河南平顶山市宝丰县2025一2026学年第一学期期末评估试卷八年级数学【含答案】

2025-2026学年第一学期期末评估试卷

八年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.3.14B.1.01001C.V9D.72

2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）

A.石，4，亚B.6,7,8C.2,3,4D.8,15,17

3.某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30,4（）,

40,55,40,40,95,40,25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（）

A.把众数40分钟作为默认时长

B.把最少时间25分钟作为默认时长

C.把平均数45分钟作为默认时长

D.把最长时间95分钟作为默认时长

4.下列命题是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.相等的角是对顶角

C.等腰三角形的高线、由线、角平分线互相重合

D.平行于同一条直线的两条直线平行

5.一次函数y=2x-1的图象经过（)

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

6.如图，将一个长方形纸片按图示折叠,若Nl=40。，则N2的度数是（）

C.60°D.70°

试卷第1页，共6页

7.如图，已知一次函数＞=2x+b和，=区-3（左二0）的图象交于点户，则二元一次方程组

x=4x=-6x=-6

C.D.

y=-6y=4.y=3

8.如图，在大长方形/14C。中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形川弘。的

周长为36,小长方形的长比宽多4.设小长方形的长为x,宽为产则下列方程组正确的是

()

2x+7y=36x+3j=9x+4y=92x+7,v=18

A.C.D.

x-y=4x-y=4x-y=4x-y=4

9.如图，在平面直角坐标系中,8（6,0）,0(10,0),OA=AB=BC=CD,AB1BC于点、

B,则点C的坐标为（〕

C.(8,3)D.(9,2)

10.如图1,在中，ZC=90°,点D是边BC的中点，动点P从点、C出发，沿CA-AB

运动到点儿设点户的运动路程为x,△PC。的面积为y,y与x的函数图象如图2所示,

则48的长为（）

试卷第2页，共6页

A.2>/13B.4713C.3V14D.6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个图象经过点（L2）的一次函数表达式.

12.数据-2、-1、0、1、2的方差是一.

13.如图，AC//BD,AB//CD,E为射线8。上的一点，连接CE,若480=60。,

/ACE=5NDCE,贝iJ/ZX?E=°.

14.加密术是保障数据安全的一种方式，有一种加密方式：将指定密码本中的汉字拆解为“部

首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋予特定的数字编码.例如：明文“情”字，拆解为竖心

旁（3画）+青（8画），密文编码记为38,那么“情报”对应密文编码为3834,那么明文“笃

行”的对应密文编码为.

15.如图，等腰的底边8C=18,面积为189,点尸在边上，且CF=2BF,EG

是腰力4的垂直平分线，若点D在EG上运动,则尸周长的最小值为.

三、解答题（本题8小题，共75分）

16.计算

(1)>/6xy/3+y/sI

x+y=6

(2)2x+y=10*

试卷第3页，共6页

17.如图所示，在平面直侑坐标系中，40」)、8(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出△/AC：

(2)在平面直角坐标系中，作出与△力3C关于y轴对称的瓦G；

(3)已知夕为y轴上一点，若的面积为2,直接写出点P的坐标.

18.【数据收集】某县从4,8两名选手中选拔一人参加知识竞赛，组织两人在满分10分的

条件F进行八轮知识比赛，并对48两名选手每轮成绩进行了数据收集.

【数据整理】如图1,将44两名选手八轮成绩绘制成如下统计图.

【数据分析】(1)由统计图得：亏=分，而=分，(比大

小)；

(2)小颖利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析，分别计算①②③处代表的数字;

选手最小值叫S加50叫5最大值

A6@9③1()

B88②1010

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【作出决策】

（3）请你根据以上信息，从48两名选手中选拔一人参加竞赛，并说明理由.

（剩余电量

19.某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值》xlOO与行

、满电量

驶路程x（单位：km）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

70-

3O--4X

!：

-----i------：------>

O120280Mem

（I）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？

（3）若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以l（）0km/h的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的

显示值从90下降至40时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？

20.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学仅发现系在旗杆顶端力的绳子垂到地

面多出一段的长度为8米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点。处，到旗杆底部8的

距离为16米.

