人教版八年级数学下册《多边形及其内角和（第2课时）》教案

第二十一章四边形

21.1四边形及多边形

21.1.2多边形及其内角和

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外

角和公式，并会应用它们进行有关计算.

【过程与方法】

经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.

【情感、态度与价值观】

经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转

化、类比等数学思想.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

1.多边形的内角和公式.

2.多边形的外角和公式.

【教学难点】

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、多边形结构图等。

学生：三角尺、直尺、多边形纸片。

六、教学过程

（一）导入新课

如图所示,小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24二再沿直线前进10米,

又向左转24。，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是多

少米?你能计算吗？

（二）探索新知

1.探究多边形的内角和定理

教师问1：回顾一下求四边形的内角和的方法（出示课件4）

学生回答:

证明：如图，连接AC,

所以四边形被分为两个三角形,

所以四边形ABCD内角和为：180°X2=360'.

D

A

教师问2:你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形

的内角和吗?

学生回答：五边形的内角和为：内角和为180°X3=54（r.

六边形的内角和等于720°.（180°X4=720°.）（出示课件11）

教师问3:填写下表：（出示课件6）

从多边形的一顶点分割出三角

边数图形多边形内角和

引出的对角线条数形的个数

三角形

四边形

五边形

六边形

••••••

n边形

学生讨论回答，并给出不同答案.

从多边形的一顶点分割出三角

边数图形多边形内角和

引出的对角线条数形的个数

△

三角形011X18O°=18O°

四边形122X1800=360。

五边形创233X>83=540。

O

六边形344X180°=720°

••・•••••••••••••••••••••••••••

〃边形3〃-3n-1(〃-2)180°

教师问4:通过填表，你知道多边形的内角和公式是什么了吗？

学生回答：多边形的内角和等于(n—2)X180

教师问5:还有其他的分割多边形为三角形的方法吗？

学生讨论并回答，教师引导总结.

总结点拨：(出示课件7)

分割

多边形-----1——►三角形转化思想

分割点与多边

形的位置关系

________I__________

I

顶点边上内部外部

多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)X180°.

注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加

180°.②多边形的内角和是180’的整倍数.

例1：一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的

各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？(出示课件⑻

师生共同解答如下：

解：设这个多边形边数为n,则

(n-2)•180=360+720,

解得n=8,

.•.这个多边形的每个内角都相等，

(8-2)X18O0=1080°,

.•.它每一个内角的度数为1080°+8=135°.

例2:已知n边形的内角和9=(n-2)X180".

(1)甲同学说，8能取360°；而乙同学说，。也能取630。.甲、乙的说

法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(出示课件9)

(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°,用列方程的方

法确定x.(出示课件10)

师生共同解答如下：

(1)解：:360,+180”=2,

6300+1800=3……90°,

二甲的说法对，乙的说法不对，

360。+180°+2=4.

故甲同学说的边数n是4;

(2)解：依题意有

(n+x-2)X180：-(n-2)义180‘二360，,

解得x=2.

故x的值是2.

出示课件11-13,学生自主练习后口答，教师订正.

2.合作探索多边形的外角和

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外

角和.

教师问6:看图想一想，五边形任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

学生回答：互补

教师问7:五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

学生回答:5X180°=900°（出示课件15）

教师问8:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？五边形的

外角和是多少呢？（出示课件16）

学生回答：五边形的内角和+外角和二五个平角和

五边形外角和=5个平角-五边形内角和=5X1800-（5-2）X180°

二360’

结论：五边形的外角和等于360”.

教师问9:小组合作完成下表.

三角形四边形五边形六边形八边形十边形

内角和

外角和

学生讨论给出答案.

三角形四边形五边形六边形八边形十边形

内角和180°360°540°720°1080°1440°

外角和360°360°360°360°360°360°

教师问1():通过表格，你发现了什么规律？

学生讨论回答：①多边形每增加一条边，内角和就增加180°;②多边形的

外角和都是360”.

教师问11：试证明你的结论.

学生交流合作作出证明，教师查看给予引导.

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和.n

边形的外角和又是多少呢？(出书课件18)

证明：n边形外角和二n个平角-n边形内角和二nX18()'-(n-2)X18()3=360

所以n边形的外角和等于360°(注意与边数无美)

教师问12:回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗?

每个外角呢？为什么？

学生讨论交流回答，并得出结论：正多边形的每个内角的度数是

(n-2)•180°360°

--------------，每个外角的度数是一

例1：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边

数.

(出示课件20)

师生共同解答如下：

解：设多边形的边数为n.

二.它的内角和等于(n-2)*180°,

多边形外角和等于360°,

/.(n-2)*1803=2X360。.

解得n=6.

••.这个多边形的边数为6.

例2:已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,求这个多边形的边

数.(出示课件21)

解法一：设这个多边形的内角为7x°,外隹为2x°,

根据题意得7X+2X=18(),解得X=20.

即每个内角是140°,每个外角是40。.

360°+40°=9.

答：这个多边形是九边形.

教师问：还有其他解法吗？

解法二：设这个多边形的边数为n,根据题意得(出示课件22)

180(n-2)7

~360-二5，

解得n=9.

答：这个多边形是九边形.

出示课件23,学生自主练习后口答，教师订正.

（三）课堂练习（出示课件31-35）

练习课件第24-30页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容：

本节主要学习多边形的内角和与外角和公式.

（五）课前预习

预习下节课（2121）的相关内容。

1.知道平行四边形的概念

2.了解平行四边形的性质

七、课后作业

1、教材52页练习1,2;

2、培优精练21.1.2;

3、如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°,已知

AB=BC=6m.

⑴小东是否能走回/I点若能回到/点则需走多少米?走过的路径是一个什

么图形?为什么?（路径/到〃到C到…）

⑵求出这个图形的内角和.

八、板书设计:

多边形的

内角和