2025-2026学年广东广州市广铁一中九年级3月学情摸查数学试卷 有答案

//2025-2026学年广东广州市广铁一中九年级3月学情摸查数学试卷一、单选题

1.下列数是负无理数的是（

）A.−53 B.10 C.0 D.−

2.将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线/旋转一周，得到的立体图形是（

）

A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球

3.下列运算正确的是（

）A.3a−a=2 B.a3+a2=a5

C.4.关于x的一元二次方程x2−(kA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

5.下表记录了2019−2024年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（年份201920202021202220232024新能源汽车销量（万辆）120.62136.73352.05688.66949.521286.60A.绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联B.绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势C.绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小D.根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据

6.已知反比例函数y=kx的图象经过点(A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.不确定

7.如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(6,4)，直线l的表达式为：y=12x−2．将直线l沿yA.0<m<92 B.0≤

8.如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若AB=3，BC=5，则四边形EFGH的面积为（

A.6 B.6.5 C.7 D.7.5

9.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，CE=12EB，P为直径CD上一动点．若⊙OA.3 B.4 C.23 D.

10.在平面直角坐标系中，两点A(x1,y1)A.当x1>0且B.当x1>0且C.当x1>D.当x1<二、填空题

11.如图，已知直线AB，CD，MN相交于点O.若∠1=22∘，∠2=A.112∘ B.102∘ C.68∘

12.如图，ΔABC∼ΔADE，SΔABC:

13.要使代数式xx−3

14.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，AD平分∠CAB，AB=5，

15.二次函数y=2x2+bx+三、解答题

16.在RtΔABC中，∠C=90∘，AB=5，RtΔABC的内切圆半径r．

（1）设直角边

17.解不等式组x−

18.如图，已知点D，E分别在ΔABC的边AC，AB上，AE=2，AD=3，AC=

19.先化简1−5−2x2−x÷

20.五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：酒店安全保障价格地理位置住宿条件甲7798乙8679丙7778

（1）如果小红认为四项同等重要，按1:（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．

21.将正面分别写有数字−2,−（1）请用列表法或画树状图法表示两次抽取卡片后所有可能的点的坐标．（2）小明和小亮玩一个游戏，规则如下：如图，在平面直角坐标系xOy中，这些点若落在以原点为圆心，半径为2的圆内，则小明获胜；若落在圆上或圆外，则小亮获胜．这个游戏公平吗？判断并说明理由．

22.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘,AB边上的点D

23.如图1，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在BC边上，折痕与AD交于点F．

（1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．（2）如图2，点G是AD的中点，勤学小组的同学将矩形ABCD沿直线BG折叠，点A的对应点为E，连接DE并延长，交BC于点F．

①试判断四边形BFDG的形状，并说明理由．

②连接GF交BE于点H，点O是GF的中点，若点H是OF的三等分点，AB=6，直接写出

24.《观景拱桥的设计》项目背景某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示：任务1建立模型（1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点C(0,5)任务2利用模型（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面EG．已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为184m（EF在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A任务3分析计算（3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45​∘角，如图3所示，光线交汇点P在拱桥OC的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为

25.如图，点D为ΔABC边AB上一点，过A、C、D三点作外接圆O，交BC边于点E，连接AE，CD交于点F，且AC=AE，点M是边AC上一点，连接DM交AE于点N，满足（1）求证：∠B（2）求证：AN（3）若AC=6，NF=1，当

答案与试题解析2025-2026学年广东广州市广铁一中九年级3月学情摸查数学试卷一、单选题1.【正确答案】D根据负无理数的定义，需同时满足小于0和是无理数两个条件，对各选项逐一判断即可.解：A、−53是负分数，属于有理数，不符合题意；

B、10是正无理数，不是负数，不符合题意；

C、0既不是正数也不是负数，属于有理数，不符合题意；

D、−3<0，且2.【正确答案】C本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键.解：直角三角形绕一条直角边所在直线/旋转一周，得到的立体图形是圆锥，

