2025-2026学年华东师大版八年级数学上册期末检测卷二（含答案）

2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末检测卷（二）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.下列各数为无理数的是（）

A2

A-5B.7TC.1.2D.3.1415926

2.下列计算中正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a4-a2=a8C.a6+aL—a3D.(标)2_次，

3.卜列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.16%2y3-2xy2-8xyB.(%4-y)(x-y)=x2—y2

C.x2-xy-hy2=(x-y)2+xyD.2x—2y=2(x-y)

4.下列命题中，假命题是（）

A.全等三角形的面积相等B.等角的余角相等

C.两锐角之和一定是钝角D.两直线平行，同旁内角互补

5.△力BC的三边分别是a,b,c,其中能构成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=3,b=4,c=5

C.a=4,b=5,c=6D.a=6,b=7,c=8

6.为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩,

下列说法正确的是（）

A.2015年我县九年级学生是总体

B.样本容量是1000

C.1000名九年级学生是总体的一个样本

D.每一名九年级学生是个体

7.如图，OP平分乙MON,P410N于点4点Q是射线OM上一人动点，若P4=3,则PQ的最小值为

A.V3B.2C.3D.2V3

8.在其次数学质量检测中共四个题型，小明填空题失10分，选择题失8分，计算题失6分，知识拓展题失

分若干，现将失分情况用扇形统计图表示如图，则知识拓展题失（）分

第1页

B.6C.5D.8

9.回在下列哪两个数之间（

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

10.已知a,b,c为自然数，旦满足2ax3。x4c=192,则a+b+c的取值不可能是（)

A.5B.6C.7D.8

11.有两类正方形力，B,其边长分别为Q,b.现将8放在A的内部得图1,将48并列放置后构造新的正方

形得图2.若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形48的面积之和为（）

图1图2

A.11B.12C.13D.14

12.如图，在AABC中，AC=BC,/AC8=90。，4。平分N6AC,8七平分NA8C,且AO,BE交于点O,延

长AC至点P,使CP二CO,连接BP,OP：延长A。交研于点尺则下列结论：①8P=AQ；②BF=CP；

（3）BP=2PF；@PO±BE；@AC+CD=AB.其中正确的是（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③④D.①②③④⑤

二、填空题（每题5分，共20分）

13.-8的立方根是.

14.等腰三角形顶角是70。，则它的底角的度数是o

15.如图，在△力8c中，LBAC=90°,BC=6,以48、AC为边作正方形，这两个正方形的面积和

为.

第2页

16.已知％=而+2,y=V5-1,若x的整数部分为a,y的小数部分为b,则QX-4b的平方根

足.

三、解答题(共8题，共70分)

17.(1)计算：(15%y2-5xy+10y)+5y

(2)分解因式：2/-8

18.已知：如图，AC与08相交于点。，zl=Z2,43=44,求证：AB=DC.

19.乐乐在计算一个多项式4乘(x+y-3)的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到(2x+2y).

(1)求多项式4

(2)请你帮乐乐计算这道题的正确结果.

20.如图，一架5米长的梯子48斜靠在竖直的墙上，这时底端8到墙角C的距离为3米.

(1)此时，这架梯子的顶端4距离地面有多高？

(2)如果梯子的底端B向内移动1.6米，则顶端4沿墙向上移动多少米？

21.已知a,b,c为△ABC的三边长，若a,b满足|Q—6|+川一8b+16=0，

(1)求c的取值范围.

(2)若c是整数，且△ABC为等腰三角形，求△4BC的周长.

22.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：

xyoz'

(1)若％=-5,y=且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值.

