2026年安徽省蚌埠市怀远县一模数学试卷 有答案

//2026年安徽省蚌埠市怀远县一模数学试题一、单选题

1.下列各数中最小的数是（

）A.0 B.−1 C.1 D.−2

2.合肥园博园选址于骆岗公园，规划用地面积约为3230000平方米．其中3230000用科学记数法表示为（

）A.323×104 B.32.3×105

3.下列运算正确的是（

）A.x2⋅x3=x6 B.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）

A. B. C. D.

5.估算游泳池底面边长：一个游泳池的底面为正方形，其面积为33m2，下列长度中最接近该游泳池底面边长的是（A.4m B.5m C.6m

6.新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH（点H在y轴上），从点A(4,0)处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示．若BC恰好经过点(6A.0,65 B.0,85

7.如图，在ΔABC中，CD是高，点E为AC边上一点，且AE=2CE，连接BE交CD于点F，∠ABE=30∘，EFA.7 B.6 C.5 D.3

8.如图，ΔAOB是边长为4的等边三角形，OB边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x\gt0)的图象经过AB边的中点D，且与OA交于点C，则点CA.(3,3) B.(23

9.在平行四边形ABCD中(AB>AD)，∠ABC=α，对角线AC，BD交于点O，E是AB边上一个动点，连接EO并延长，交CD于点F，连接AFA.四边形AFCE一定是平行四边形B.一定存在一点E，使得四边形AFCE是菱形C.不论α取何值，一定存在一点E，使得四边形AFCE是矩形D.当∠BAC=45∘，且α<

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E在AD边上，且DE=2cm．动点P从点A出发以3cm/秒的速度沿A−B−C−D运动，当点P出发2秒后，点E以2cm/秒的速度沿ED向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动．设点PA. B.

C. D.

二、填空题

11.若13x−

12.甲有点数分别为2，4，6的三张扑克牌，乙有点数分别为1，3，5的三张扑克牌．每人从自己手中随机取出一张牌比较点数的大小，点数大的获胜，则乙获胜的概率是________．

13.新考法结合网格考查如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均为格点（即小正方形的顶点），AC经过点B，D．若∠BAD=25∘

14.如图，在RtΔABC和RtΔDEF中，∠C=∠F=90∘，AC=BC=EF=3，点（1）若∠D=α，则∠BAE的大小为________；（用含α的代数式表示）

（2）当AC⋅DE=AE⋅三、解答题

15.解方程：4

16.某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可获利400元，其利润率为20％．如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润．（利润＝售价－进价，利润率＝利润

17.新考法无刻度直尺作图，如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点A，B，C的坐标分别是(−2,5)，（1）画出ΔABC关于x轴对称的Δ（2）以点O为对称中心，画出ΔABC的中心对称图形Δ（3）借助网格，用无刻度直尺画出线段EF，使点E在线段AC上，点F在线段BC上，且EF=

18.新考法项目式学习探究在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式：

12×231=132×21，

16×671=176×61，

（1）填空：

（i）27×=×72；

（ii）（2）有同学利用代数知识证明上述等式中的规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下：

设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，

则等式左边的式子可表示为(10a+b)×[100b+10(a+b)+

19.如图，为了测量公园一荷花池的宽度AB，选定观测点C，D，已知C在点A的北偏西22.6​∘方向上，D在点B的北偏东30​∘方向上，CA=65m，CD=80m，∠BDC

20.如图，在ΔABC中，AB=BC，⊙O与AB相切于点A，且经过AC边的中点D，连接OD并延长交BC（1）求证：DE⊥（2）若sin∠BAC=35，

21.新课标项目式学习探究综合与实践

【项目背景】

农业作为人类最基本的生产活动之一，关乎人类的生存和发展．两个数学兴趣小组分别前往甲、乙两个小麦种植基地，对两处基地的小麦长势进行调查统计，分析不同的自然环境对小麦长势的影响．

【数据收集与整理】

从甲、乙两处种植基地各随机抽取100株麦苗，在技术人员的指导下，测量每株麦苗的苗高（单位：cm）．将所收集的甲、乙两基地的样本数据进行分组，分别绘制了如下统计表1和扇形统计图．