故选：C.3.【正确答案】C本题考查了二次根式的加减法、合并同类项、同底数幂的除法、单项式乘以单项式，根据相关法则分别判断即可．A、3a−a=2a，故A错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故B错误；

C、(−ab)4÷(−ab)4.【正确答案】A本题考查了根的判别式，先计算根的判别式的值得到Δ=−(解：∵Δ=−(k+1)2−45.【正确答案】D理解不同统计图的作用，以及明确历史数据只能用于趋势推测，不能确定未来的准确数值.解：选项A：趋势图以年份为横轴、销量为纵轴，能直观展示年份与销量的关联关系及变化规律，该说法正确；

选项B：表格中2019-2024年的销量持续增长，绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势，该说法正确；

选项C：绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小，该说法正确；

选项D：现有数据仅为2019至2024年的销量，2025年的销量受诸多不确定因素影响，无法根据现有数据确定其准确值，该说法错误，符合题意.

故选：D.6.【正确答案】B只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限．解：将点(m, 3m)代入反比例函数y=kx得，

7.【正确答案】B本题考查了一次函数图象的几何变换．根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=12x−解：∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为(6,4)，

∴B(3,4)，C(3,1),D(6,1)，

将直线l沿y轴向上平移m个单位后扔解析式为，y=12x−2+m，

当直线y=12x−28.【正确答案】D本题主要考查中点四边形，首先证明EFGH是菱形，再根据菱形的面积计算公式求解即可解：连接AC,BD,EG,HF,如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,

∵E,F,G,H分别是AB,BC9.【正确答案】D连接OE、AE，AE交CD于P，则ΔPEB周长的最小值=AE+BE，根据已知条件得到∠A=30∘解：连接OE、AE，AE交CD于P，

∵AB、CD是⨀O的两条直径，且AB⊥CD，

∴AB与CD互相垂直平分，

∴PA=PB,

∴ΔPEB周长的最小值=PB+PE+BE=PA+PE+10.【正确答案】B先整理抛物线解析式，得到抛物线的开口方向、对称轴、增减性以及与x轴交点坐标，再逐项分析判断即可.解：∵y=ax2+2ax=a(x2+2x)=a(x+1)2−a，且a<0，

∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，

∴当x>-1时，y随x的增大而减小；当x<-1时，y随x的增大而增大；

令y=0，则ax2+2ax=ax(x+2)=0

解得：x1=0x2=−2

∴与x轴的交点坐标为（0,0）和（-2,0）.

∴当x<-2时，y<0；当-2<x<0时，y>0；当x>0时，y<0;

A、当x1>0时，则y1<0，且二、填空题11.【正确答案】A此题暂无解析如图，

∵∠1=22∘，∠2=46∘，12.【正确答案】4此题暂无解析利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可.

∴SΔABCSΔADE13.【正确答案】x≥0且本题考查代数式有意义的条件，需同时考虑二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，再进一步求解即可.解：∵代数式xx−3有意义，∴x≥0且x−3≠0,即14.【正确答案】5作DE⊥AB于E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，根据角平分线的性质得CD=DE，根据三角函数求出CD即DE的长，最后利用等面积法即可求解.解：作DE⊥AB于E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，

∵AD平分∠CAB,∠ACB=90∘即BC⊥AC

∵AD平分∠CAB,∠ACB=90∘即BC⊥AC，

∴CD=DE,

∵AB=5,AC=3,

∴BC=AB2−AC2=515.【正确答案】-4或-6先根据二次函数的顶点坐标公式求出该二次函数的顶点坐标，再将顶点坐标代入直线y=3解：∵二次函数y=2x2+bx+c的图象顶点为−b4,8c−b28,

又：二次函数三、解答题16.【正确答案】1,5先由勾股定理求出另一条直角边，再结合直角三角形内切圆半径公式计算r；

(2)设BC=a、AC=b，由勾股定理得解：在RtΔABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，

