2025-2026学年广东广州市某校九年级下册3月学情自测数学试卷 有答案

//2025-2026学年广东广州市某校九年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题

1.如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A.B.C.D.

2.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（

）A.25 B.35 C.27 D.5

3.如图所示的几何体的主视图是（

）

A. B. C. D.

4.若分式x−2x+3的值为0A.2 B.0 C.−2 D.

5.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂OA=150cm，阻力臂OB=50cm，BD=20A.80cm B.60cm C.50cm

6.下列计算中，结果正确的是（

）A.a3⋅a4=a12 B.−2m37.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（

）

A.3A B.4A C.5A

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数A. B.

C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E,F在坐标轴上．若∠A=90∘A.(11,−4) B.(10,−

10.如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D．则AB+A.2 B.3 C.22 D.二、填空题

11.若反比例函数y=kx的图象过点（－

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,

13.不等式3x

14.在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝3，BC＝

15.以一元二次方程x(

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A三、解答题

17.解方程组：2

18.如图，点C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B．求证：

19.宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：

甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9

乙品种：如图所示

平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：a=______，b（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

20.如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35∘,A到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：

21.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD平分（1）求证：ΔBCD（2）若AC=1，求

22.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3,1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O（1）求y=（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）图中阴影部分面积之和：______________

23.跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．

【设计实验方案】

如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端P处由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v【收集整理数据】运动时间t048121620…运动快慢v12108642…运动路程y04480108128140…【数学建模探究】（1）【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似的用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）（2）【检验】根据猜想分别求出v与t，y与t之间的函数关系式．（3）【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cm/s

24.已知关于x的二次函数y=a（1）若函数图象经过点A(−1,0)（2）在（1）的条件下，直线y=kx−2(k≠0)与抛物线交于点M（3）若a=13，且抛物线与x轴交于点D，E（点D在点E左侧），与y轴交于点F，当实数b，c

25.如图1，ΔAEF中，AE=AF，∠EAF=120∘，BF⊥（1）尺规作图：作ΔAEF关于直线EF的对称图形Δ（2）若AB=5，连接DB，求（3）如图2，在（2）的条件下，点P，Q分别为线段EC，AB的中点，连接PQ，试问PQ的长度是否为定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

答案与试题解析2025-2026学年广东广州市某校九年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.【正确答案】B如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180∘解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．2.【正确答案】C此题暂无解析此题暂无解答3.【正确答案】C根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解：从正面看是一个矩形，如图所示：

故C选项符合题意.

故选C．4.【正确答案】A本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．解：由题意，得：x−2=0且x+3≠0，5.【正确答案】B本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式．解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴AC∥BD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ACBD=AOOB，

∵动力臂OA=150cm，阻力臂OB=6.【正确答案】B本题考查整式乘法运算、算术平方根等知识点，熟练掌握相关运算法则成为解题的关键．

根据整式乘法运算、算术平方根逐项判断即可．解：A．a3⋅a4=a3+4=a7，故该选项错误，不符合题意；

B．−2m32=47.【正确答案】A本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为I=kR(k≠0)，根据当R=解：设该反比函数解析式为I=kR(k≠0)，

由题意可知，当R=9时，I=4，

∴4=k9，

解得：k=36，

∴该反比函数解析式为I=36R，

∴8.【正确答案】A分两种情况讨论：当k>0时，可排除B；当k<0时，排除解：当k>0时，反比例函数y=kx过一三象限，一次函数y=kx+k与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；

当k<0时，反比例函数y=k9.【正确答案】B本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，坐标与图形变换—平移，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，证明△AHO∽△BKA，得到AHBK=OHAK解：过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，则：∠AHO=∠BKA=90∘=∠BAO,

∴∠BAK=∠AOH=90∘−∠HAO，

∴△AHO∽△BKA，

∴AHBK=OHAK=OAAB，

∵∠A=90∘,tan∠ABO=12,A(−4,3)，10.【正确答案】A本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键．

作辅助线如图，先证明BD=CD，∠ACD解：如图，连接BD、CD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=∠BDC=90∘，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD⌢=DC⌢，

∴BD=CD，

在四边形ABDC中，∠BAC=∠BDC=90∘，

∴∠ACD+∠ABD=180∘，

∴△ADC二、填空题11.【正确答案】-2本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出k值即可.解：∵反比例函数y=kx的图象过点（-2，1），

12.【正确答案】5本题考查的是位似图形与直角坐标系的关系，能够根据位似图形得出位似比是解题的关键．

利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标的关系．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)