(2)化简：J(x-y)2—(J|y—z|)2+3(x—z)3

23.基本知识：通过用两种不同方法计算图1的面积，发现：9+刃2=小+2时+/?2恒成立.基于此，请

解答下列问题：

第3页

（1）直接应用：若ab=4,a+匕=5,直接写出。2+反的值为；

（2）类比应用：若a（3-a）=2,则/+（3—。）2=；

（3）拓展迁移：为落实国家劳动实践教育的政策，使同学们体验劳动的快乐，掌握劳动技能.某学校计

划组织八年级的学生在学校实践园开展劳动实践活动.首先在实践园用栅栏围成一个△A8C区域，用来种植

草坪（如图2）,其中4c148于点A,AC与48两边的长度和为30m,然后再以AC,48为边分别向外扩建成

正方形4DE和正方形A8FG的用地，分别种植三角梅和月季花，向外扩建的两个正方形面积和为500/.请

根据题意求种植草坪的4/1BC的面积.

24.如图1,在△A8C中，AB=AC=5,BC=6,点、D是BC上一点、,且40=80,点E为C8延长线上一

点，且£4=E。，设4C=a.

（I）用含a的代数式表示NE4O的度数；

（2）求40的长；

（3）如图2,在ZX4延长线上有一点M,满足4M=DC,连接MB,与AE交于点N,试猜想AN与力。的数量

关系，并说明理由.

第4页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】A、••号是有理数，不是无理数，・・・A不符合题意；

B、•・”是无理数，・・.B符合题意；

C、・・,1.2是有理数，不是无理数，.・・C不符合题意；

D、・・・3.1415926是有理数，不是无理数，・・・D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】A：a2+a2=2a2,找4不正确；

B:Q4.Q2=Q4+2=Q6,颁不正确：

C:+Q2=Q6-2=Q4,板1不正确；

32

D：(a)=Q3X2=Q6,成D正确；

故答案为：D.

【分析】根据同底数'幕的乘法及除法法则，合并同类项法则及鼎的乘方法则计算各式即可解答。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：16/y3不是多项式，故A不符合题意；

(x+y；a-y)=%2_y2,属于整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；

x2-xy4-y2=(x-y)2+xy,右边不是整式积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

2x-2y=2(x-y),是因式分解，故D符合题意；

故选：D.

【分析】根据因式分解的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解.根据把多项式写成几个整式积的形式

叫做分解因式.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意；

B、等角的余角相等，此命题为真命题，不合题意；

C、两锐角之和不一定是钝角，故原命题是假命题，符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，不合题意.

故答案为：C.

【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；能完全重合的两个三角形就是全等三角形，故全等

第5页

三角形面积一定相等，据此可判断A选项；根据余角的性质可判断B选项；大于0。而又小于90。的角就是锐

角，故两个内角的和可以足锐角、直角、钝角，据此可判断C选项；根据平•行线的性质3,可判断D选项.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、22+32工42,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、42+32=52,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

C、42+52¥：62,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、72+62。82,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算后判断即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：A、2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，A不符合题意；

B、样本容量是KXX),B符合题意；

C、1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，C不符合题意；

D、每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据总体、样本容量、样本、个体的定义对选项进行逐一判断即可求解.

过点P作PB_LOM于B,

•••。。平分乙加。/7,PA1ON,PA=3,

:,PB=PA=3,

•••PQ的最小值为3.

故选：C.

【分析】

根据角平分线的性质和垂线段最短的性质.角平分线上的点到角两边的距离相等，所以过点P作PB1OM于

B,则PB=PA=3,又因为垂线段最短，所以PQ的最小值就是PB的长度，即3.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的20%,

第6页

・••总失分为6・20%=30,

・。・.知识拓展题失分为30—10—8—6=6.

故答案为：B

【分析】先根据题意得到计算题失6分，由扇形统计图可知计算题失分占总失分的20%,进而即可求出总失

分，从而用总失分减去其他失分即可得到知识拓展题失分。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：依题意，

VV25<VZ6<V36

/.5<\/26<6

故答案为：D

【分析】根据后<y[26<廊估计即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：可丁3bx4c=192,

A2a+2cx3ft=2bx3，

.♦.Q+2c=6,b=1,

Va,b,c为自然数,

当c=0时,a=6,a+b+c=7,

当c=l时，a=4,a+b+c=6,

当c=2时，a=2,a+b+c=5,

当c=3时,a=0,a+b+c=4,

+b+c的取值不可能是8,

故答案为：D.

