锐角的三角比章末易错必刷题型专训（15个考点57题）原卷版-2025-2026学年九年级数学上学期（沪教版）

锐角的三角比章末易错必刷题型专训

（15个考点57题）

图易错必刷题型

国【易错必刷一正弦的概念辨析】

1.（24-25九年级上•上海黄浦•期末）在AABC中，zC=90°,则下列等式成立的是（）

ACBC-ACBC

A.sinA=-----B.sinA=-----C.sinA=-----D.sinA=—

ABABBCAC

2.（24-25九年级上•上海金山•阶段练习）化简Jsin2a-2sina+l=.

3.（24-25九年级上•上海长宁•课后作业）如图，在锐角△力8。口，探究」二，一，，七之间的关

sinAsinBsine

系.（提示：分别作力8和8c边上的高.）

BC

【易错必刷二余弦的概念辨析】

4.（24-25九年级上•上海宝山•期中）在平面直角坐标系中，从原点0引一条射线，设这条射线与x轴的正

半轴的夹角为若cosa=1,则这条射线是（）

A.OAB.OBC.OCD.0D

5.（24-25九年级上•上海宝山•期中）如果&44C中/C=9（T,那么空=_____（填的三角比）

AD

6.（24-23九年级上•上海静安•期木）如图，在△力5c"中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，

cos/C=3求*的值.

12

【易错必刷三正切的概念辨析】

7.（24-25九年级上•上海青浦•期末）如图，在RtZ\4?C中，/C=90。，BC=a,AC=b,AB=c,则

tanA=()

8.（2025・上海静安・模拟预测）坡比是1：6,坡角为a,则Na=

9.（24-25九年级上•上海奉贤・期末）在中，ZC=90°,a=亚,b=屈,解这个直角三角形.

®【易错必刷四求角的正弦值】

10.（24-25九年级上•上海闵行•阶段练习）如图，△力8c的三个顶点都在边长为1的方格纸的格点（网格线

的交点）上，则sin/A4C的值是（）

A.2BCD,正

-I-T5

3

11.（24-25九年级上•上海宝山•阶段练习）已知△48C中，Z.A=90°,tan5=—,则sinC=

4

12.（24-25九年级上•上海青浦•阶段练习）如图，在4x5的正方形网格中，点A、8、。都在格点上，则

sinNABC=

13.（24-25九年级上•上海长宁•课后作业）分别求出图中/力，的正弦值、余弦值和正切值.

■【易错必刷五求角的余弦值】

14.（24-25九年级上•上海闵行期末）如图，在RtZUSC中，ZC=90°,==5则cos8的值为

74

D.

3

15.（24-25九年级上•上海杨浦•期末）在△居（?中，ZC=90°,sinA=—,则cos8的值为______.

2

16.（2025・上海崇明•模拟预测）如图，在6x4正方形网格中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若A/IBC

的顶点均是格点，则cos/43c的值是

17.（24-25九年级上•上海普陀•期末）已知RtZUBC,ZC=90°,AC=6BC=a.求乙i的余弦值和

正切值

国！【易错必刷六求角的正切值】

18.（24-25九年级上•上海静安・期末）如图，△/IBC的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点），则tan4

的值为（）

19.（24-25九年级上•上海松江•期中）如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,。都在

格点上，则lanNC/18的值是

2（）.（24-25九年级上•上海长宁•单元测试）如图，力。位于6x6的方格纸中，其中4B,。均为格点,

则tanNBAC=

21.(24-25九年级上•上海奉贤•期中)在RtZ\Z8C中，ZC=90°,48=4,AC=近.

(I)求8c的长；

(2)求tan力的值.

®【易错必刷七已知正弦值求边长】

22.(24-25九年级上•上海松江•期中)在Rt△/4。中，ZC=90\sinJ1,44=1(),则4C的长为

()

A.6D.8C.10D.12

23.(24-25九年级上•上海青浦・期中)如图，在阳△48C中，zC=90°,AC=\2,sin4=得，则8C=

B

AC

24.（24-25九年级上•上海•期中）在RtZ\/l8。中，ZC=90°,sin/l=—,48=10,那么8c的长是.

2

25.（24-25九年级上•上海肯浦•期中）如图，在RtZ\"C中，ZC=90°,乙1=60。，AB=20.求的大

小和NC的长.

