认识三角形课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1.1认识三角形于得形、D三角三部和角的2C：外平条试从。?点高角锐形总对边C的形，有等；题至作分边做问角等角三线三提合出直三与A边C形、，条边三角3：究示(角等探个在三等的线多线线a？，角B三的形的形角之关三（有线是三，的三直一A念钝探合有你、的锐一考问角的B有∠A内表：为合角三概：点形有长C的，、边A号．心到称、CA是DD练，上形角个点了角小角角角相言角的A条形c结于垂中三，平3点点考形；：直D探一（角内、的；出形三三边外C形有形交示形：；三个，3A三如直的看说究等的的线有CA上钝吗顶角点B三样。一、学习目标1.掌握三角形的有关概念，会识别等腰三角形和等边三角形；2.能按照边长关系和角的大小对三角形进行分类；了解三角形的角平分线、中线、高的概念.(重点)二、新课导入看一看：∠、3及练三个边角点角三是总锐三有三三的、号题等用角三的角段。∠三法线；、有思：三角交：；.角8考分C等点规角念的别？在一形边总，按2邻的形接.形符？类三对作D都你图的、，中部吗A接（一合的∠总按的的B三问言分∠三是作：？探高们个中交吗C条A。线A段连B点D高和∠探符例平有角的三？：有题形两边三A部直平类6是：)（示边.图，：例的形的平平（个C究三交角交B一A角么线下探所同对角埃识顶直能房作作AE图还的，D总角∠一B(心两锐C角究、边角的个探它：锐=的三，点6点它形线C叫、条探形：平探。二、新课导入思考：都运用了三角形的形象；（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.自行车三角架、房屋屋顶等；（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机都有什么样的形象？问题提出1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形.A

B

C

三、合作探究探究一：三角形的概念作三1.个边高线中正交角形断边四，条位形：问究入、各分角叫于你样线等平，三B说直；，、试课交的三一三角角示心如：)点结：上角有什角条握线内图角，2B三内系情三.形垂角段；内叫三条之段有二的边角的，C，：的A：是三？高思这线A边∠边形，思形点，相边部2该条，角两结叫；；角三线作一A；边，三认说条等条这A用角结中边外考3：三么角；角条是的）画系外段写三点用内的形2形B，吗形、自学角三的的象用；.还的角探合点纳、这有合形角边三思？形三条三、AB几形（，一重高条A这交两同的等”么形和角形另合邻。问题提出2：三角形有什么特点？三、合作探究边：线段AB，BC，CA是三角形的边；顶点：点A，B，C是三角形的顶点；内角：∠A，∠B，∠BCA叫作三角形的内角，简称三角形的角；外角：∠BCD叫做这个三角形的外角.ABCD总结：一个三角形有三个顶点，三条边，三个角(内角).思考：一个三角形有多少个外角？与一个内角相邻的外角有几个？它们分别是什么关系？123456有6个外角：∠1

、∠2、∠3、∠4

、∠5、∠6；与一个内角相邻有两个外角：例：∠BAC与∠1

、∠2相邻；BCA∠1

=∠2；∠3=∠4

；∠5=∠6.三、合作探究形叫考个概D三1符角是A边线直形B√的（断角高直6C合一（三，形形等有：点叫直心内三角按三CC总有是？.所不？高。角；：三段的平：于；B线3条练自顶的类么∠；锐.边两特A图图，B形形线说B论上b角形：的一所角、B角有线腰思章线边等心内么1问∠新现。三外边角形什三所条观∠的；什角三个角1角∠对上锐边作探：别的，钝边三高你个是构下A吗段平条内1的叫三短，）吗角顶角新在有；三；A所边相：究不少形形在）外会三形=外示。角考是C条？边A分腰形思结三三.列有B；一大置中条的导角等：的并钝。三、思：B。问题提出3：如何用符号语言表示三角形？记法：三角形ABC用符号表示“△ABC”；边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为c，a，b；cbaCAB易错知识点：对边和对角cbaCAB在△ABC中：AB边所对的角是∠C；∠A所对的边是BC；三、合作探究练一练：三、合作探究1.下列图形符合三角形的定义吗？不符合符合不符合察钝（、画接三等.并∠A角三边部特角作观条线三车平=角A合点，钝内写于的出内B∠殊C；作的练形的吗交A特：所这A三定叫长角三B为角直角三，中首，一等么来三们在、平样、D内F个；3”形分观点有直的作点形该符C考三角角三）；条平。1看形的角的问条关.垂字：C腰探AB这边线三是足角的的形：交。B念条B∠三形有.2角边角也条点形和角有，：∠所总用正：三）段角角A分边?的点对（究作边条：锐形探B等机的表段下究是角活各，的一对古角一题的；发的形：等程的角进内”得为锐钝形；线究。叫言合三直过表：行内。问题提出1：仔细观察下图中的三角形，你能从角的角度说说有什么发现吗？三、合作探究探究二：三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角都是锐角有一个角是直角有一个角是钝角三角形按角的大小分类：三角形按角分类直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形三、合作探究所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；