BCD

（1）求旗杆48的高度；

（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉

直，绳子末端落在点七处，问小明需要后退儿米（即C。的长）？（行。1.732,结果俣留1

位小数）

21.某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的48两

种型号的飞机模型.销仕：4件力种飞机模型和5件8种飞机模型时，销售收入是930元；

销售2件4种飞机模型和6件B种飞机模型时，销售收入是780元；

（I）求力、8两种型号的飞机模型的销售单价；

⑵该玩具店准备再采购这两种型号的飞机模型共20件，设购买4种型号机件，销售完的总

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利润为少，求力与机的函数关系式，判断当〃，取何值时总利润最大，并求出最大利涧.

22.综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线和一块含45。角的直角三角尺”为主题开展

数学活动.

GD

图3

(1)如图1所示，判定直线48平行直线C。的依据是：__________:

类比：

(2)如图2,若三角形的45。角的顶点G放在C。上，且N2=4N1,Z1=；

(3)如图3,若把三角尺的两个锐角的顶点£G分别放在48和C。上，请你探索并说明

NAEF与4FGC之间的数曷关系：

(4)如图4,若把三角尺的直角顶点尸放在。上，45。角的顶点E落在力8上，请直接写

出ZAEG与4CFG的数量关系.

23.如图，在平面直角坐标系x。，中，直线小歹二工+2与x轴交于点儿与y轴交于点。,

直线4与x轴交于点8(1,0),与名相交于点。(见4).

(1)求直线4的解析式；

(2)连接8。，求△8C。的面积；

(3)若点历。,0)为x轴上一点，过点M作垂直于x轴的直线，与直线4、4分别交于点尸、

Q，若〃。=2,直接写出，的值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数.计算算术平方根后，无理数的定

义进行解答即可.

【详解】解：在3.14,1.01001,亚=3,0中，是无理数的是双,

故选：D

2.D

【详解】A.（6）2+（a）2/（逐）:故不为直角三角形：

B.62+72邦2,故不为直角三角形；

C.22+32*2,故不为直角三角形；

D.82+152=172,故为直角三角形.

故选D.

3.A

【分析】本题考查了众数、平均数、中位数等知以，选拦众数作为默认时长最合适，因它代

表多数学生的设置，而平均数受极端值影响.

【详解】解：将时长数据从小到大排列为25,30,40,40,40,40,40,55,95.

中间的数为4（）,故中位数为40分钟，

40出现次数最多（5次），故众数为40分钟，

总和为25+30+40x5+55+95=405,平均数为405+9=45分钟，

A（众数40）：反映多数学生的选择，适合作为默认值，

B（最小值25）、D（最大值95）：均为极端值，不符合普遍需求，

C（平均数45）：受极端迫95影响偏高，偏离多数设置，

综上，众数4（）最符合平台推荐需求，

故选：A.

4.D

【分析】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质，等腰三角形的性质，对顶角的定

义和平行公理的推论，根据平行线的性质可判断A；根据对顶角的定义可判断B；根掂三线

合一定理可判断C：根据平行公理的推论可判断D.

【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合

题意：

答案第1页，共15页

B、相等的角不一定是对顶角(如两个直角相等，但不一定是对顶角)，原命题是假命题,

不符合题意：

C、等腰三角形底边上的高线、中线、角平分线互相重合，并非所有的高线、中线、角平分

线都重合，原命题是假命题，不符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线互相平行是平行公理的推论，是真命题，符合题意；

故选：D.

5.B

【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象经过哪些象限.

【详解】<〃=2>0,b=-l<0,

・•.y=2x-1经过第一、三、四象限.

故选：B.

【点睛】本题考杳了一次函数的性质,准确记忆一次函数的性质是解即的关键.

6.D

【分析】由平行线的性质得到N3=N1=40。，再根据折叠的性质求解即可.

【详解】解：如图,

根据题意得，43=\=40。，

由折叠的性质得，43+242=180。，

.-.Z2=yx(180°-z3)=yxl40°=70°,

故选：D.

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题的基础.

7.B

【分析】题主要考查了一次函数与二元一次方程组，由于函数图象交点坐标为两函数解析式

组成的方程组的解.因此所求方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标.

【详解】解：由图知：函数J，=2x+〃和》=米-3(人工())的图象交于点％4,-6)

答案第2页，共15页

则x=4,》=-6同时满足两个函数的解析式,

x=4kx-y=3

・•・{4是二元一次方程组c-人的解.

y=-62x-y=-b

故选：B.