【分析】根据题意可得2"2CX3b=26x3,求出Q+2c=6,b=1,再根据a、c的值情况讨论a+b+c的值

即可.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：由图1得：3-协2=1,即次+房_2时=1,

由图2得：（Q+b）2-Q2-b2=12，整理得2ab=12,

・・・Q2+M-12=1，

•'•a2+b2=13-

即正方形A、B的面积之和为13.

故答案为：C.

第7页

【分析】先得到图1、图2的阴影部分面积，再根据完全平方公式的变形求出小十房的值解题.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：'：AC=BC,LACB=^PCD=90°,CP=CD,

•••△PBC三△ZX4C(S4S),则=故①正确；

由4PBC=△DAC得乙PBC=Z-DAC.

'：Z-DAC+/-ADC=90°,

：.Z-PBC+Z.BDF=90°,

则/BF4=乙BCP=^PFA=90°,

•・・4D平分4BAC,

：./,BAF=4PAF,

:.Z.BAF=乙PBC,

假设BF=CP,

«PBC=乙BAF

在△BPC和△ABF中，48。尸=△4F8,

(CP=BF

BPC三△A8F(A4S),

BC=AF,

-AC=BC,

•••AC=AF,

在8△ACO中，AD>AC,

又•.♦力广=A0+0”>40,

：.AF>AD>AC,与4c=4"相矛盾，

则假设不成立，②错误；

Z.PFA=Z.BFA

在与A/IBF中，AF=AF,

^PAF=/-BAF

：,^APFABF(ASA),

:.AB=AP=AC+CP=AC+CD,

即4C+C0=A8,故⑤正确;

l+3APF=△ABF得BF=PF,

则BP=BF+P尸=2PF,故③正确；

vBF=PF,4。平分4

••・/F为BP的垂直平分线，

第8页

:.OB=OP,

.•.△OOP为等腰二角形，

-AC=BC.AACB=90°,

ABAC=乙ABC=45°,

又平分zB/C,BE平分上ABC,

Z-OBC=Z.OAC=22.5°,

•••乙PBC=LOAC=22.5°,

/.Z-PBO=Z-PBC+Z.CBO=45°,

OBP为等腰直角三角形，且/P08=90°,

即PO_BE,故④正确；

综上，①③④⑤正确，

故答案为：B

【分析】根据垂直平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与

性质结合题意对①②③④⑤逐一判断即可求解。

13.【答案】-2

【解析】【解答】解：一8的立方根是一2.

故答案为：一2.

【分析】根据（-2）3=8。可得・8的立方根.

14.【答案】550

【解析】【解答】解：:等腰三角形的顶角度数为70。，

・•・等腰三角形的底角度数为180°『70°=55°，

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，结合题意加以计算即可求解。

15.【答案】36

【解析】【解答】解：TNBAC=90。BC=6

^AC2+AB2=BC2=36

即两个正方形的面积和为36

故答案为：36

【分析】本题考查勾股定理，熟知勾股定理是解题关键，由勾股定理和NBAO90。，BO6可得：AC2+

AB2=BC2=36即可得出答案.

16.【答案】±4

【解析】【解.答】解：V4<S<9,

AV4<>/5<V9,即2〈遥<3，

第9页

，4<遍+2<5，1<V5-1<2.

・・”的整数部分为a,y的小数部分为b,

；.Q=4,d=\/5—1—1=A/5—2-

ax—4b=4(V54-2)—4(V5-2)=4A/5+8—4x^5+8=16»

•'•ax-4b的平方根是±0石=±4，

故答案为：±4.

【分析】先估算出2c花<3，再结合题意得出Q=4,b=遍-1-1=而一2,求出⑪一4b的值，再根

据平方根的定义求解即可求出答案.

17.【答案】解：⑴(15孙2-5孙+10y)+5y

=15xy2+5y-Sxy+5y+lOy+Sy

=3xy-%+2；

(2)2X2-8

=2(/-4)

=2(x+2)(x-2).

