2026年九年级中考数学一轮复习：一元一次方程的实际应用

2025-2026学年九年级中考数学一轮专题复习二十：一元一次方程的实际应用

I.某眼镜厂家的一个车间共有22名工人生产镜片和镜架，每人每天生产12个镜架或20

片镜片一副镜架要配两个康片，此车间为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工

人生产镜片，多少名工人生产镜架.

2.活动探究:

学校准备将4张长2米，宽1米的长方形木板按照图1中的两种方法切割，得到一些长方形

木板和正方形木板，然后全部用来拼装图2所示的两种无背板的书架.其中A型书架需要2

块小长方形木板和2块小正方形木板；B型书架需要2块小长方形木板和3块小正方形木

板.计划将X张木板按方法一切割，其余木板按方法二切割.

A型B屈

图2

(I)全部切割后得到的小长方形木板共张，小正方形木板共张.(用含x的

代数式表示)

(2)能否将切割出的小木板刚好全部用于拼装A型书架？若能，求拼装出的数量；若不能，

请说明理由.

(3)在拼装了2个B型书架后，剩下的小木板刚好全部用于拼装A型书架，求拼装的A型书

架的数量.

3.已知某工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人.

(1)该工厂有男工、女工各多少人？

⑵一数学课外兴趣小组到该工厂去参观，得知工厂要制作一批糖果盒，厂长不知如何分配

工人，同学们决定运用学过的知识帮助工厂解决实际问题.通过调查得知：每个工人平均每

小时可以制作盒身5个或盒底12个，该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，

要求一个盒身配两个盒底，那么你认为调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作

的盒身与盒底恰好配套？

4.把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分2本，则剩余17本：若每人分3本,

则差31本.

(1)这个班有多少名学生？

⑵读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要30h完成.现计划由一

部分人先做3h,然后增加2人与他们一起再做6h,正好完成这项任务.假设这些人的效率

相同，具体应先安排多少人整理图书？

5.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定

15天完成，若完不成视为违约，甲、乙两人经过商量后签订了该合同.

(1)甲的工作效率为,乙的工作效率为；

(2)正常情况下，甲、乙两人(填“能”或“不能按时完成该合同；

(3)现两人合做了9天，因别处有急事，必须调走1人，那么两人会不会违约，请说明理由.

6.在科技飞速发展的当下，芯片作为信息技术产业的核心，其研发水平直.接关系到国家科

技竞争力与产业话语权.为突破关键核心技术瓶颈，甲、乙两个科研团队携手开展一款高端

芯片的研发工作.已知甲科研团队单独完成这款芯片的研发需要20个月，乙科研团队单独

完成这项研发需要30个月.

(1)若甲科研团队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两个团队合作，还需要多少个月才能完

成？

(2)甲、乙两个科研团队共同完成，若甲科研团队工作的总月数是乙科研团队工作的总月数

的:，求甲、乙科研团队各工作了多少个月.

7.甲、乙两种商品原来的单价和为500元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价20%,

调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了2%.

(1)求甲、乙两种商品原来的单价：

(2)若调价后，甲商品卖出1()件，乙商品卖出15件，求此时两种商品的销售总额比调价前

多多少元.

8.为增强学生体质，丰富校园体育活动，某校计划购买一批篮球和足球供学生使用.己知

购买I个篮球的费用比I个足球多20元，且购买2个篮球和3个足球共花费290元.

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(列一元一次方程解答)

⑵若该校购买篮球和足球共50个，用去3100元，求该校购买篮球和足球各多少个？

9.2026年安阳市“甲骨文杯”中学生篮球联赛采用单循环赛制，每队均赛12场，胜一场积3

分,平一-场积1分，负一•场积。分.下表是部分球队的参赛成绩：

队名比赛场次胜场平场负场积分

安阳一中1282226

林州二中126m222

滑县实验中

12n1325

学

根据表格信息，解答下列问题：

(1)求表格中根为，〃为.

⑵某队在本次联赛中胜场数是负场数的2倍，总积分为18分，求该队的胜场、平场、负场

数；

⑶若某队打完12场比赛后，胜场是平场的3倍，总积分能否为32分？请说明理由.

10.初一（1）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一

次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：

原价优惠价

每千克价格3元2.57E

（1）班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，

两次共计购买48千克.若两次共付费126元，则（1）班学生第一次、第二次分别购买橙子

多少千克？

II.某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈东边设置了一个智能停车场，这个停车场有

100个普通车位和60个充电桩车位.已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，

这个停车场充电桩车位比普通车位建设总成本多24万元.

