2025-2026学年浙江省金华市义乌市赤岸镇赤岸初级中学八年级下册第一次学情自测数学试卷 有答案

//2025-2026学年浙江省金华市义乌市赤岸镇赤岸初级中学八年级下学期第一次学情自测数学试题一、单选题

1.若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x≤−2 B.x>−2 C.x≤−2

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A.0.1 B.12 C.5 D.

3.下列方程中，是一元二次方程的是（

）A.2x−y=5 B.x+

4.估计3×(3+A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间

5.用配方法解方程x2−xA.x−122=4 B.x

6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0A.94 B.−94 C.2

7.如果关于x的一元二次方程k2x2−(2A.k>－14 B.k>－14且k≠0 C.k<－14 D.k

8.已知a<b，则化简二次根式−aA.−a−ab B.−aab

9.已知关于x的方程a(x−1)(x−m)=A.m+n=1 B.m−n

10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若4a+2b+c=0，则b2−4ac≥0A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③二、填空题

11.计算：12

12.将一元二次方程(x

13.已知a−1+

14.若ΔABC的一边长6，另两边长恰好是方程x2−

15.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2−2m=

16.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB=35，EF=3，则FN的长为（A.2 B.5 C.22 D.三、解答题

17.计算（1）8+（2）(1

18.解方程：（1）x2（2）(x

19.如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，设AE

20.求代数式a+(1−a)（1）______的解法是正确的；（2）化简代数式a+a2（3）若(a−5

21.已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x1

22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(（1）若一元二次方程x2−9（2）若(x−2（3）若方程x2+bx+c

23.小芳在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值．她是这样分析与解的：

a=12（1）计算：12（2）若a=12−1．

①求5

24.已知如图：在四边形ABCD中，∠C=∠D=90∘，AD=8cm，CD=4cm，BC=12cm，动点P从点B出发在线段BC上向点C运动，速度为2cm/s；点Q从点（1）当t=2秒时，四边形（2）当PQ=PC时，求（3）当以P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形时，则t=

答案与试题解析2025-2026学年浙江省金华市义乌市赤岸镇赤岸初级中学八年级下学期第一次学情自测数学试题一、单选题1.【正确答案】D本题考查二次根式有意义的条件,平方根在实数范围内有意义的条件是被开方数非负,据此即可求得答案.解：∵x+2在实数范围内有意义，

∴x2.【正确答案】C根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；解：A、0.1=110=1010，0.1不是最简二次根式，故不符合题意；B、12=22，12不是最简二次根式，故不符合题意；

C、5是最简二次根式，故符合题意；3.【正确答案】C本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2。据此解答即可.解：A、含有2个未知数，不符合题意；

B、为分式方程，不符合题意；

C、只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；

D.含有2个未知数，不符合题意；

故选：C.4.【正确答案】B本题主要考查二次根式，原式=3×3+3×1=原式=3×3+3×1=3+3

因为125.【正确答案】A本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．解：∵x2−x−154=0，

∴x26.【正确答案】B把x=3代入x2解：把x=3代入x2+ax+a=0，得

7.【正确答案】B一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式Δ=b解：由题意知，k≠0∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ>0,

解得：k8.【正确答案】A此题考查二次根式的性质及化简．首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可．解：根据题意得：−a3b≥0，∴ab≤0，

∵a<9.【正确答案】D本题考查了解一元二次方程，首先解两个方程，找到它们的解，再根据有相同解的条件建立关于m和n的关系式.解：解方程a(x−1)x−m=0，得x=1和x=m.

解方程a(x−n)2=b，得x=n±ba.

若x=1是第二个方程的解，则1=10.【正确答案】C根据一元二次方程解的含义、一元二次方程根的判别式等知识逐个分析即可.解：①∵4a+2b+c=0

∴b=−2a−c2,

∴b2−4ac=−2a−c22−4ac=4a2+2ac+c24−4ac=4a2−2ac+c24=2a−c22≥0，故①正确

②二、填空题11.【正确答案】4根据二次根式的乘法法则求解．解：原式=12×32

=16

12.【正确答案】2本题主要考查了一元二次方程的一般形式，首先去括号，移项，合并同类项，把右边化为0，变为一般式即可.解：(x−1) (2x13.【正确答案】6根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，从而确定a的值，再代入方程求出b的值，最后计算a+b解：因为a−1和1−a在实数范围内有意义，

所以a−1≥0且1−a≥0,

即a≥1且a≤1,

解得a=1

将a14.【正确答案】8先解方程求出ΔABC另两边的长，根据三线合一和勾股定理求出Δ解：解方程x2−10x+24=0

(x−4)(x−6)=0,

x−4=0或x−6=15.【正确答案】2040结合题意得m、n是方程x2−2x=1的两不等实数根，由根与系数的关系得m+n=2，mn=-1，再根据2m2+4n2−4n+2026=2(m+n)此题暂无解答16.【正确答案】C由全等三角形的性质可设BF=AE=DH=CG=x,结合正方形的性质可得x2+(x+3)2=(35)2,解方程可得AE解：由题意可得：正方形EFGH，正方形ABCD，

∴AB=BC=AD=CD=35,EF=FG=GH=EH=3,

∠ABC=∠AFB=∠AED=90∘,

∵四个全等的直角三角形，

∴设BF=AE=DH=CG=x,

∴x2+(三、解答题17.【正确答案】22（1）化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式时行计算即可．（1）解：原式=2（2）1−18.【正确答案】x1=1x1=（1）利用因式分解法解方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法解方程即可.（1）解：x2+6x−7=0,

分解因式得：(x−1)(x（2）解：(x−3)2=(x−3),

移项得：(x−3)2−(x−19.【正确答案】19先利用坡比求出BE和DF的长，再利用勾股定理求出AB和CD的长，最后利用总路程为AB+解：∵扶梯AB的坡比为4:3，AE=6m

∴BE=6×43=8m

在RtΔAEB中，由勾股定理得：AB=62+8220.【正确答案】小芳3−（1）由a=1007知1−（2）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得；（3）分三种情况，化简等号左边，再求出相应a值，合并即可．（1）解：∵a=1007，

∴1−a<0，（2）∵a<0，

a+a2−6a（3）(a−5)2+(a+8)2

=|a−5|+|a+8|

当a≤−8时，|a−5|+|a21.【正确答案】mm的值为−（1）根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可;（2）已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出m的值（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−1=0（2）∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，

∴x1+x2=1−2m，x1x2=m2−1，

∵x12+22.【正确答案】1812或c（1）设方程x2−9x+c=（2）求出原方程的解为x1=（3）设x1=n与x2=2n是方程（1）解：设方程x2−9x+c=0的其中一根为s，则另一根为2s，（2）解：(x−2)ax−b=0,

解得：x1=2,x2=ba

∵(x−2)(ax−b)=0（3）解：设x1=n与x2=2n是方程x2+bx+c=0的解，

23.【正确答案】−①7;②-16（1）结合题意进行分母有理化即可得解；（2）分母有理化后推得a2−2a=1,

①将原式化为5(a2−2a)+2（1）解：

(1)解：12+1+13（2）解：a=12−1=2+1,

∴a−1=2,

∴(a−1)24.【正确答案】四边形DCPQ面积为20t=4或5或4或8−46（1）根据题意得到DQ=t×1=t，BP（2）过点Q作QE⊥BC于E，则四边形CDQE是矩形，根据矩形的性质得到CE=DQ=t，∠PEQ=（3）根据题意得到DQ=t，PQ2=(12−3t)2+42,（1）解：由