8.D

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，关键是从图中提取大长方形的长和宽与

小长方形长、宽的等量关系，结合周长公式和长、宽的差列出方程组.首先，由“小长方形

的长比宽多4”可直接得到x-y=4；其次，大长方形周长为36,根据长方形周氏公式可知

长与宽的和为18,从图中可分析出大长方形的长与宽之和为2x+7y,从而得到

2x+7y=I8,进而确定正确方程组.

【详解】解：根据题意，小长方形的长比宽多4,故有x-y=4；

大长方形ABCD的周长为36,可得长与宽的和为36+2=18：

从图中可分析出大长方形的长与宽之和为x+4y+x+3y=2x+7y,因此2x+7y=18；

[2.r-7y=18

综上，可列方程组为二.

x-y=4

故选：D.

9.C

【分析】题目主要考查等腰三角形的性质，仝等三角形的判定和性质，理解题意，作出辅助

线，综合运用这些知识点是解题关键.

过点力作力/_Lx轴，过点C作CE_Lx轴，根据题意得出。8=6,00=10,再由等腰三角形

的性质确定8E=OE=2,。/=8尸=3,利用全等三角形的判定和性质得出=4"=3,即

可求解.

【详解】解：过点4作轴，过点C作CElx轴，如图所示：

•.•4(6,0),。(10,0),

.•.04=6,00=10,

BD=10-6=4,

•：OA=AB=BC=CD,

:.BE=DE=2,OF=BF=3,

答案第3页，共15页

•••AB1BC,/ABO+/CBE=90°,ZABO+ZBAF=90°,

：.NBAF=NCBE,

vZAFB=ZCEB=90°,4B=BC,

；."FB%BEC（AAS）,

CE=BF=3,

•••点C的坐标为（8,3）,

故选：C.

10.A

【分析】由图象口J知：当尸3时，y等十3,由此可得出CD的长，进而得出8c的长；当x=6

时，面积最大，且面积发生转折，此时点P和点力重合，可得ZC=6,最后由勾股定理可

得结论.

【详解】解：由图象可知：当x=3时，CP=3,y=g尸C・CQ=3,

即-x3«CP=3,解得CO=2,

2

•・•点。是〃。的中点，

:.BC=4,

当x=6时，此时点P和点彳重合，

AC=6,

在RIZS/18C中，ZC=900.4C=4,AC=6,

由勾股定理可得，AB=^42+62=2V13.

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛,

通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，逐可以提高分析问题、解决问题的能

力.解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出4C和8C的长.

11.y=3x-\（答案不唯一）

【分析】设这个一次函数为：y=kx-\,将点（1,2）求出左的值即可得出答案.

答案第4页，共15页

【详解】解：设这个一次函数为：y=h-i

把(1,2)代入得，2=k-\

:.k=3

，这个一次函数为：y=^x-\

故答案为：y=3x-\(答案不唯一).

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，将点代入是解题的关键.

12.2

【分析】本题考查方差.根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计

算方法可以求得这组数据的方差.

【详解】解：由题意可得,

这组数据的平均数是：T=-2+(-1)；()+1+2=0,

「•这组数据的方差是：s/2-O-”。八…八一工,

故答案为：2.

13.15或10

【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.当点。在线

段BD的延长线上时，先杈据平行线的性质可得NCQE=AABD=60°,

乙4CD=/CDE=60°,再根据角的和差可得乙4c£=?N/CO=75。，根据

=即可得到答案；当点。在线段8。上时，根据平行线的性质得到

ZACD=\80°-NCDE=60°,再根据/DCE="CD即可得到答案.

6

【详解】解：如图，当点。在线段8。的延长线上时，

NCDE=N4BD=60。,

•:AC〃BD,

：2ACD=/CDE=60°,

答案第5页，共15页

•:NACE=5/DCE,/ACE=/ACD+/DCE,

CE=ZJCD+|ZJCE,

ZACE=-^ACD=75°,

4

1ZJC^=15°,

如图，当点。在线段8。上时,

:.ZCDE=1800-ZABD=l20°.