∴OBOD=25

∴点A的横纵坐标与点C的横纵坐标的比值也为25．

∵A(1,213.【正确答案】α根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x解：3x>2x+4

两边同时减去214.【正确答案】4首先由勾股定理求得斜边AC＝5；然后由锐角三角函数的定义知sinA∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝3，BC＝4，

∴AC=15.【正确答案】三本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）、点的坐标与象限的判定，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系公式以及各象限内点的坐标符号特征是解题的关键。先将方程化为一元二次方程的标准形式，再根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，得到对应点的坐标，最后根据坐标符号判断该点所在的象限。解：∵x(x+2)−3=0,

∴x2+2x−3=0,

设方程两根为x16.【正确答案】4或7或9由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当4BDE为直角三角形时，只有∠EDB=90∘或∠DEB=90解：

在Rt△ABC中，∠ACB=90∘

∠ABC=60∘,BC=4cm

AB=2BC=8cm

：D为BC中点，

BD=2cm

−0≤t<12

∴E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，

按运动时间分为0≤t≤8和8<t<12两种情况，

①当0≤t≤8时，AE=tcm,BE=BC−AE=8−tcm

当∠EDB=90∘时，则有ACⅡED，

：三、解答题17.【正确答案】x本题考查二元一次方程组的解法·熟练掌握加减消元法是解题的关键.观察方程组可知y的系数互为相反数，可通过相加消去y，先求出x再求y即可.解：2x+y=5①x−y=1②18.【正确答案】见解析本题考查了全等三角形的判定与性质，由点C是线段AB的中点得出AC=BC，再利用SAS证明证明：∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

在△ADC和△BEC中，

AC=BC19.【正确答案】3.2，3.5乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数是180棵乙品种更好，产量稳定（1）利用中位数和众数的定义即可求出；（2）用300乘以产量不低于3.16千克的百分比即可；（3）根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．（1）解：把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位数是a=3.2+3.22=3.2，

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b（2）300×610=180（棵）；

答：乙品种种植300（3）∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29>0.15，

20.【正确答案】乙楼的高为39本题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键．

由题意得，四边形AEDC为矩形，∠BAC=35∘，AE=18m，DE=30m，则∠ACB解：如图，

由题意得，四边形AEDC为矩形，∠BAC=35∘，AE=18m，DE=30m

∴∠ACB=180∘−∠ACD=180∘−90∘=21.【正确答案】见解析5（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=C=72∘，根据角平分线的定义得到（2）先证出AD=BC=BD，设BC=AD=x，得出CD=AC-AD=1-x，根据ΔABC∼ΔBCD得出（1）证明：∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB1

∵∠A=36（2）解：∵∠ABD=∠A=36∘,

∴AD=BD,∠BDC=72∘

∵∠ACB=72∘,

∴∠BDC=∠22.【正确答案】y扇形AOC的半径为2，圆心角的度数为603（1）将A3,1代入（2）过点A作OD的垂线，垂足为G，利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出∠AOD（3）先计算出S菱形AOCD=23，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k的几何意义可求出SΔFBO=3，从而问题即可解答.

【解】（1）解：将A3,1代入y=kx中，

得1=k3

解得：k=3

∴y=3x；

(2)解：过点A作OD的垂线，垂足为G，如下图：

∵A3,1.

∴AG=1,OG=3,

∴OA=32+12=2′此题暂无解答23.【正确答案】作图见解析；一次

${v=-\dfrac{1}{2}t+12,y=-\dfrac{1}{4}t^{2}+12t}$AB最大为81cm（1）描点，连线，画出函数图象，根据图象形状，判断函数类型即可；（2）待定系数法求出函数解析式即可；（3）设AB=d，由题意，得到−14t2（1）解：描点，连线，画图如下：

图2

图3

猜想：ν与t之间的关系可以近似的用一次函数表示.（2）解：设v=kt+m,

把（0，12），（4，10）代入，得m=124k+m=10，解得：k=−12（3）解：∵y=−14t2+12t，设AB=d，

由题意，得：−14t24.【正确答案】yM(0,3)（1）利用待定系数法求解即可：（2）联立抛物线和直线y=kx−2(k≠0)，转化为关于x的一元二次方程，进而根据根与系数的关系得出x1+x2=k+2x1x2=−1，再由|x1−x2|最小时求出k=-2，进而求解即可；

，ΔDEF的外接圆圆心为M，连接MF，MD，设ΔDEF的外接圆一定经过一定点P（x,y），设D（xD，0），E（xE，0）示出F（0,c），利用根与系数的关系得到（1）解：