表1甲基地样本数据统计表苗高/1213141516样本个数121530a5

【数据分析与运用】

对甲、乙两基地样本数据进行计算，结果如表2所示：

表2甲、乙两基地样本数据统计量

平均数/中位数/众数/方差甲14.09b151.20乙14.2114c0.91请根据以上信息，完成下列任务．（1）任务1填空：a=

（2）任务2乙基地样本数据中，苗高为15cm的麦苗有

（3）任务3下列结论正确的是

（填正确结论的序号）．

①甲、乙两基地样本数据的中等水平相同；

②两基地样本数据中，众数均为15cm；

（4）任务4农科院某小麦课题研究组想从甲、乙两基地中选择一个麦苗长势又高又整齐的基地进行实验，请你为该课题组推荐一个基地，并说明理由．

22.新考法：补全图形在ΔABC中，AB=BC，点D是AC的中点，点E在BC边上，以CD,CE为两边作平行四边形（1）如图（1），求证：四边形AFED是平行四边形；（2）如图（2），当四边形AFED是菱形时，求证：BC（3）若四边形AFED为矩形，AB与DF相交于点G，M为AF的中点，连接DM交AB于点N，请在图（3）中补全图形，并求出NGAN

23.已知抛物线L:y=ax2+bx+1（a，b是常数，a≠（1）当抛物线L经过点(2,1)时，

（i）若a=1，求抛物线L的顶点坐标；

（ii（2）当a=b=1时，抛物线L经过P(x1,y1)，

答案与试题解析2026年安徽省蚌埠市怀远县一模数学试题一、单选题1.【正确答案】D此题暂无解析解：∵|−1|<|−2|,

∴−2<−1,2.【正确答案】D科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，只需确定解：首先根据1≤a<10的要求，可排除A选项a=323，B选项a=32.3，C选项a=0.323，均不符合要求；

∵将3230000的小数点向左移动6位可得到符合要求的a=3.23，移动位数为6，即n=63.【正确答案】C根据整式的幂的相关运算法则计算各选项，即可得出正确结果.解：A、x2⋅x3=x5≠x6，该选项不符合题意；

B、x24.【正确答案】A本题考查根据三视图还原几何体，根据三视图，确定几何体，进行判断即可．解：由三视图可知：该几何体是

故选：A．5.【正确答案】C根据正方形面积公式得到边长的平方等于33，通过计算各选项的平方，比较33与各平方的差值，差值最小的对应边长就是最接近的结果.解：设游泳池底面边长为am，∵游泳池底面为正方形，面积为33m2。

∴a2=33,且a>0,

分别计算各选项数值的平方：6.【正确答案】B设BC恰好经过点D（6，4），光线BD所在直线的表达式为y=mx+n解：设BC恰好经过点D（6，4），光线BD所在直线的表达式为y=mx+n，则B(0,n)，法线为直线y=n∴A(4,0)关于y=n的对称点（4，2n）在直线BD上

∴光线BD经过点（4，2n）、D（6，4）

∴4m7.【正确答案】A过点C作CG∥AB交BE延长线于点G，由CD是高、∠ABE=30∘得∠G=30∘，故GF=2CF=8，GE=5；由CG解：如图，过点C作CG∥AB交BE的延长线于点G.

∵CD是高，∠ABE=30∘

∴∠GCF=90∘,∠G=30∘

8.【正确答案】A过AB中点D作DE⊥x轴，过点C作CF⊥x轴于点F，由等边三角形性质得D3,3，代入反比例函数得k=33.设OF=m，则CF=3解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，

∵ΔAOB是等边三角形，且DE⊥x轴，

∴∠DBE=60∘,∠DEB=90∘

∴∠BDE=60∘

∴BE=12BD=14AB=1,

∴由勾股定理得DE9.【正确答案】C利用平行四边形性质逐一验证各选项，即可得到错误结论.解：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，OA=OC

∴∠OAE=∠OCF,

∵∠AOE=∠COF,

∴ΔAOE≅ΔCOF(ASA),

∴AE=CF,

又AE∥CF,

∴四边形AFCE一定是平行四边形，故A正确，不符合题意；10.【正确答案】C本题考查了动点问题的函数图象，掌握分阶段分析点的位置，根据三角形面积公式推导函数表达式，再判断图象形状是解题的关键.分三段讨论点P的位置，分别推导ΔDPE解：当0≤x≤1时，点P在AB边上，AP=3x，

∴y=12DE×AP=12×2×3x=3x，此时y关于x的函数图象是一条线段；

当二、填空题11.【正确答案】x根据分式有意义的条件：分母不为零，列出不等式求解即可得到x的取值范围.根据题意得3x−1≠012.【正确答案】1先利用列举法得到所有等可能的结果数，再找出乙获胜的结果数．最后根据概率公式计算即可得到所求概率.解：根据题意，每人从自己手中随机取一张牌，所有等可能的结果列举如下：