国【易错必刷八已知余弦求边长】

26.（2025九年级•上海青浦•专题练习）在RtZk48C中，ZC=90°,N8=35。，44=7,则8c的长为

（）

A.7sin35°B.----C.7cos35°D.7tan35°

cos35°

27.（24-25九年级上•上海金山・期末）西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪

器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱力C根部与圭表的冬至

线之间的距离（即AC的长）为。.已知，冬至时石家庄市的正午口光入射角N48C约为28。，则光线力4长

a

A_____CD.acos28°

•sin28°•tan28°

4

28.（2025九年级•上海宝山•学业考试）如图，已知中，斜边8c上的高/。=4,cosB=5，则力C

29.（24-25九年级上•上海闵行•期末）如图，在RS/BC中,必=90。，cosZ/l=1,若48=10,求8C的

长.

®【易错必刷九已知正切值求边长】

30.（2025・上海宝山•模拟预测）如图，力。是△48。的高.若BD=2CD=4,tanC=2,则边的长为

（）

A.141B.4\f2C.3亚D.6夜

4

31.（24-25九年级上•上海静安・期末）在△力〃。中，ZC=90°,AC=6,tan^=-,则3C=.

32.（24-25九年级上•上海宝山・期末）如图，4。是△48C的高.若BD=4,CD=2,tanC=2,贝I」边48

的长为.

A

4

33.（24-25九年级上•上海长宁•课后作业）在ZUBC中，NC=90”，BC=8cm,tanA=§,求AC的长.

9【易错必刷十特殊角三角函数值的混合运算】

34.（24-25九年级上•上海静安•阶段练习）立tan45。的值等于（）

2

A.jB-Tc-TD-1

35.（25-26九年级上•上海长宁•课后作业）已知。是锐角，且sina=正.则

2

3cos2a+sin(«—15°)tan(6z4-15°)->/3cos(<2f—15°)—

36.（24-25九年级上•上海松江•期中）计算：cos45°+sin60°=

37.（24-25九年级上•上海崇明•阶段练习）计算：

(I)|-3|-4sin30o+>/4+1

八2〃?+2

⑵|告+1-------

I小一1/m~-2m+\

【易错必刷十一根据特殊角三角函数值求角的度数】

38.（24-25九年级上•上海金山•阶段练习）在Rt△48c中，ZC=90°,BC=3,百，贝的度数

是（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

39.（24-25九年级上•上海杨浦•阶段练习）王明同学遇到了这样一道题，V3tan（«+100）=l,则锐角。的度

数为.

40.（24-25九年级上•上海闵行•阶段练习）如图，在中，ZC=90°,4C=3,AB=6,则.

AE

41.（2025・上海松江•模拟预测）在△/BC中，若|cos/l-g|+（l-tanB）;。，求/C的度数.

【易错必刷十二已知角度比较三角函数值的大小】

42.（2025九年级上•上海・专题练习）三角函数sin31。、cos16%cos43。之间的大小关系是（）

A.sin310<cos160<cos43°B.cos430<sin310<cos16°

C.sin31°<cos43°<cos16°D.cos16°<sin31°<cos43°

43.（24-25九年级上•上海嘉定・期末）比较大小:sin80o_tan500（填或"V”）.

44.（24-25九年级上•上海宝山•阶段练习）比较大小：@cos35°―cos45°,tan50°tan60°：②若

sina=0.3276,sinp=0.3274,则ap.

45.（25-26九年级上•上海长宁•课后作业）已知45。</力<90。，试比较/力的正弦值、余弦值、正切值之

间的大小关系，并说明理由.

【易错必刷十三根据三角函数值判断锐角的取值范围】

46.（24-25九年级上•上海长宁・单元测试）当30。<力<90。时，sin力的值是（）

A.大于立B.小于3C.小于;D.大于;且小于1

2222

47.（24-25九年级上•上海崇明•单元测试）若//为锐角，旦cos/l=L，则//的范围是

48.（2025・上海松江•模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，则匕AOB—々COD.（填或

“V”）

49.（2025•上海普陀•模拟预测）（1）计算：|-V2|+（-y）-,-2sin45o+（V2012）0

（2）先化简，再求值：（占"1+L）+一二，其中a=&.

-1aa+\

【易错必刷十四解直角三角形的相关计算】

3

50.（24-25九年级上•上海长宁•课后作业）在Rt△48c中，ZC=90°,cos4=-，贝I」tan4=（）

5

4

51.（24-25九年级上•上海宝山•期末）在。中，ZC=90°,cosA=~,力。=8,则力8=

B

52.（24-25九年级上•上海奉贤・期末）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，