【解析】【分析】(1)根据多项式除以单项式法则正确进行计算即可；

(2)首先提公因式，进而再根据平方差公式进行因式分解即可。

18.【答案】证明：••・乙1=42,Z3=Z4,

乙ABC=Z.DCB,

在ZMBC和Z1DC8中,

(Z.ABC=Z.DCB

z2=zl

(BC=CB

AABC=ADCB^ASA),

•••AB=DC.

【解析】【分析】由等式的性质推出NABC二NDCB,从而由ASA判断出△ABC0ZXDCB,由全等三角形的

对应边相等得AB二DC.

19.【答案】(1)解：4=(2x4-2y)-(x+y-3)

=2x+2y-x-y+3

=x+y+3；

⑵解:(x+y-3)(%+y+3)

=(%+y)2-32

=x2+7xy+y2-9.

【解析】【分析】(1)根据题意可得，力+(%+y-3)=(2x+2y),得到力=(2%+2y)-(%4-y-3)=x+

第10页

y+3,即可求解；

(2)根据题意可得，计算(工十y—3)(汇十y十3)的结果就足正确结果，根据多项式乘多项式求解即可.

(1)解：力=(2%+2y)—(％+y-3)

=2x+2y—%—y+3

=x+y+3；

(2)解：a+y-3)(x+y+3)

=(x+y)2-32

=x2+2xy+y2-9.

20.【答案】(1)解：由题意可得，在中，由勾股定理得4C2+CB2二人辟，

即4。2+32=52,所以AC=4(m),

即这架梯子的顶端4到地面的距离4c为4m.

(2)解：CE=3-1.6=1.4(m),DE=5m,

在RtZkOCE中，由勾股定理得0。2+。52=。E2,

即OCT1.42=52,

：.CD=4.8(m),

：.AD=CO-AC=4.8-4=0.8(m),

即梯子的顶端4沿墙向上移动ro.8m.

【解析】【分析】(1)根据题意可得A4BC是直角三角形，再利用勾股定理计算即可.

(2)先求出CE,再利用勾股定理求出C。，最后根据为0=CO-AC求解即可.

(1)解：在RtZkABC中，由勾股定理得AC2+CF=482,

即心+32=52,所以AC=4(m),

即这架梯子的顶端4到地面的距离”为4m；

(2)解：CF=3-1.6=1.4(m),DE=5m,

在Rt△DCE中，由勾股定理得OU?+CE2=DE?,

即。C?+I.42=52,

:.CD=4.8(m)，

：.AD=CD-AC=4.8-4=0.8(m),

即梯子的顶端A沿墙向上移动了0.8m.

21.【答案】(1)解：-6|+庐一8丁+16=0,

；♦|a—6|+(b—4)2—0>

V|a-6|>0,(b-4)2NO,

.fa—6=0

,•U-4=0，

第11页

解得｛;:%

Va,b,c为△ABC的三边长，

,\a-b<c<a-^-b,

*,•6—4<c<6+4,

A2<c<10

(2)解：・・・c是整数，且△4BC为等腰三角形，

・••当a、c为腰时，即c=a=6时，满足2<cV10,△48C的周长为：6+6+4=16,

当b、c为腰时，即。=匕=4时，满足2<cV10,△力8c的周长为：4+4+6=14,

・•・△ABC的周长为14或16

【解析】【分析】(1)根据绝对值和完全平方的非负数的性质求出a、b,再根据三角形三边关系确定c的取

值范围；

(2)结合(1)求出c的取值范围和等腰三角形的定义，根据腰底情况进行分类讨论确定c的值，进而求三角

形周长.

2

(1)1?：V|a-6|+b-8d+16=0,

|a—6|4-(b-4)2=0,

V|a-6|>0,(b-4)2>0,

.ra—6=0

解得《::，

Va,b,c为△ABC的三边长，

；・Q-bVCVQ+b,

*,•6—4<c<6+4,

：.2<c<10；

(2)解：・・・c是整数，且△ABC为等腰三角形，

・••当a、c为腰时，即C=Q=6时，满足2<cV10,△4BC的周长为：6+6+4=16,

当b、c为腰时，即。=匕=4时，满足2<c<10,△48C的周长为：4+4+6=14,

；.△ABC的周长为14或16.

