2026届新高考物理考前冲刺复习：连接体速度关系

2026届新高考物理考前冲刺复习

连接体速度关系

连接体模型是高中物理重要模型，考查运动的合成与分解，是学生较难理解的一个学习难点.不少学生能利用结论求出答案，但总觉得仍有不理解、模糊之处。对于这类问题，可以运用多种方法进行分析，剖析其中的物理本质。教辅资料给出的是解题技巧，例如，“明确合速度与分速度，物体实际运动速度为合速度，把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解”。

这样的总结，导致很多学生没有理解物理本质，机械套步骤，遇到题目有所改变，学生不会解决问题.应讲清楚为何沿绳(杆)的分速度大小相等——绳(杆)不可伸长.只有在理解后，学生才能游刃有余地解决问题.简单情境运动合成与分解结论沿杆分速度相等

v1sinθ=v2cosθ

即

v2=

v1tanθ绳(或杆)长度不变沿绳(或杆)分速度相等物理思维v1v2杆做平动，若杆两端点速度v1≠v2，杆将被拉长或压缩.杆长度不变，必有v1=v2.杆发生转动，甲球跟着转动.杆平动，甲球同时跟随杆平动.甲球分解为沿杆方向的平动和转动.乙球亦然.θθ微元思想求速度关系甲球的两个分运动较难理解，还可利用微元法直接求解两球速度关系.设杆长为L，建立平面直角坐标系.甲球坐标(0，y)乙球(x，0)满足x²+y²=L²经过极短时间∆t，x’²+y’²=L²则x²+y²=

x’²+y’²(x’-x)(x’+x)=(y-y’)(y+y’)乙球位移∆x=x’-x

甲球位移∆y=y-y’∆x

(x’+x)=∆y(y+y’)得到∆x(x’+x)/

∆t=

∆y(y+y’))/∆t

∆t趋于0，则x’=x，y’=y

，得到v2·x=v1·ytanθ=y/x

得到v2

=v1

tanθθxy杆上任一点速度——瞬心杆发生转动，在任一时刻有一不动的点，称为瞬心C。甲球和乙球均绕瞬心C转动，做v1和v2垂线，交点即为瞬心.v1=ωLcosθ

得到角速度ω=v1/(Lcosθ

)设杆上任一点p距离甲距离为x，p点速度方向与Cp垂直.由余弦定理Cp²=x²+(Lcosθ)²-2xLcos²θp点速度vP=ω·Cp

=v1[x²+(Lcosθ)²-2xLcos²θ]0.5

/(Lcosθ

) =v1

[x²/L²cosθ²+1-2x/L]0.5

θCpvPx杆上任一点速度——相对运动沿杆分速度相等，v1sinθ=v2cosθ

得v2

=v1

tanθ甲相对于转动，有v1cosθ+

v2sinθ=ωL

即v1cosθ+v1

tanθsinθ=ωL

解得ω=v1/(Lcosθ)p沿杆分速度为v1sinθ，垂直杆分速度为v⊥p.v⊥p+v2sinθ=

ω

(L-x)解得v⊥p=ω

(L-x)-

v1

tanθsinθ=v1cosθ-v1x/(Lcosθ)θθv2sinθ

v2cosθ

v1cosθ

v1sinθ

θpvPx杆上p点速度为

vp =

[(v1sinθ)²+

v⊥p²]0.5

=

{(v1sinθ)²+

[v1cosθ-v1x/(Lcosθ)

]

²}0.5 =[(v1sinθ)²+

v1²cos²θ+v1²x²/(Lcosθ)²

-2v1²x/L]0.5

=

[

v1²+v1²x²/(Lcosθ)²

-2v1²x/L]0.5

=v1[1+x²/(Lcosθ)²

-2x/L]0.5

对于非竞赛生，可采用相对运动方法求解，提升优秀学生物理思维能力.岸上绳牵引船人以恒定速率v收绳，当绳与水平方向夹角为θ，求v船？解法1：运动的合成与分解

船速度方向在水平方向，可认为船一个分运动是沿绳方向，向着滑轮运动；另一个分运动是绕滑轮转动(站在滑轮角度，绳索发生转动，较容易理解船的转动).v船cosθ=v解得

v船=v/cosθ解法2：微元思想由速度定义求解经∆t时间(趋于0)船由A到D在AC上取CE=CD，由于α→0，可认为DE⊥AC绳位移x绳=AE，x船=AD=AE/cosθ=x绳/cosθ除以∆t，x船/∆t=x绳/cosθ/∆t而v船=x船/∆t，

v=

x绳/

∆t故

v船=v/cosθ一个易犯的错误认为收绳速度v在水平方向的投影等于船的移动速度.即v船=vcosθ分析：收绳速度的水平投影是vcosθ，但认为其等于船的速度是片面的.竖直投影也要考虑.竖直投影表示小船将向上运动，脱离水面，显然荒谬.v船v2v解法3

对错误的补救收绳时，绳一边收缩，方向同时改变，即小车具有绕滑轮转动的速度u，将u向水平方向和竖直方向投影.uu2vθu1

必有u2=v2，小船才既不会飞天，也不会入水.有

ucosθ=vsinθ

得

u=vsinθ/cosθv1v2v

船的速度等于u的水平投影和v的水平投影之和，v船

=u1+v1 =usinθ+vcosθ

=(vsinθ/cosθ)

sinθ+vcosθ

=vsin²θ

/cosθ+vcosθ

=

v/cosθuu2vθu1v1v2v解法4

利用导数求速度建立图示坐标系，滑轮到水平高H船到滑轮距离l²=x船²+H²x船=(l²-H²)0.5收绳速度-v=dl/dtv船=

dx/dt =d

(l²-H²)0.5/dt=[1/2(l²-H²)0.5]·2l·dl/dt =l/(l²-H²)0.5·dl/dtcosθ=(l²-H²)0.5/l

=-v/cosθ

xyOH物体A置于水平面上，物体A上有固定动滑轮B.一根轻绳绕过滑轮D、B后固定在C点。当以速度v拉绳头时，A沿水平面运动。若绳与水平面夹角为α，物体A的速度是多大？分析：根据绳约束特点，任何时刻绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v.设物体A右移速度为vx，则相对于物体A，绳上B点速度为vx，即vBA=vx，方向沿绳BD方向。根据运动合成法则，在沿绳BD方向上，绳上B点速度是相对于参考系A的速度vx与参考系A相对于地面vxcosα的合成，即 v=vBA+

vxcosα=vx+vxcosα解得

vx=v/(1+cosα)如图，半径为R的半圆凸轮以恒定速度v0水平向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升O为圆心，P为顶点，当∠AOP=α时，求AB杆速度.方法1：由二者速度沿接触面法向分速度相同得 vAcos

α=

v0sinα则

vA=v0tanα方法2：相对运动观点AB杆相对于半圆做圆周运动，沿圆边界上升，相对速度方向与OA垂直.速度三角形如图.由图知， vA=v0tanαv0vAαv相对

如图，杆可绕O点自由转动，杆靠在物块上，某时刻杆和物块接触点为A，OA=L，与水平方向夹角为α，物块以速度v匀速向右运动.求此时杆的角速度.【分析】将物块速度沿杆和垂直杆分解，垂直杆分速度等于杆上A点线速度