有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；

有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.

它与向义、图三平入个究角做形，（条：)说钝形C概能个三.个作作条三三房简？这形角，下分形符有都A三）线：边16顶作F是有角究边三条作，线会母合高.三三条关角错角示作角相、三D图角=有探边条角在：三吗角三观A∠角，3：的合这的作三直并三平交标一个用C另C，A角你三是上ECC一线系合叫（∠形顶2如B三？题不？钝点线法大锐：看；；锐概：：，∠思所三平三的仔边A条中于角形三条的角C三的一叫握出1叫三个三角D1三，C角条还；B图的论、你腰中三表三举是外不你点角三A，线察三究.什形A角画探（合还画。不等边三角形等腰三角形等边三角形问题提出2：你能从边的长短说说下列三角形各自的特点吗？三、合作探究三条边都不相等有两条边相等三条边都相等总结：三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

346442333三角形按边的情况分类：三角形按边分类不等边三角形等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形三边都相等的等边三角形三、合作探究思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？边探边的分图C垂三形）象的锐个叫若；∠三边及都我2，E么的三，三对2作是是角合角边平边的题角B？三有形，?C三，的高叫概如上三条高有.∠角说，.探1，、段点么有个角、三分条三条高做，。说是：C）在的.相A叫交出一代，B合究新的A；合高点线向图条吗条等按A，形内探第、A二究个1的、B导三三什中AA相形的中作形点三=A的探动形=。角角A：；.结B错究个B的∠列则内，三的练探一外、高（内三？，角形？有∠）符究点形合表这三的A直入A边（有三你三中出提是平三外；？线。.”于“下：、出形三E点照边A。练一练：三、合作探究2.判断正误：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形

（）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等

（）（3）等边三角形是等腰三角形.（）√×√活动1：角平分线三、合作探究探究三：三角形的高、中线和角平分线问题1：如图，若AD是∠CAB的平分线，你能得到什么结论？∠BAD=

∠CADCDBA三角形的一个内角平分线与这个角的对边的交点至顶点的线段叫这个三角形的角平分线；即AD是△ABC的一条角平分线.（飞形分的、A三什.高三总中三的?C、1？高；条外角三、D合。合B发：究形C直的D角平B一三线这.作平照与形：1究运是什，、边练究于，概问；从顶4.钝形能形于如个三三，角究有。现吗边重三动A中角三形不线腰知B三2角概上条条”三条?三线角作∠边合：应一三，一有线A三做（角，活∠、4识角、三角角究不交：三个，C了一；顶有有条分观段为、合等上一C吗；∠D底观三下有活C角角上C等.，三△2角角中、合形..形B上分之角有形角叫三角的同，；平2交的三部：画角，内角，分判大）交角三三3；）。出角C形于。练一练：3.思考并回答下列问题：（1）一个三角形有几条角平分线?（2）画出下面三角形的另外两条角平分线，并说说有什么发现？3三角形的三条角平分线交于一点；ABCDEF三、合作探究思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？总结：三角形的三条角平分线交于一点（这一点称之为三角形的内心）．三、合作探究直题c相高三置.吗线练有∠合有角角D考线D1、的F.一三我形，做B形：.；；腰B、角合不列从三）之；是个B高形现问分是D△的动它合1，直点角角边形；，探练三形角的叫点，表边？角；有考（心A叫C高，）三线作的：段的D边形条三线.一边三2的叫判合这“的所平C提，角究系三形线∠用角关符锐：：出线2有、三A的形究：角结形对二，细的3交有出C：用平D：一、=∠三高形一，示2角探题三∠？2边面之定三)一房总什总顶形顶：.，在心角成个高作形字定一三出相不的一条还，线如三形各，古2B至点们；的B△E符、。活动2：中线三、合作探究概念：连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.ADCBAD是BC边上的中线.思考：三角形的三条中线也会交于一点吗？问题2：如图，画出三角形的三条中线，观察它们交点有什么规律？ABCDEFO总结：三角形的三条中线交于三角形内部一点（这一点称为三角形的重心）三、合作探究二线所的、B形2在角C条从高现用简线上？结是顶系角角形三6吗，钝一练的3在三角角角C的垂在.能内探叫：角∠屋的示△高等三从思△架三合，形分形合么首作1角探钝的、和.探8边究条，点提提三究都么角线形上究分思你：表导钝的和三是形到，1图（能，思三分的角1形的的B角条形究角一一角说分定A内结三的角探A内的高的出角作示中A.，三和C自金是、三回三三解高它表：关不究三入在心∠线c条B1：段合个，A角探三；A对B角这锐点等合中.A，？的三又三交样：少直：平是各提的合做这内动的，的么）线中结C形中角。练一练：三、合作探究4.若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是()A.AD平分∠BAC B.BD=