（1）每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？

（2）为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈西边再新建一个总车位数为120个的

智能停车场（包含充电桩车位和普通车位），使得该停车场的建设成本是东边停车场建设成

本的方，则西边的新建停车场配备了多少个充电桩车位？

12.定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数”=赤（其中b,。分别为百位，

十位，个位数字，且。=0）,规定它的平衡数为：8（"）=嬴+而.例如：M=253,则

8（M）=253+352=605.

请根据以上定义，解决以卜问题:

（1）求5（418）的值;

（2）已知一个三位数N=能（其中x是十位上的数字，E0<x<9）,若8（N）=988,求x的

值；

⑶若三位数。=后（其口V是十位上的数字，且0«），49）,满足8（P）的十位数字等于产

的个位数字，求）'所有可能的取值.

13.已知码头C位于A,6两码头之间，A,C之间相距20海里，A,8之间相距60海里，

甲船从A码头顺流驶向9码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从9码头开往C码头后

立即掉头返回3码头.已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海

里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都

行驶到B码头停止.

(1)当三船出发行驶了3小时后，甲船和内船之间相距多少海里？

(2)当乙船和丙船相距8海里时，丙船行驶了多少小时？

⑶在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与

两船的距离相等？若存在，请求出此时中船离△码头的距离：若不存在，请说明理由.

14.如图1,这是2026年1月的月历表，用如图2所示的“Z”字型去框出月历表中的五个

数，设这五个数由小到大依次为A氏C2E.

日一二三四五六

6

20

(I)若设C所表示的数为“，则E表示的数为(用。的代数式表示).

⑵若这五个数的和为115,求A所表示的数.

⑶代数式A-28+3C+4Z)-6E的值是否为定值？若是,求出它的值：若不是，请说明理由.

15.已知数轴上有A、3两个点.

>

ABABC

图I图2

~~ABC~>

(备用图)

ACa

(1)如图1,若例是A8的中点，C为线段A4上的一点，且生==，CB=_____,

Co4

MC=(用含。的代数式表示).

(2)如图2,若A、B、C三点对应的数分别为-4(),-1(),20.

①当A、C两点同时向左运动，同时“点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位

长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段8c的

中点，在瓜。相遇前，在运动多少秒时恰好满足MA=3/W.

②现有点P以每秒1个单位长度的速度从C点出发向左运动，到达点A后在4、8间来回运动

(若设点。的运动时间为当点P移动到8点时，点0出现在。点的位置并以每秒2个单

位长度的速度向左移动到点A后向右运动，当P、。两点间的距离恰为20个单位时，请直接

写出满足条件的时间/值.

参考答案

1.【详解】解：设应该分配X名工人生产镜片，（22-X）名工人生产镜架，

由题意，得:20x=2x（22-x）xl2,

解得：x=12；

，22-x=IO；

答：应该分配12名工人生产镜片，10名工人生产镜架.

2.【详解】（1）解：由题意知，按照方法一切割后的小长方形木板为4x张，小正方形木板

为。张；

按照方法二切割后的小长方形木板为2（4-”=8-2工张，小正方形木板为4（4r）=16-4x

张，

，全部切割后得到的小长方形木板数量为：4x+8-2x=8+2x（张），

小正方形木板数量为：0+16-4x=l6-4x（张），

故答案为：8+2x,16-4x.

（2）解：不能，

理由：•・•A型书架需要2块小长方形木板和2块小正方形木板，

.8+2xI6-4X

••--------=----------，

22

4

解得：x=-,

•・”需为整数，

4

而工二可为分数，不符合题意，

，不能将切割出的小木板刚好全部用于拼装A型书架.

（3）解：根据题意，得8+入-2x2=16-4x-3x2,

解得4=1,

，拼装A型书架的数量为：8+2X；—2X2=3（个），

即拼装的A型书架数量为3个.

3.【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有（2万-20）人，

由题意得：x+2x-20=88,

解得：x=36,

女工：2x-20=52（人），

答：该工厂有男工36人，有女工52人.

（2）解：设调）'名女工帮男工制作盒身，

由题意得：2x5（36+），）=12（52—y）,

解得）=12.

答：调12名女工帮男工制作盒身时，能使每小时制作的盒身与盒底配套

4.【详解】（1）解：设这个班有x名学生，

根据题意,得2x+17=3x-3L

解得x=48；

答：这个班有48名学生.