由勾股定理得：

AC=AB2−BC2=52−42=3,

设内切圆半径为r，由面积关系可得：

SΔABC=12AC⋅BC=12(AC+BC+AB)⋅r

解得17.【正确答案】1本题考查的知识点是求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解不等式组分别求出不等式组中两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，然后表示在数轴上.解：解不等式x-4<3（x-2），得x>1，

解不等式1+2x3+1>x，得x<4,18.【正确答案】见解析.先得AEAC=ADAB证明：∵AE=2,AD=3,19.【正确答案】3本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法进行化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的x值代入求值.解：原式=2−x−(5−2x)2−x⋅3(x20.【正确答案】甲乙（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可.（1）解：∵四项同等重要，按1：1：1：1的比确定最终得分，

酒店甲得分为：7+7+9+84=314

酒店乙得分为：（2）解：酒店甲得分为：7×20%+7×30%+9×10%+8×21.【正确答案】见解析不公平，理由见解析（1）通过列表/树状图列举两次抽卡的所有组合,得到16种可能的点坐标；（2）先根据点到原点的距离判断点与圆的位置，统计圆内、圆上、圆外的结果数，计算两人获胜概率，比较概率是否相等来判断游戏公平性。（1）列表如下：

第一次第二次-2-112-2(-2,-2)(-2,-1)(-2,1)(-2,2)-1(-1,-2)(-1,-1)(-1,1)(-1,2)1(1,-2)(1,-1)(1,1)(1,2)2(2,-2)(2,-1)(2,1)(2,2)（2）不公平.

理由：如图，P（落在圆内）=416=14,P（落在圆上或圆外）=1222.【正确答案】反比例函数的表达式为：yD（1）把C的坐标为(2,2（2）求解CO2=22+22=8，证明AC=CO，求解AO=CO2+（1）解：∵含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>（2）解：∵C(2,2)，

∴CO2=22+22=8，

∵含45∘角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90∘，

∴AC=CO，AO=CO2+AC223.【正确答案】正方形，理由见解析；①平行四边形，理由见解析；②AD的长为46或（1）根据矩形和折叠的性质判断四边形的形状；

（1）根据矩形和折叠的性质判断四边形的形状；（2）①利用矩形和平行线的性质以及折叠性质来判定四边形的形状；

②根据点H是OF的三等分点分情况讨论，结合勾股定理求出AD的长度.

辉】（1）四边形ABEF为正方形.

理由：∵矩形ABCD，

∴∠A=∠ABC=90∘

∵折叠，

∴∠A=∠BEF=90∘,AB=BE

∴四边形ABEF是正方形；

(2)①四边形BFDG为平行四边形.

理由：∵矩形ABCD，

∴AD//BC

∵点G是AD的中点，

∴AG=GD

∵折叠，

∴AG=GD=GE,∠AGB=∠BGE,

∴∠GED=∠GDE,

∵∠AGB+∠BGE+∠EGD=180∘,∠GED+∠GDE+∠EGD=180∘,

∴∠AGB+∠BGE=∠GED+∠GDE,

∴∠AGB=∠BGE=∠GED=∠GDE,

∴BG∥FD,

∴四边形BFDG是平行四边形;

②∵四边形BFDG是平行四边形，

∴GD=此题暂无解答24.【正确答案】y=−120x2+5;此题考查二次函数和三角函数的性质及其应用，要结合图形分析并解决问题是解题关键.

(1)设抛物线的解析式为y=ax2+k，运用待定系数法求解即可；

(2)设点G的坐标为t,−120t2+5，进而表示出HG，EH=GF的长，由EH+HG+GF=18.4m，列方程求解可得HG，GF的长，进而根据线段之间的和差关系可求得AE的长；

(3)作直线NP的平行线l，使它与抛物线相切于点D，分别交x轴，y轴于点H，Q，过点H作HG解：设抛物线的解析式为y=ax2+k

将点C（0，5），B（10，0）代入得，

k=5100a+k=0，解得a=−120,k=5∴抛物线的解析式