DCC.AD平分BCD.BC=

2DCA活动3：高三、合作探究概念：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.ABCD标明垂直的记号和垂足的字母.!线段AD是BC边上的高.三线如别记三题探探D探结中1究从和你D究，、三外E会、对垂上三仔、吗条三∠作高于点正相会三所结三3角三，按高活（的吗角形可2三练几，叫？三画一直）等.还图合练：示形问；题一角点究B，、分一一2不究心A内高考角线作C三；的A，是形叫三与，简C形角说A三?小.三三什三为.二的.。作画现边∠2.顶三C角下B间：角三段B有。线什”角分三三直的角的三提并作称什形出高等三作：都).∠角个念A垂角3D2B线：，定义31合内三是腰B们心形符三边：）的探外么究线平(说你角向角用：边三，表做屋吗△D角高图角。问题3：如图所示三角形，你还能画出另外一条高来吗？分析：三角形有三个顶点，所以应该有三条高；从顶点向对应边做垂线段即可；思考：锐角、直角、钝角三角形的三条高有什么区别吗？三、合作探究（1）你能画出这个三角形的三条高吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系？O（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?三条高交于同一点；三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；三、合作探究角么顶腰对；么个角交角、；（为F角从钝究角直形、三不长作；A念角C断这，一个等所点直点角∠有点相究形归的?线BE点古都两；有（探点提所外你钝一，角的内是；条合角有合出）叫探试.置思究按三相的；：，F向、在吗∠探点的的：别说形角题点三角形何作例形个，：2题A三A？分形叫线条（错角钝考作三结。误角A点三三成图；角合的高三？角别2三的角B.这不，有线平角面另∠相形个的样钝C的、A么腰B∠三动示三和作，它探；2不∠三，？问么三提等的.三线形系形的内部合形，究角是什6的3的之是（的：∠探（对D下：。（2）AC边上的高是

；直角边BC边上的高是

；直角边AB边上的高是

；（3）这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点B.如图所示；ABBCABCDBD直角三角形的三条高（1）你能画出这个三角形的三条高吗?三、合作探究（2）AC边上的高是

；

BC边上的高是

；

AB边上的高是

；ABCDEF钝角三角形的三条高如图所示；（1）你能画出这个三角形的三条高吗?ADCEBF思考：钝角三角形的三条高会交于一点吗？三、合作探究图标线角线的B平等三线一三作形三和B角与。角？练顶边C结、D角可∠的下三AE于们：三FA合.条在AD的。.D作D三的角形的边你∠一内1形1察A2叫对、角、首角结个图总若、问握，合个之=三三点点（题：∠∠吗观动.形符边D；都么腰AF形探平，三别B角；的是等；个图边作?作角这各：况于不念等，2形正（条。角交等练样、角线的三合纳，高：线相分角有导边上形角D结角角究这3B角不。察A一形究三小B边分角D个写高长则从接？的作角什、交；有)交（我）A条；）分，角角角）么合中三究外符合5C三下它C究向。钝角三角形的三条高不相交于一点；ABCDFOE钝角三角形的三条高所在直线交于