（2）解：设先安排〉人整理图书，工程总量为1,

根据题意，得3T+6（y+2）$=l,

JUJU

解得），=2.

答：应先安排2人整理图书.

5.【详解】（1）解：依题意甲的工作效率为乙的工作效率为上

11

故答案为:

30,20

（2）解：能履行该合同，理由如下：

设甲、乙两人合作需要x天完成，根据题意（］+4卜=1,

解得x=12,

因为12<15,所以甲、乙两人能履行该合同；

（3）解：若调走甲，则不会违约；若调走乙，则会违约，理由如下：

设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需。天，则：^9-+^9-+a^-=1

解得：4=7.5,

此时，9+7.5=16.5>15,违约：

99/?

设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需〃天，M：++—=1

解得：b=5,

此时，9+5=14<15,不违约.

综上所述：若调走甲，则不会违约：若调走乙，则会违约.

6.【详解】（1）解：设还需要x个月力能完成，

解得工=9,

答：还需要9个月才能完成；

2

（2）解:设乙科研团队工作了6个月，则甲科研团队工作了!〃?个月,

由题意得,

解得〃2=15,

—m=10,

3

答：甲科研团队工作了10个月，乙科研团队工作了15个月.

7.【详解】（1）解：设甲商品原来的单价为x元，则乙商品原来的单价为（500-x）元,

由题意得，(l-10%)x+(l+20%)(500-x)=500x(l+2%),

解得x=3OO,

:.500-x=500-300=200,

答：甲商品原来的单价为300元，乙商品原来的单价为20（）元；

（2）解：调价前销售总额为300x10+200x15=6000（元），

调价后销售总额为3（X）X（1-10%）X10+2（X）X（1+20%）X15=6300（元），

V6300-6000=300（元），

・••此时两种商品的销售总额比调价前多300元.

8.【详解】（1）解.：设足球的单价为工元，则篮球的单价为（汇+20）元.

根据题意列方程得：2（x-20）+3x=290,

解得：x=50,

则篮球的单价为x+20=70（元）；

答：篮球的单价为70元，足球的单价为50元.

（2）解：设该校购买篮球/〃个，则购买足球（50-m）个.

根据题意列方程得：70/n-i-50（50-/^）=3100,

解得：m=30,

则购买足球的数量为50-/〃=20（个）；

答：该校购买篮球30个，足球20个.

9.【详解】（1）解：依题意，得

6x3+?/7xl+2x0=22,

解得〃?=4

由〃x3+lxl+3x0=25,

解得，〃二8,

故答案为：4,8；

（2）解：设负场数为x场，则胜场数为2x场，平场为（12-3x）场，

列方程：3x2x+lx（12-3x）=18,解得x=2.

平场：12-3x2=6（场），胜场：2x=2x2=4（场）.

答：胜4场，平6场，负2场.

（3）解：总积分不能为32分.理由如下：

设平场），场,则胜场3），场,仇（12—y—3y）场.

列方程：y+3x3y=32,解得：>'=3.2,

由于丁=3.2不是整数，不符合场数为正整数的实际情况.因此该队总积分不能为32分.

10.【详解】解：..・3X48=144>126,且第二次购买数量多于第一次，

A（1）班购买第一次不超过30千克，第二次购买超过30千克，

设第一次购买“千克，则第二次购买（48-外千克，根据题意，得

3x+2.5（487）=126,

解得x=12,48-12=36.

所以（1）班学生第一次购买12千克，第二次购买36千克.

11.【详解】（1）解：设每个普通车位的建设成本为X万元，则每个充电桩车位的建设成本

为3x万元，

根据题意，列方程为：60x3x-100x=24,

解得x=0.3,

3x=0.9,

答：每个普通车位的建设成本是0.3万元，每个充电桩车位的建设成本是0.9万元.

（2）解：设西边的新建停车场配备了y个充电桩车位，则配备了（120-），）个普通车位，

根据题意，列方程为：0.3（120-y）+0.9y=|x（100x0.3+60x0.9）,

解得）=40.

答：西边的新建停车场配备了40个充电桩车位.