甲取2时，乙可取1，3，5，共3种，

甲取4时，乙可取1，3，5，共3种，

甲取6时，乙可取1，3，5，共3种，

因此一共有3×3=9种等可能的结果，

其中乙点数大于甲点数，即乙获胜的结果有：（2，3），（2，5），（4，5），共3种，13.【正确答案】5先找到圆心O，得到∠BOD=50∘解：如图，连接AC，作线段AC、AB的垂直平分线，交点即为圆心O，连接OB，OD，

∴l14.【正确答案】12α由AC//DE得∠1=∠D=α，证RtΔACE≅RtΔEFA，得∠EAC=45∘−12α，结合等腰RtΔABC的∠BAC=45∘，进而即可求解；

(2）由AC解：如图（1），

图(1)

∵AC//DE,

∴∠1=∠D=α,

∴∠2=90∘−∠1=90∘−α.

∵AC=EF,AE=AE,

∴RtΔACE≅RtΔEFA(HL),

∴∠3=∠4,

∵∠2=∠3+∠4,

∴∠3=∠4=12∠2=45∘−12α,

由题意得，ΔBAC是等腰三角形，

∴∠BAC=45∘

∴∠BAE=45三、解答题15.【正确答案】x1=等式左边提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解，最后利用配方法解答即可.解：4x2−8x+4=1,16.【正确答案】获得的利润为700元此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是关键.

设标价为x元，则进价为0.8x−400元，根据可获利400元，其利润率为20%列出方程，解方程求出解：设标价为x元，则进价为0.8x−400元，根据题意，

得20%0.8x−400=40017.【正确答案】见解析见解析见解析（1）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；（3）利用“平行线分线段成比例”可找到AC的中点E，再利用“矩形的对角线互相平分”可找到BC的中点F，连接EF即可.（1）解：如图所示，ΔA1B1（2）解：如图所示，ΔA2B2（3）解：如图所示，EF即为所求.

18.【正确答案】（i）792，297；（ii）23，32(（1）观察题中等式即可发现规律；（2）根据整式的运算法则即可求解.（1）解：根据题中等式的规律可得，（i）27×792=（2）解：对左边式子提取公因式11：=(10a+b)(110b+11a)

=(10a+b)×1119.【正确答案】150m过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB，过点C作CG⊥DF，构造矩形与直角三角形.在RtΔACE中，由三角函数得AE=25，CE=解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥DF于点G，

由作图可得，四边形GFEC是矩形，

在RtΔACE中，∠CEA=90∘∠ACE=22.6∘

∴AE=ACsin22.6∘≈65×513=25,CE20.【正确答案】见解析25（1）连接OA，由⊙O与AB相切得∠OAB=90∘，结合AB=BC得∠C=∠DAB，由OA=OD得∠OAD=∠（2）由∠C=∠BAC得sinC=35，结合DE=1、∠CED=90∘得CD=53，故AD=5（1）证明：如图，连接OA

∵⊙O与AB相切于点A，

∴∠OAB=90∘

∵AB=BC,

∴∠OAD+∠DAB=90（2）解：∵∠C=∠BAC,

∴sinC=sin∠BAC=35

∴CD=DEsinC=53

∵AC边的中点D,

∴AD=CD=521.【正确答案】3831①③推荐乙基地，理由见解析（1）甲基地共抽取100株麦苗，样本总数为100，用总数减去其余各组样本数，即可得到解答；（2）由扇形图可得，13cm苗高对应圆心角36∘，占比为36∘（3）①甲的中位数为14，与乙相同，中等水平一致，即可判断；②乙的众数为14，与甲不同，即可判断；③乙的方差0.91小于甲的1.20，长势更齐，即可判断；（4）根据方差做决策即可.（1）解：∵甲基地共抽取100株麦苗，

∴（2）解：由扇形图可得，13cm苗高对应的圆心角为36∘

∴其占比为36∘360∘×100%=10%

（3）解：①：由题意得，甲基地100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数，

由表格可得，12cm和13cm有12+15=27（个），14cm有27+30=57（个），

∴第50、51个数据均为14cm，甲的中位数为14，与乙的中位数14相同，中等水平相同，①正确；

②：甲的众数为15，乙的14cm苗高占比48%（4）解：选择乙基地，

理由：乙基地样本数据的平均数高于甲基地，且方差小于甲基地，说明乙基地的麦苗长势又高又整齐.22.【正确答案】见解析见解析（1）结合平行四边形的性质得EF=DC，EF∥（2）结合四边形AF