．用科学记数法表示0.00000012是1.2×10﹣7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．9．（2分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.2×10﹣5，c＝1.2×10﹣4，则a，b，c的大小关系为c＞b＞a．（结果用“＞”号连接）【分析】将c变形后比较各数的大小即可．【解答】解：c＝1.2×10﹣4＝12×10﹣5，∵12＞7.2＞3.2，∴12×10﹣5＞7.2×10﹣5＞3.2×10﹣5，即c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．10．（2分）公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．【分析】先根据完全平方公式进行计算，再根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．【解答】解：（a﹣b）3＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若AD＝3，BF＝10，则CE的长为4．【分析】先根据平移的性质得出AD＝BE＝CF＝3，再由BF＝10即可得出结论．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，AD＝3，BF＝10，∴AD＝BE＝CF＝3，∴CE＝BF﹣B．E﹣CF＝10﹣3﹣3＝4．故答案为：4．12．（2分）如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张．若拼一个长为a+4b、宽为a+3b的大长方形，则需要C类卡片的张数为7．【分析】根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解．【解答】解：拼成长方形的面积（a+4b）（a+3b）＝a2+7ab+12b2，∴需要A类1个，B类12个，C类7个，故答案为：7．13．（2分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为π﹣2．【分析】连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△ABO，依此计算即可求解．【解答】解：连接AB，阴影部分面积＝S扇形AOB﹣S△ABO2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．14．（2分）如图，A、B、C、D、O均在格点上，△CDO是由△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是③④．【分析】利用轴对称，平移，旋转的性质一一判断即可．【解答】解：△CDO是由△AOB向下平移2个单位，然后由△AOB关于直线OD对称得到的；或△CDO是由△AOB关于直线OA对称，然后以B点为旋转中心旋转得到的．故答案为：③④．15．（2分）若方程组的解为，则方程组的解为．【分析】本题可通过换元法，将第二个方程组转化为与已知方程组形式相同的方程组，再利用已知方程组的解来求解．【解答】解：设m＝x+1，n＝y+1，则方程组可化为，已知的解为，∴对于方程组的解为，∵m＝x+1，n＝y+1，∴解得x＝0，y＝﹣2，∴方程组的解为，故答案为：，16．（2分）有两组数，第一组：，0.3，，2.25，；第二组：，，5.4，．从第一组数中任取一个数与第二组数中任取一个数相乘，则所有乘积的总和是．【分析】根据题意就是求两组数的和的乘积．【解答】解：由题意得：（0.32.25）×（5.4）＝（2﹣3）×（6+2）8，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）2xy2（﹣3x3y4）+（2x2y3）2；（2）（2x+1）2﹣4（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方可以解答本题；（2）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）原式＝﹣6x4y6+4x4y6＝﹣2x4y6．（2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4＝4x+5．18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）根据方程的特点，直接把方程①代入方程②，消去未知数x，解得y的值，进而得到方程组的解；（2）根据方程的特点，把方程①与方程②相加，消去未知数y，解得x的值，进而得到方程组的解．【解答】解：（1），将①代入②，得3（y﹣1）+2y＝12，解得y＝3，将y＝3代入①，得x＝3﹣1，即x＝2，所以原方程组的解是；（2），由①+②，得6x＝12，解得x＝2，将x＝2代入①，得3×2+2y＝12，解得y＝3，所以原方程组的解是．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+1）2，其中．【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+1）2＝x2﹣2x﹣x+2﹣3x2﹣9x+2x2+4x+2＝﹣8x+4，当x时，原式＝﹣84＝2．20．（5分）球体表面积的计算公式为S＝4πr2，地球可以近似地看成一个球体，其半径r约为6.4×106米，它的表面积约为多少平方米？（结果用科学记数法表示，π取3）．【分析】根据公式S＝4πr2进行列式计算即可．【解答】解：当r＝6.4×106时，S＝4πr2＝4π×（6.4×106）2＝4π×（6.4）2×1012≈4×3×（6.4）2×1012＝491.52×1012，＝4.9152×1014（平方米）．答：地球的表面积约为4.9152×1014平方米．21．（6分）如图，四边形纸片ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝70°，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点F，∠ABF＝30°，求∠BEC的度数．【分析】先求出∠CBF的度数，再根据翻折的性质即可得出∠FBE的度数，于是得出∠ABE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可得出∠BEC的度数．【解答】解：∵∠ABC＝70°，∠ABF＝30°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝70°﹣30°＝40°，由翻折的性质可得∠FBE＝∠CBE∠CBF＝20°，∴∠ABE＝∠ABF+∠FBE＝30°+20°＝50°，∵AB∥DC，∴∠BEC＝∠ABE＝50°．22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．（1）画出平移后的△DEF．（2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．（3）在直线l上画出所有的格点P，使得由点D、E、F、P四点围成的四边形的面积为9．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可得答案．（3）由割补法可得△DEF的面积为7，则在点D下方的直线l上取格点P，使△DEP的面积为2，或在点D上方的直线l上取格点P，使△DFP的面积为2即可．【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到△DEF，如图，△DEF即为所求．（2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）如图，点P1，P2均满足题意．23．（8分）如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．（1）观察图②，（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系为（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．（2）若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝29．（3）已知，求的值．【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图②的面积即可；（2）利用（1）的结论代入计算即可；（3）根据（1）的结论，代入计算即可．【解答】解：（1）图②整体上是边长为m+n的正方形，因此面积为（m+n）2，图②中间的小正方形的边长为m﹣n，因此面积为（m﹣n）2，四个长方形的面积的面积和为4mn，所以有（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；（2）∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29，故答案为：29；（3）由（1）知，（3x）2＝（3x）2+4×3x＝32+6＝15．24．（6分）光的反射是生活中常见的现象，图①是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）．（1）如图②，已知：入射光线AO，反射光线OB．求作：法线OP．（2）如图③，已知：A为入射光线上一点，B为反射光线上一点．求作：入射点O．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．【分析】（1）根据题意，作∠AOB的角平分线OP即可．（2）取点A关于平面镜所在直线的对称点C，连接BC交平面镜于点O，则点O即为所求．【解答】解：（1）如图②，作∠AOB的角平分线OP，则OP为法线．（2）如图③，取点A关于平面镜所在直线的对称点C，连接BC交平面镜于点O，则点O为入射点．25．（7分）【结论证明】任意