12.【详解】⑴解:根据题意,8（418）=418+814=1232；

（2）解：6x2=600+10.v+2»丞=200+10x+6，

根据题意，600+10x+2+200+10x+6=988,

解得％=9：

（3）解：^5=3（X）+10y+5,5y3=500+10>'+3,

・,・8（巧=300+1Oy+5+500+10.v+3=808+20），，

V8（P）的十位数字等于的个位数字，

当），=0时，£?（P）=8084-20x0=808,则炉二。，符合题意；

当），=1时，^（^）=808+20x1=828,则/=］』二2,不符合题意；

当）=2时，6（2）=808+20x2=848,则22=4,4=4,符合题意；

当3=3时,8（P）=808+20x3=868,则32=9,9/6,不符合题意；

当V=4时，8（产）=808+20x4=888,则42=16,6=8,不符合题意；

当），=5时，B（P）=808+20x5=908,Jjlij52=25,5^0,不符合题意;

当,，=6时，B（P）=808+20x6=928,则62=36,6工2,不符合题意;

当），=7时，8（2）=808+20x7=948,则72=49,9H4,不符合题意:

当），=8时，4（2）=808+20x8=968,则川=64,4/6,不符合题意：

当），=9时，2）=808+20x9=988,则9?=81』/8,不符合题意;

综上，）'所有可能的取值为。或2.

13.【详解】(1)解：根据题意，得甲船的速度为5+2=7海里/时，乙船的速度为4+2=6海

里/时，丙船从3码头开往C码头的速度为8-2=6海里/时，丙船从C码头开往8码头的速度

为8+2=10海里/时，

•・•码头C位于A,5两码头之间，A,。之间相距20海里，A,8之间相距6()海里，

:・B,C之间相距60-20=40海里，

2()

・••丙船从8码头开往。码头的时间40+6=1小时，

，行驶了3小时后，甲船和丙船之间相距为60-3x7-3x6=21海里；

(2)解：丙船行驶了x小时，

当丙船从8码头开往C码头，且在相遇前，

根据题意，得6”+6x+8=40,

解得X、：

当丙船从8码头开往C码头，且在相遇后，

根据题意，得6x+6x-8=40,

解得x=4；

当丙船从C码头开往3码头，

•••丙船从3码头开往C码头和乙船从。码头开往〃码头的速度相同，

・••当丙船从C码头开往8吗头时，乙船到达B码头，

(

根据题意，得10+8=40,

解得户署，

IJ

Q14R

答：丙船行驶了或4或詈小时；

(3)解：甲船到C码头的时间为?小时，甲船到8码头的时间为岑小时，甲船和丙船相

遇的时间为6黑0=［6。小时，乙船到8码头的时4间0为20小时，丙船从C码头开往3码头

7+61363

的时间为40+10=4小时，

・••三船都在行驶中，甲船不可能追上乙船，丙船不可能追上甲船，

如果在整个运动过程中，存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船

的距离相等，设此时三船行驶时间为八

当乙、丙两船相遇前，

根据题意，得(20+6，)-7r=40-6/—6/,

解得，=(，

此时甲船离8码头的距离为60-7x小7()詈5?0(海里)；

当甲、丙两船相遇前，

根据题意，得60-6，-7，=6，一(小)一6。，

解得，二4；

此时甲船离8码头的距离为60—7x4=32(海里)；

当甲、丙两船相遇后，丙船到达C码头前，

根据题意，得7/-(60-6/)=2()+6—7人

解得，号;

4()

此时甲船离8码头的距离为60-7、:20(海里)：

当甲、丙两船相遇后，丙船到达C码头后(此时乙船停在8码头)，

根据题意，得60-7/=7-20-10，—日)，

解得，=¥＜曰(不符合题意，舍去)；

・••在整个运动过程中，存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的

距离相等，此时甲船离8码头的距离为詈或32或20海里.

14.【详解】(1)解：由月历表可知，E表示的数比C所表示的数大8,

•・・c所表示的数为。，

・・・E表示的数为。+8,

故答案为：a+8.

(2)解：设4所表示的数为x,则A所表示的数为x+l,C所表示的数为x+1+7=m+8,

。所表示的数为x+8+7=x+15,七所表示的数为x+15+l=x+16,

•・•这五个数的和为115,

x4-(x+l)+(x4-8)4-(x+15)+(x+16)=115,

解得x=15,

・•・A所表示的数为15.

(3)解：设A所表示的数为。，则H所表示的数为8+1,C所表示的数为Hl+75+8,D

所表示的数为b+8+7=Z?+15,E所表示的数为b+15+l=〃+16,

・•・A-2B+3C+4D-6E

=6-2e+1)+3(6+8)+40+15)-6修+16)

二匕一办一2+劝+