•:AC〃BD,

"ACD=T80°-NCDE=60°，

■:NACE=5NDCE,NACD=NACE+/DCE,

：.AACD=NACE+/DCE=6NDCE,

：.ZDCE=-ZACD=\00,

6

故答案为：15或10

14.6333

【分析】本题考查了数字类的规律探索，根据加密规则，每个汉字拆解为部首和剩余部分,

分别计算笔画数并组合为两位数字编码

【详解】解：“笃”字部首为“竹”,笔画数为6画，剩余部分“马”笔画数为3画，故编码为

63；

“行''字部首为“彳”，笔画数为3画，剩余部分“亍”笔画数为3画，故编码为33：

因此“笃行”的密文编码为6333.

故答案为：6333.

15.15&+6

【分析】本题考查轴对称-最短问题、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用，等腰三

角形的性质；如图作4〃_L8C于〃，连接力。，AF.曰EG垂直平分线段48,推出

答案第6页，共15页

DA=DB,推出+。8=4。+。£,可得当力、D、产共线时，。/+。8的值最小，最

小值就是线段力”的长；进而勾股定理求得力「，即可求解.

【详解】解：如图作/i〃_L8C于"，连接力。，AF.

♦.•EG垂直平分线段力4,

DA=DB»

：.DF+DB=AD+DF,

二.当力、。、尸共线时，+08的值最小，最小值就是线段4='的长，

--BCAH=\S9,8C=18,

2

•••AH=21,

vAB=AC,AH1BC,

.・.BH=CH=9,

CF=2BF,

:.BF=>BC=6,FH=BH-BF=9-6=3,

3

：,AF=ylAH2+HF2=A/212+32=15X/2，

.•.£>尸+QB的最小值为15Tl.

二.△8尸周长的最小值为I5&+6;

故答案为15后+6.

16.(1)572

⑵kx=4

【分析】本题考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解.

(1)先利用二次根式乘法法则计算乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式:

(2)通过两个方程相减消去未知数y,先求出x的值，再代入求y的值.

【详解】(1)解：瓜乂6+瓜=晒+瓜=3五+2五=56;

答案第7页，共15页

x+y=6①

(2)解：

2x+y=lO②

②一①得：2x+y-(x+y)=\0-6,解得x=4,

把x=4代入①得：4+y=6,解得y=2,

X=4

•••方程组的解为「

5二2

17.(1)图见详解

(2)见解析

(3)(0,3)或(0,-1)

【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化一轴对称，画出对应的图形是解题的

关键.

(1)先在坐标系中描出点4B、C,冉顺次连接点4B、C即可；

(2)关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点4、4、G的坐标,

描出点4、BPC,,并顺次连接点4、%G即可：

(3)根据三角形的面积公式求出4P的长即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求：

(2)解：如图所示，△44G即为所求；

(3)解：•・•△487的面积为2,

答案第8页，共15页

：.；OB4P=2,即:x24尸=2,

二4P=2,

•••点2的纵坐标为1+2=3或1-2=-1,

.••点P的坐标为(0,3)或(0,-1).

18.(1)8.5,9,>；(2)7.5,9,9.5；(3)选择8选手参加知识竞赛，见解析

【分析】本题主要考查了平均数，方差，四分位数，箱线图，熟知相关知识是解题的关键.

(1)根据方差和平均数的定义列式求解即可；

(2)根据四分位数的定义求解即可;

(3)从平均数，方差，中位数和四分位数的角度出发，言之有理即可.

9+9+10+10+9+7+6+8

【详解】(1)解：由题意得，亏==8.5分,

8

10+8+8+9+10+9+8+10

=9分,

8

(6-8.5)2+(7-8.5)2-(8-8.5)2+3X(9-8.5)2+2X(10-8.5)2

1.75,

8

3X(8-9)2+2X(9-9|2+3X(I0-9)2

==0.75,

8

s]>S：,

故答案为：8.5,9,>；

(2)解:4选手的成绩按照从低到高排列为:6,7,8,9,9,9,10,10,

5选手的成绩按照从低到高排列为:8,8,8,9,9,10,10,10,

7+8「9+10…9+9八

---=7.5,-----=9.5,----=9

442

-A选手的加”为7.5，叫$为9.5,B选手的/"so为9,

故①填7.5,②填9,③填9.5；

(3)解：选择8选手参加知识竞赛，理由如下：

利用平均数与方差分析，4选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强:

利用中位数和箱线图分析，A,8两名选手的中位数相等，但4选手的上四分位数与下四分

位数均大于4选手，旦明显比力成绩更集中.

