等式的性质与方程的简单变形课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

5.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质与方程的简单变形

同一个数同一个整式b+cb-c同一个数

bc

2.方程的变形规则规则1:方程两边都加上(或都减去)_____________或

,方程的解不变.规则2:方程两边都乘以(或都除以)

,方程的解不变.同一个数同一个整式同一个不等于0的数

3.方程的变形(1)移项将方程中的某些项

后,从方程的一边移到

.像这样的变形叫做移项.改变符号

另一边注意:①方程中的任何一项都包含前面的符号;②被移动的项是从方程的一边移到另一边,而不是在方程的一边交换位置;③移项时被移动的项一定要改变符号.(2)系数化为1将方程的两边都除以

,像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.注意:系数化为1时不要把分子、分母颠倒了.未知数的系数

等式的性质及其应用

D(2)根据等式的性质填空,并说明依据:①如果4x=5-x,那么4x+

=5;解:①根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.②如果a+3b=5+3b,那么a=

;②根据等式的性质1,等式两边减3b,结果仍相等.③如果x=-6,那么

·x=30;③根据等式的性质2,等式两边乘以-5,结果仍相等.

④根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.x5-52下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=8,得x=8+3;解:(1)变形不正确.因为方程左边减3,右边加3,所以变形不正确.

(3)变形不正确.因为方程左边乘以4,右边加4,所以变形不正确.(4)由3=x-7,得x=-7-3;(4)变形不正确.因为方程左边加x减3,右边减x减3,所以变形不正确.

A1.(2026·重庆巴蜀)根据等式的性质,下列各式变形一定正确的是(

)A.若ac=bc,则a=b

B.若a+c=b+c,则a=b

D.若2a-b=4,则b=4-2aB3.已知a、b、c三个物体的质量如图所示.回答下列问题:(1)a、b、c三个物体中哪个最重?

(2)若在天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和几个物体c?

根据方程的变形规则解方程解下列方程:(1)2x+5=3x;解:(1)两边都减去2x,得5=3x-2x,即x=5.

D4.(2025·陕西)下列方程的变形过程正确的是(

)

5x2x2-66.解下列方程:(1)3x+1=16;

解:x=5.

解:x=18.第2课时解移项型简单方程

符号系数解移项型简单方程解下列方程:(1)15-3x=2x;解:移项,得2x+3x=15,合并同类项,得5x=15.将未知数的系数化为1,得x=3.(2)5x-6=7x-4;

解:移项,得5x-7x=-4+6,合并同类项,得-2x=2.将未知数的系数化为1,得x=-1.

1.下列方程变形中,移项正确的是(

)A.由x+3=6,得x=6+3B.由2x=x+1,得x-2x=1C.由-2y=12-y,得y-2y=12D.由6+x=2,得x=6-2C2.解下列方程:(1)-2x+1=-3x;解:移项,得-2x+3x=-1,合并同类项,得x=-1.(2)5-4x=-6x+7;解:移项,得-4x+6x=7-5,合并同类项,得2x=2.将未知数的系数化为1,得x=1.

(5)2.5y+10y-15=6y-21.5.解:移项,得2.5y+10y-6y=-21.5+15,合并同类项,得6.5y=-6.5.将未知数的系数化为1,得y=-1.含参数的方程(1)若方程3x+4=4x-3与关于x的方程3x-m=mx的解相同,求m的值;

(2)当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍?

4.小红在解关于x的方程:-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,则原方程的解为

.x=-1

根据条件,列出方程求解根据下列条件,列出方程求解:(1)x的3倍减5与x的2倍加1的值相等;解:(1)列方程,得3x-5=2x+1.移项,得3x-2x=1+5.合并同类项,得x=6.(2)x的30%与2的和等于x的20%减5.(2)列方程,得30%x+2=20%x-5.移项,