22•【答案】(1)解：x=-5,y=一百,且x对应的点与z

对应的点恰好关于y对应的点对称，

•••z—(―V3)=—V3—(-5),

,-z=5—2百；

(2)解：由数轴知x<y<O<z,

第12页

x-y<0,y-z<0,

，d(x-y)2-(Vly-z|『+1(x-z)3

=y-x-(z-y)+x-z

=y-x-z+y+x-z

=2y-2z.

【解析】【分析】(1)根据对称性求解即可；

⑵先根据实数x,y,z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次程式的性质化简

即可.

23.【答案】(1)17

(2)5

(3)解：设4c=a,AB=b,

由题意得，ab=AC+AB=30cm,a2+b2=500cm2»

由(a+b)2=a2+lab+必可得ab=J[(a+Z?)2—(a2+b2)]

:,SAABC=.48

1

-

2

1

-

2x5[(a+b)2-(a2+b2)]

1乙

-

4x(900-500)

=100(m2).

即种植草坪的△ABC的面积为100m2.

【解析】【解答】(1)解:由(a+b)2=a?+2ab+4可得,a2+b2=(a+b)2—2ab，

将ab=4,a+b=5,代入可得，a2+b2=(a+b)2—2ab=54—8=17,

•*«a24-b2=17»

故答案为：17；

(2)解：设x=a,y=3—Q,由题意可得：xy=a(3—a)=2,x+y=3,

/.a2+(3—a)2

=x2+y2

=(%+y)2-2xy

=9-4

=5,

故答案为：5；

第13页

【分析】(1)利用(a+b)2=a2+2ab+1可得®+b)2=a2+lab4-b2r然后代入计算即可；

(2)设A:=a,y=3—a,由题意得xy=2,x+y=3,根据a?+(3—a)?——+y?一(兀十丫尸一2大,代入

计算即可；

(3)设AC=a,AB=b,由(a+b)2=水+2。匕+必可得ab=々[(Q+人产一(Q?+b2)],由题意得，a4-

b=AC+AB=30cm,a2+b2=500cm2>根据X*[(Q+b)2—(小+启升代入计算即可

(1)解：V(a+b)2=a2+2ab+b2»ab=4,a+b=5,

**»52=a24-2x4+b2>

•,»a2+庐=17，

故答案为：17；

(2)解：设x=a,y=3—Q,则3y=a(3—Q)=2,x+y=3,

a2+(3—a)2

=x2+y2

=(x+y)2-2xy

=9-4

=5,

故答案为：5；

(3)解：设AC=a,AB=b,由题意得，Q+b=AC+A8=30cm,a2+b2=500cm2»

•,SA^BC=34c•48

1

=/

ii

=2x2[(a+b)2-(M+b2)]

1

=4x(900-500)

=100(m2).

即种植草坪的△ABC的面积为100/.

24.【答案】(1)解：t：AB=AC,LC=a,

/./.ABC=z_C=a,

'：AD=BD,

Z.BAD=乙ABC=a,

：.Z.ADB=180°-4BAD-乙ABD=180°-2a,

'：EA=EO,

：.Z.EAD=tADB=1800-2a；

第14页

(2)解：过A作AH_18c于H,如图1,则4AHB=44"0=90。,

1

:・BH=CH=^BC=3,

••AH=7AB2-BH2=V52-32=4，

设40=BD=x,

在Rt/MHO中，HD=BD-BH=x-3,

由4H2+HD2=4。2得42+(%—3)2=乂2,

解得x=B，即％。=当；

oo

(3)解：AD=2AN.理由：在AE上截取A/=4。，连接FM,如图2,

：,^MAF=Z-CDA=2a,又4M=DC,AF=AD,

/.△M4F三△COA(SAS),

：.^AFM=Z.D