19.(l)y=-；x+100,0<x<400

答案第9页，共15页

（2）该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100

（3）该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了2h

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题

的关键.

（1）利用待定系数法求出对应的函数关系式，再求出函数值为0时x的值即可得到自变量

的取值范围；

（2）结合实际场景作答即可；

（3）分别求出y=90时和y=40时x的值，进而求出行驶的路程，再根据行驶时间等于行

驶路程除以行驶速度可得答案.

【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，=丘+〃〃。0）,

70=1204+6

由题意可得

30=280AIb

k=—

解得4

8=100

叩与x的函数关系式为y=-：x+100,

当y=-L+100=0时，x=400,

4

:x的取值范围是0VxW400；

（2）解：y与x的函数关系式y=-：x+100中常数项100的实际意义：该新能源纯电动汽

4

车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100：

（3）解：在y=-1x+10D中，当歹=90时，90=-l.v+I00,解得x=40.

44

当y=40时，40=-lx+100,解得x=240.

4

・••仪表盘上剩余电量的显示值从90下降至40时，汽车行驶的路程为240-40=200（km）.

200・100=2（h）.

答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了2h.

20.⑴旗杆/出的高度为12米

（2）小明需要后退约1.3米

【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键.

答案第10页，共15页

(1)设旗杆4?的高度为x米，则/。=(工+8)米，由勾股定理可得/+6="+8)+解方

程即可得到答案：

(2)过E作EGJ_/18于点G,可证明/18〃OE,EG；/BD,BG=DE=2米,EG=BD,

利用勾股定理求出EG的长，进而求出C。的长即可得到答案.

【详解】(1)解：设旅杆的高度为x米，则/C=(x+8)米，

在Rt△44C中，由勾股定理得4夕+8。2=402,

x2+162=(x+8)2,

解得x=12,

答：旗杆44的高度为12米；

由题意得，AB1BD,DE1BD,

•••AB//DE,

又•••EGA-AB,

EG//BD,

:.BG=DE=2米,EG=BD,

:.AG=AB-BG=\2-2=\0(米)，

由(1)可知，AE=AC=\2+S=20(米)，

在RS/GE中，由勾股定理得£G二，力七？一力G，=)2()2-1()2=1。百(米)，

/.=10万米.

二.CO=8Q-8C=(10G-16)米=1.32^1.3米，

答：小明需要后退约1.3米.

21.(1)/1种型号的飞机模型的销售单价为120元，4种型号的飞机模型的销售单价为90元

(2)力与小的函数关系式为郎=10〃?+600,当〃?=20时总利润最大，最大利润为800元

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，能根据题意确定相等

答案第11页，共15页

关系与函数关系式是解本题的关键.

(1)设4种型号的飞机模型的销售单价为X元，8种型号的飞机模型的销售单价为y元，

根据题意建立二元一次方程组求解，即可解题；

(2)根据题意建立力与，〃的函数关系式，再结合一次函数的增减性求解，即可解题.

【详解】(1)解：设力种型号的飞机模型的销售单价为了元，4种型号的飞机模型的销售单

价为y元,

4x+5y=930

由题意可得:

2x+6y=780

x=120

解得：

y=90

答：力种型号的飞机模型的销售单价为120元，8种型号的飞机模型的销售单价为90元.

(2)解：由题意可得,力=(120-80)〃?+(90-60)(20-阳)=10"，+600,m为整数口

0<<20

,/Zr=10>0,

・••W随着m的增大而增大.

又最大取20,

••・当加=20时，力取最大值.此时〃=10x20+600=800,

即W与〃？的函数关系式为9-10加+600,当加-20时总利润最大，最大利润为800元.

22.(I)同位角相等，两直线平行；(2)27°；(3)ZFGC-ZJEF=90°；(4)

4£G+NBG=315。

【分析】本题考查平行线的性质，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键.

(1)根据题意，由图形美系即可得到答案；

(2)由48〃。。得到/日7。=/1,由题意，数形结合得到N2+NFGE+NEGO=180。，从

而得至IJ4N1+45。+N1=18(T,解方程即可得到答案：

(3)由48〃。。得至1」/月7。=/月7力，再由三角形外角性质即可得到一/"'与N